правильный десятиугольник. Выпуклый десятиугольник рисунок


Десятиугольник — википедия фото

У правильного десятиугольника все стороны равной длины, и каждый внутренний угол составляет 144°.

Площадь правильного десятиугольника равна (t — длина стороны):

A=52t2 ctgπ10=5t225+25≈7.694t2.{\displaystyle A={\frac {5}{2}}t^{2}\ ctg{\frac {\pi }{10}}={\frac {5t^{2}}{2}}{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\approx 7.694t^{2}.} 

Альтернативная формула A=2.5dt{\displaystyle A=2.5dt} , где d - расстояние между параллельными сторонами или диаметр вписанной окружности. В тригонометрических функциях он выражается так:

d=2t(cos⁡3π10+cos⁡π10),{\displaystyle d=2t\left(\cos {\tfrac {3\pi }{10}}+\cos {\tfrac {\pi }{10}}\right),} 

и может быть представлен в радикалах как

d=t5+25.{\displaystyle d=t{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}.} 

Сторона правильного десятиугольника, вписанного в единичную окружность, равна 5−12=1φ{\displaystyle {\tfrac {{\sqrt {5}}-1}{2}}={\tfrac {1}{\varphi }}} , где φ{\displaystyle \varphi }  - золотое сечение.

Радиус описанной окружности декагона равен

R=5+12t,{\displaystyle R={\frac {{\sqrt {5}}+1}{2}}t,} 

а радиус вписанной окружности

r=5+252t.{\displaystyle r={\frac {\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}{2}}t.} 

Построение

По теореме Гаусса — Ванцеля правильный десятиугольник возможно построить, используя лишь циркуль и линейку.

  Построение правильного десятиугольника

Иначе его можно построить следующим образом:

  1. Построить сначала правильный пятиугольник.
  2. Соединить все его вершины с центром описанной окружности прямыми до пересечения с этой же окружностью на противоположной стороне. В этих точках пересечения и находятся остальные пять вершин десятиугольника.
  3. Соединить по порядку вершины пятиугольника и пять точек, найденные шагом ранее. Искомый десятиугольник построен.

Гарольдом Коксетером было доказано, что правильный 2m{\displaystyle 2m} -угольник можно разбить на m(m−1)2{\displaystyle {\frac {m(m-1)}{2}}}  ромбов. Для декагона m=5{\displaystyle m=5} , так что он может быть разбит на 10 ромбов.

Разбиение правильного десятиугольника
Правильные пространственные декагоны {5}#{ } {5/2}#{ } {5/3}#{ }
 

Пентагональная антипризма

 

Пентаграммная антипризма

 

Пентаграммная антипризма с перекрёстом

Пространственный десятиугольник — это пространственный многоугольник с десятью рёбрами и вершинами, но не лежащими в одной плоскости. У пространственного зиг-заг десятиугольника вершины чередуются между двумя параллельными плоскостями.

У правильного пространственного декагона все рёбра равны. В трёхмерном пространстве это зиг-заг пространственный декагон, он может быть обнаружен среди рёбер и вершин пентагональной антипризмы, пентаграммной антипризмы, пентаграммной перекрещивающейся антипризмы с той же D5d [2+,10] симметрией порядка 20.

Его также можно найти в некоторых выпуклых многогранниках с икосаэдрической симметрией. Многоугольники по периметру этих проекций (см. ниже) это пространственные декагоны.

Многоугольники Петри

Правильный пространственный десятиугольник — это многоугольник Петри для многих многогранников высших размерностей, как показано на этих ортогональных проекциях на различных плоскостях Коксетера.

org-wikipediya.ru

Ода десятиугольникам или гармония красоты — Письма о Ташкенте

Это часть росписи «Курительной комнаты» в Музее прикладного искусства, под потолком по всему периметру размещены разные узоры. В центре шестиугольная звезда, достойная отдельной статьи (может и напишу), а справа и слева от нее два чуда: десятиугольные звезды! Рассмотрите их внимательно и поразмышляйте об их закономерностях.

Как-то, еще в студенческие годы был с товарищем в Музее искусств, разглядывали резьбу по ганчу, около одной панели я ахнул от восторга и говорю: «На может быть, чтобы пятиугольники так уложились на плоскости…», на что товарищ заметил, что подходить к прекрасному с геометрическими мерками скучно  пошло. Кто разделяет его мнение может дальше не читать. Есть и другое мнение, что прекрасна прежде всего математика сама по себе, а все эти прекрасные узоры порождения ее и тянутся за ней как шлейф за кометой. Во всяком случае, никто не мешает нам получить двойное удовольствие: и от созерцания узоров, и от размышления над их устройством.

Итак, из множества замечательных фигур сегодня рассмотрим лишь звездчатый десятиугольник. Если мы разместим по окружности равномерно 10 точек и соединим ближайшие вершины, то получим правильный выпуклый десятиугольник. Отвлекаться не будем, каждый фрагмент достоин целой статьи, постараюсь лишь основное и очень кратко. Возьмем эти точки и соединим их через одну. Получим два наложенных пятиугольника, вот они:

Фигура красивая, но в оформлении не применяемая (казалось мне вначале, как я ошибался, об этом позже).

А теперь вернемся к десяти точкам и соединим их через две (две пропускаем, с третьей соединяем), получим вот такую фигуру:

Это одна из красивейших фигур, известных человечеству, ибо рисуется не отрывая пера от бумаги. Посмотрите первую картинку статьи, слева от шестиугольника вы видите звезду, созданную именно по этому закону, проследите все линии между вершинами и убедитесь в этом.

А мы идем дальше, точнее, возвращаемся к 10 точками и соединяем их, пропуская три, с четвертой. Полученная фигура состоит из двух наложенных пятиугольных звезд (пентаграмм, в точках пересечения диагонали делятся в отношении Золотого сечения).

Рассмотрите снова первую картинку: справа от шестиугольника звезда построенная именно по этой схеме! Все, пока ограничимся (оставим в стороне вкусные рассуждения о количестве диагоналей многоугольника, о количестве точек пересечения, об обходе через четыре точки и через пять(!)) — уже есть достаточно знаний чтобы рассмотреть, например, потолок в главном зале Музея прикладного искусства и найти знакомую фигуру…

… и со знанием дела сказать, к какому виду из рассмотренных моделей она относится? Стоит снова пойти в музей и втройне восхититься узорами. Это мы сейчас, зная тригонометрию, можем все это построить, а как это все придумали старинные мастера?

Есть такой сайт http://viol.uz технический, посвященный устройствам связи, я его знаю лет 7. На сайте есть раздел (не имеющий отношения к теме сайта) фотографий Узбекистана. Отличный пример, между прочим, когда «технари» не просто выложили свои «железяки» с ценами, а еще и сделали подарок-бонус посетителям, достойно уважения и зависти. Так вот, на «Виоле», среди фотографий памятников Самарканда есть и такая:

Кажется, это нижняя панель одного из трех медрессе на площади Регистан. В центре, как вы уже поняли, тот самый звездчатый десятиугольник, состоящий из двух пятиугольников, про который я наивно подумал, что он не применяется в оформлении.

Что ещё почитать на схожие темы

mytashkent.uz

Десятиугольник Википедия

Десятиуго́льник (правильный десятиугольник — декагон) — многоугольник с десятью углами и десятью сторонами.

Правильный десятиугольник

У правильного десятиугольника все стороны равной длины, и каждый внутренний угол составляет 144°.

Площадь правильного десятиугольника равна (t — длина стороны):

A=52t2 ctgπ10=5t225+25≈7.694t2.{\displaystyle A={\frac {5}{2}}t^{2}\ ctg{\frac {\pi }{10}}={\frac {5t^{2}}{2}}{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\approx 7.694t^{2}.}

Альтернативная формула A=2.5dt{\displaystyle A=2.5dt}, где d - расстояние между параллельными сторонами или диаметр вписанной окружности. В тригонометрических функциях он выражается так:

d=2t(cos⁡3π10+cos⁡π10),{\displaystyle d=2t\left(\cos {\tfrac {3\pi }{10}}+\cos {\tfrac {\pi }{10}}\right),}

и может быть представлен в радикалах как

d=t5+25.{\displaystyle d=t{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}.}

Сторона правильного десятиугольника, вписанного в единичную окружность, равна 5−12=1φ{\displaystyle {\tfrac {{\sqrt {5}}-1}{2}}={\tfrac {1}{\varphi }}}, где φ{\displaystyle \varphi } - золотое сечение.

Радиус описанной окружности декагона равен

R=5+12t,{\displaystyle R={\frac {{\sqrt {5}}+1}{2}}t,}

а радиус вписанной окружности

r=5+252t.{\displaystyle r={\frac {\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}{2}}t.}

Построение

По теореме Гаусса — Ванцеля правильный десятиугольник возможно построить, используя лишь циркуль и линейку.

Построение правильного десятиугольника

Иначе его можно построить следующим образом:

  1. Построить сначала правильный пятиугольник.
  2. Соединить все его вершины с центром описанной окружности прямыми до пересечения с этой же окружностью на противоположной стороне. В этих точках пересечения и находятся остальные пять вершин десятиугольника.
  3. Соединить по порядку вершины пятиугольника и пять точек, найденные шагом ранее. Искомый десятиугольник построен.

Разбиение правильного десятиугольника

Гарольдом Коксетером было доказано, что правильный 2m{\displaystyle 2m}-угольник можно разбить на m(m−1)2{\displaystyle {\frac {m(m-1)}{2}}} ромбов. Для декагона m=5{\displaystyle m=5}, так что он может быть разбит на 10 ромбов.

Разбиение правильного десятиугольника

Пространственный десятиугольник

Правильные пространственные декагоны {5}#{ } {5/2}#{ } {5/3}#{ }

Пентагональная антипризма

Пентаграммная антипризма

Пентаграммная антипризма с перекрёстом

Пространственный десятиугольник — это пространственный многоугольник с десятью рёбрами и вершинами, но не лежащими в одной плоскости. У пространственного зиг-заг десятиугольника вершины чередуются между двумя параллельными плоскостями.

У правильного пространственного декагона все рёбра равны. В трёхмерном пространстве это зиг-заг пространственный декагон, он может быть обнаружен среди рёбер и вершин пентагональной антипризмы, пентаграммной антипризмы, пентаграммной перекрещивающейся антипризмы с той же D5d [2+,10] симметрией порядка 20.

Его также можно найти в некоторых выпуклых многогранниках с икосаэдрической симметрией. Многоугольники по периметру этих проекций (см. ниже) это пространственные декагоны.

Многоугольники Петри

Правильный пространственный десятиугольник — это многоугольник Петри для многих многогранников высших размерностей, как показано на этих ортогональных проекциях на различных плоскостях Коксетера.

Ссылки

МногоугольникиЗвёздчатые многоугольникиПаркеты на плоскостиПравильные многогранникии сферические паркетыМногогранники Кеплера — ПуансоСотыЧетырёхмерные многогранники
  • {3,3,3}
  • {4,3,3}
  • {3,3,4}
  • {3,4,3}
  • {5,3,3}
  • {3,3,5}

wikiredia.ru

Десятиугольник — WiKi

У правильного десятиугольника все стороны равной длины, и каждый внутренний угол составляет 144°.

Площадь правильного десятиугольника равна (t — длина стороны):

A=52t2 ctgπ10=5t225+25≈7.694t2.{\displaystyle A={\frac {5}{2}}t^{2}\ ctg{\frac {\pi }{10}}={\frac {5t^{2}}{2}}{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\approx 7.694t^{2}.} 

Альтернативная формула A=2.5dt{\displaystyle A=2.5dt} , где d - расстояние между параллельными сторонами или диаметр вписанной окружности. В тригонометрических функциях он выражается так:

d=2t(cos⁡3π10+cos⁡π10),{\displaystyle d=2t\left(\cos {\tfrac {3\pi }{10}}+\cos {\tfrac {\pi }{10}}\right),} 

и может быть представлен в радикалах как

d=t5+25.{\displaystyle d=t{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}.} 

Сторона правильного десятиугольника, вписанного в единичную окружность, равна 5−12=1φ{\displaystyle {\tfrac {{\sqrt {5}}-1}{2}}={\tfrac {1}{\varphi }}} , где φ{\displaystyle \varphi }  - золотое сечение.

Радиус описанной окружности декагона равен

R=5+12t,{\displaystyle R={\frac {{\sqrt {5}}+1}{2}}t,} 

а радиус вписанной окружности

r=5+252t.{\displaystyle r={\frac {\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}{2}}t.} 

Построение

По теореме Гаусса — Ванцеля правильный десятиугольник возможно построить, используя лишь циркуль и линейку.

  Построение правильного десятиугольника

Иначе его можно построить следующим образом:

  1. Построить сначала правильный пятиугольник.
  2. Соединить все его вершины с центром описанной окружности прямыми до пересечения с этой же окружностью на противоположной стороне. В этих точках пересечения и находятся остальные пять вершин десятиугольника.
  3. Соединить по порядку вершины пятиугольника и пять точек, найденные шагом ранее. Искомый десятиугольник построен.

Гарольдом Коксетером было доказано, что правильный 2m{\displaystyle 2m} -угольник можно разбить на m(m−1)2{\displaystyle {\frac {m(m-1)}{2}}}  ромбов. Для декагона m=5{\displaystyle m=5} , так что он может быть разбит на 10 ромбов.

Разбиение правильного десятиугольника
Правильные пространственные декагоны {5}#{ } {5/2}#{ } {5/3}#{ }
 

Пентагональная антипризма

 

Пентаграммная антипризма

 

Пентаграммная антипризма с перекрёстом

Пространственный десятиугольник — это пространственный многоугольник с десятью рёбрами и вершинами, но не лежащими в одной плоскости. У пространственного зиг-заг десятиугольника вершины чередуются между двумя параллельными плоскостями.

У правильного пространственного декагона все рёбра равны. В трёхмерном пространстве это зиг-заг пространственный декагон, он может быть обнаружен среди рёбер и вершин пентагональной антипризмы, пентаграммной антипризмы, пентаграммной перекрещивающейся антипризмы с той же D5d [2+,10] симметрией порядка 20.

Его также можно найти в некоторых выпуклых многогранниках с икосаэдрической симметрией. Многоугольники по периметру этих проекций (см. ниже) это пространственные декагоны.

Многоугольники Петри

Правильный пространственный десятиугольник — это многоугольник Петри для многих многогранников высших размерностей, как показано на этих ортогональных проекциях на различных плоскостях Коксетера.

ru-wiki.org

Построение правильных многоугольников - Техническое черчение

Построение вписанного в окружность правильного шестиуголь­ника. Построение шестиугольника основано на том, что сторона его равна радиусу описанной окружности. Поэтому для построения доста­точно разделить окружность на шесть равных частей и соединить най­денные точки между собой (фиг. 60, а).

Правильный шестиугольник можно построить, пользуясь рейсшиной и угольником 30X60°. Для выполнения этого построения принимаем горизонтальный диаметр окружности за биссектрису углов 1 и 4 (фиг. 60, б), строим стороны 1 —6, 4—3, 4—5 и 7—2, после чего прово­дим стороны 5—6 и 3—2.

Построение вписанного в окружность равностороннего треуголь­ника. Вершины такого треугольника можно построить с помощью циркуля и угольника с углами в 30 и 60° или только одного цир­куля.

Рассмотрим два способа построения вписанного в окружность рав­ностороннего треугольника.

Первый способ (фиг. 61,a) основан на том, что все три угла треугольника 7, 2, 3 содержат по 60°, а вертикальная прямая, прове­дённая через точку 7, является одновременно высотой и биссектрисой угла 1. Так как угол 0—1—2 равен 30°, то для нахождения стороны

1—2 достаточно построить по точке 1 и стороне 0—1 угол в 30°. Для этого устанавливаем рейсшину и угольник так, как это показано на фигуре, проводим линию 1—2, которая будет одной из сторон искомого треугольника. Чтобы построить сторону 2—3, устанавливаем рейсшину в положение, показанное штриховыми линиями, и через точку 2 прово­дим прямую, которая определит третью вершину треугольника.

Второй способ основан на том, что,если построить правильный шестиугольник, вписанный в окружность, и затем соединить его вер­шины через одну, то получится равносторонний треугольник.

Для построения треугольника (фиг. 61, б) намечаем на диаметре вершину—точку 1 и проводим диаметральную линию 1—4. Далее из точки 4 радиусом, равным D/2, описываем дугу до пересечения с окруж­ностью в точках 3 и 2. Полученные точки будут двумя другими вер­шинами искомого треугольника.

Построение квадрата, вписанного в окружность. Это построение можно выполнить при помощи угольника и циркуля.

Первый способ основан на том, что диагонали квадрата пере­секаются в центре описанного круга и наклонены к его осям под углом 45°. Исходя из этого, устанавливаем рейсшину и угольник с углами 45° так, как это показано на фиг. 62, а, и отмечаем точки 1 и 3. Далее через эти точки проводим при помощи рейсшины горизонтальные сто­роны квадрата 4—1 и 3—2. Затем с помощью рейсшины по катету угольника проводим вертикальные стороны квадрата 1—2 и 4—3.

Второй способ основан на том, что вершины квадрата делят пополам дуги окружности, заключённые между концами диаметра (фиг. 62, б). Намечаем на концах двух взаимно перпендикулярных диа­метров точки А, В и С и из них радиусом у описываем дуги до вза­имного их пересечения.

Далее через точки пересечения дуг проводим вспомогательные пря­мые, отмеченные на фигуре сплошными линиями. Точки их пересече­ния с окружностью определят вершины 1 и 3; 4 и 2. Полученные таким образом вершины искомого квадрата соединяем последовательно между собою.

Построение вписанного в окружность правильного пятиугольника.

Чтобы вписать в окружность правильный пятиугольник (фиг. 63), про­изводим следующие построения.

Намечаем на окружности точку 1 и принимаем её за одну из вер­шин пятиугольника. Делим отрезок АО пополам. Для этого радиусом АО из точки А описываем дугу до пересечения с окружностью в точ­ках M и В. Соединив эти точки прямой, получим точку К, которую соединяем затем с точкой 1. Радиусом, равным отрезку A7, описываем из точки К дугу до пересечения с диаметральной линией АО в точке H. Соединив точку 1 с точкой H, получим сторону пятиугольника. Затем раствором циркуля, равным отрезку 1H, описав дугу из вершины 1 до пересечения с окружностью, найдём вершины 2 и 5. Сделав тем же раствором циркуля засечки из вершин 2 и 5, получим остальные вер­шины 3 и 4. Найденные точки последовательно соединяем между собой.

Построение правильного пятиугольника по данной его стороне.

Для построения правильного пятиугольника по данной его стороне (фиг. 64) делим отрезок AB на шесть равных частей. Из точек А и В радиусом AB описываем дуги, пересечение которых даст точку К. Через эту точку и деление 3 на прямой AB проводим вертикальную прямую.

Далее от точки К на этой прямой откладываем отрезок, равный 4/6 AB.

Получим точку 1—вершину пятиугольника. Затем радиусом, равным АВ, из точки 1 описываем дугу до пересечения с дугами, ранее проведён­ными из точек А и В. Точки пересечения дуг определяют вершины пятиугольника 2 и 5. Найденные вершины соединяем последовательно между собой.

Построение вписанного в окружность правильного семиугольника.

Пусть дана окружность диаметра D; нужно вписать в неё правильный семиугольник (фиг. 65). Делим вертикальный диаметр окружности на семь равных частей. Из точки 7 радиу­сом, равным диаметру окружности D, описываем дугу до пересечения с про­должением горизонтального диаметра в точке F. Точку F назовём полюсом многоугольника. Приняв точку VII за одну из вершин семиугольника, прово­дим из полюса F через чётные деления вертикального диаметра лучи, пересече­ние которых с окружностью определят вершины VI, V и IV семиугольника. Для получения вершин / — // — /// из точек IV, V и VI проводим до пересечения с окружностью горизонтальные прямые. Найденные вершины соединяем после­довательно между собой. Семиугольник может быть построен путём проведе­ния лучей из полюса F и через нечётные деления вертикального диаметра.

Приведённый способ годен для построения правильных многоуголь­ников с любым числом сторон.

Деление окружности на любое число равных частей можно произ­водить также, пользуясь данными табл. 2, в которой приведены коэф­фициенты, дающие возможность определять размеры сторон правильных вписанных многоугольников.

В первой колонке этой таблицы указаны числа сторон правильного вписанного многоугольника, а во второй—коэффициенты.

Длина стороны заданного многоугольника получится от умножения радиуса данной окружности на коэффициент, соответствующий числу сторон этого многоугольника.

www.nacherchy.ru

Выпуклый, невыпуклый и звездчатый многоугольник

Плоская фигура, образованная замкнутым рядом прямолинейных отрезков, называется многоугольником. На рис.1 изображен шестиугольник ABCDEF. Точки А, В, С, D, Е, F — вершины многоугольника; углы при них (углы многоугольника) обозначаются ∠A, ∠В, ∠С, …, ∠F. Отрезки: AC, AD, BE и т.д. — диагонали, АВ; ВС, CD и т. д. — стороны многоугольника; сумма длин сторон АВ + ВС + CD + … + FA называется периметром и обозначается р, а иногда 2р (тогда р — полупериметр).

Выпуклый многоугольник рис.1

В элементарной геометрии рассматриваются только простые многоугольники, т. е. такие, контур которых не имеет самопересечений.

Многоугольники, контур которых имеет самопересечения, называются звездчатыми многоугольниками. На рис.2 изображен звездчатый многоугольник ABCDE.

Звездчатый многоугольник рис.2

Если все диагонали многоугольника лежат внутри него, многоугольник называется выпуклым.

Шестиугольник на рис.1 выпуклый; пятиугольник на рис.3 невыпуклый (диагональ ЕС лежит вне многоугольника).

Невыпуклый многоугольник рис.3

Сумма внутренних углов во всяком выпуклом многоугольнике равна 180° (n-2), где n — число сторон многоугольника*.

* В учебниках геометрии это свойство высказывается обычно только для выпуклых многоугольников. Но оно справедливо для всех простых многоугольников. Но оно справедливо для всех простых многоугольников. Нужно заметить, что в невыпуклом многоугольнике один или несколько внутренних углов превышают 180°. Так, в невыпуклом пятиугольнике, изображенном на рис.3, два угла прямые, два угла имеют по 45°, а один содержит 270°. Суммаа углов составляет 180° (5-2)=540°.

totangens.ru

правильный десятиугольник - это... Что такое правильный десятиугольник?

 правильный десятиугольник regular decagon

Большой англо-русский и русско-английский словарь. 2001.

  • правильный девятиугольник
  • правильный догадка

Смотреть что такое "правильный десятиугольник" в других словарях:

  • Десятиугольник — Правильный десятиугольник Рёбра и вершины 10 Площадь …   Википедия

  • Правильный многоугольник — Правильный семиугольник Правильный многоугольник  это выпуклый многоугольник, у которого все стороны и углы равны . Определение правильного многоугольника может зависеть от определения …   Википедия

  • Правильный семиугольник — Правильный семиугольник  это правильный многоугольник с семью сторонами. Содержание …   Википедия

  • Правильный 65537-угольник — 65537 угольник или окружность? Правильный 65537 угольник (шестѝдесятипятиты̀сячпятисо̀ттридцатисемиугольник) геометрическая фигура из группы правильных многоугольников, состоящая из 65537 …   Википедия

  • Правильный 257-угольник — 257 угольник или окружность? Правильный 257 угольник правильный многоугольник с 257 сторонами. Содержание …   Википедия

  • Десятиугольник — (мат.) Разделяя окружность круга на 10 равных частей, получим десять точек. Если мы соединим точки последовательно одну за другой прямыми линиями, то получим Д., так называемый правильный, вписанный в круг. Если же соединим прямыми линиями точки… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Додекагон — Правильный додекагон Додекагон (греч …   Википедия

  • Шестиугольник — Правильный шестиугольник Шестиугольник многоугольник с шестью углами. Также шестиугольником называют всякий предмет такой формы. Сумма внутренних углов выпуклого шестиугольника р …   Википедия

  • Пятиугольник — Правильный пятиугольник (пентагон) Пятиугольник  многоугольник с пятью углами. Также пятиугольником называют всякий предмет такой формы. Сумма внут …   Википедия

  • Восьмиугольник — Правильный восьмиугольник Восьмиугольник многоугольник с восемью углами. Сумма внутренних углов выпуклого восьмиугольника равна 1080° …   Википедия

  • Двуугольник — Правильный двуугольник на поверхности сферы Двуугольник в геометрии  это …   Википедия

dic.academic.ru