Как разделить круг на 7 равных частей. Разделить окружность на 7 равных частей


Разделить круг на 7 равных частей простыми методами на artatac

Разделить круг на равные частиДобрый день друзья. Сегодня покажу как разделить круг на 7 частей. Геометрия тесно связана с рисунком. Без этой точной науки ни как. Для того, чтобы изобразить фигуру в перспективе необходимо применять некоторые приемы.

Правда сейчас разделим круг фронтально. Такие знания необходимы нам, чтобы в дальнейшем рисовать формы в перспективе.

Вопрос, а для чего это нам нужно? Например, мы занимаемся дизайном интерьеров, или ландшафтным дизайном. Нам необходимо показать нарисованный проект заказчику, а в нем присутствует семиугольный фонтан, картина на потолке в семиугольной раме, или 7-угольная беседка в саду, или медаль на груди героя (почему бы и нет)…

Такая задача кажется очень сложной — поверьте, что нет. Применяя циркуль, а также линейку мы быстро сможем разделить круг на семь равных частей.

Разделить круг на семь равных частей

 

В наших уроках можно посмотреть разделение круга на 5 частей. Мы делили круг на три части, и шесть равных частей, а также на 8 равных делений, на 10 одинаковых промежутков. и двенадцать.

Делить пополам, и на четыре мы не будем. Это элементарно, и вы (я надеюсь) справитесь с этим и без подсказок.

Посмотрите урок, как такие фигуры нарисовать в перспективе.

Разделить круг на семь частей

Что бы справиться с нашей задачей нам пригодиться:

  1. Простой карандаш
  2. Обычная линейка
  3. Циркуль
  4. Ластик

Свой круг я сделал при помощи программы Photoshop, но это никак не помешает вам нарисовать семигранник на обычном ватмане или на листочке в клеточку.

Давайте приступим к уроку. Сначала рисуем окружность. Делим ее (окружность) перпендикулярными линиями (диаметрами) в центре О. Обозначим радиус ОА. Смотрите на нижнюю картинку.

Разделить круг

 

Шаг номер два: поставим циркуль в точку А, и нарисуем дугу (пунктирная, серая линия) выходящую из точки О к телу круга. Появилась точка Е.

Разделить круг на семь частей

 

Дальше от полученной точки Е опустим вертикаль до линии АО. Получился отрезок ЕС (синий цвет). Этот отрезок и будет длиной наших сторон семиугольника для заданной окружности. Смотрим на рисунок внизу.

Разделить окружность на семь равных частей

 

Теперь замеряем, при помощи циркуля расстояние ЕС, и рисуем его на теле окружности (фиолетовая линия).

Разделить окружность

 

Так же поступим еще раз. Картинка ниже.

Разделить окружность на семь частей

 

Повторим это еще семь раз, пока не замкнем семиугольник. Вот мы и добились результата.

Разделить окружность на 7 частей

 

Как вы могли заметить разделить круг на 7 равных частей, совсем не так сложно, как казалось вначале.

Такой семиугольник положить на плоскость и показать его в перспективе, это задача тоже же легкая, но об этом поговорим в следующем уроке.

artatac.ru

ЧЕРЧЕНИЕ. Школьный интернет-учебник - Чтение чертежей 3-1

При выполнении графических работ приходится решать многие задачи на построение. Наиболее встречающиеся при этом задачи — деление отрезков прямой, углов и окружностей на равные части, построение различных сопряжений.

 

Деление окружности на равные части с помощью циркуля

Пользуясь радиусом, нетрудно разделить окружность и на 3, 5, 6, 7, 8, 12  равных участков.

Деление окружности на четыре равные части.

Штрихпунктирные центровые линии, проведенные перпендикулярно одна другой, делят окружность на четыре равные части. Последовательно соединив их концы, получим правильный четырехугольник (рис. 1).

/800/600/http/cherch-ikt.ucoz.ru/osnov/razd3/img/del_okr_1.jpg

Рис.1 Деление окружности на 4 равные части.

Деление окружности на восемь равных частей.

Чтобы разделить окружность на восемь равных частей, дуги, равные четвертой части окружности, делят пополам. Для этого из двух точек, ограничивающих четверть дуги, как из центров радиусов окружности выполняют засечки за ее пределами. Полученные точки соединяют с центром окружностей и на пересечении их с линией окружности получают точки, делящие четвертные участки пополам, т. е. получают восемь равных участков окружности (рис. 2).

/800/600/http/cherch-ikt.ucoz.ru/osnov/razd3/img/del_okr_2.jpg

Рис.2. Деление окружности на 8 равных частей.

Деление окружности на шестнадцать равных частей.

Разделив циркулем дугу, равную 1/8, на две равные части, нанесём засечки на окружность. Соединив все засечки, отрезками прямых, получим правильный шестнадцатиугольник.

/800/600/http/cherch-ikt.ucoz.ru/osnov/razd3/img/del_okr_3.jpg

Рис.3. Деление окружности на 16 равных частей.

Деление окружности на три равные части.

Чтобы разделить окружность радиуса R на 3 равные части, из точки пересечения центровой линии с окружностью (например, из точки А) описывают как из центра дополнительную дугу радиусом R. Получают точки 2 и 3. Точки 1, 2, 3 делят окружность на три равные части.

/800/600/http/cherch-ikt.ucoz.ru/osnov/razd3/img/del_okr_4.jpg

Рис. 4. Деление окружности на 3 равные части.

Деление окружности на шесть равных частей. Сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна радиусу окружности (рис. 5.).

Для деления окружности на шесть равных частей надо из точек 1 и 4 пересечения центровой линии с окружностью сделать на окружности по две засечки радиусом R, равным радиусу окружности. Соединив полученные точки отрезками прямых, получим правильный шестиугольник.

/800/600/http/cherch-ikt.ucoz.ru/osnov/razd3/img/del_okr_5.jpg

Рис. 5. Деление окружности на 6 равных частей

Деление окружности на двенадцать равных частей.

Чтобы разделить окружность на двенадцать равных частей, надо окружность поделить на четыре части взаимно перпендикулярными диаметрами. Приняв точки пересечения диаметров с окружностью А, В, С, D за центры, величиной радиуса проводят четыре дуги до пересечения с окружностью. Полученные точки 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и точки А, В, С, D разделяют окружность на двенадцать равных частей (рис. 6).

/800/600/http/cherch-ikt.ucoz.ru/osnov/razd3/img/del_okr_6.jpg

Рис. 6. Деление окружности на 12 равных частей

 

Деление окружности на пять равных частей

Из точки А проведем дугу тем же радиусом, что и радиус окружности до пересечения с окружностью – получим точку В. Опустив перпендикуляр с этой точки – получим точку С.   Из точки С – середины радиуса окружности, как из центра, дугой радиуса СD сделаем засечку на диаметре, получим точку Е. Отрезок DЕ равен длине стороны вписанного правильного пятиугольника. Сделав радиусом DЕ засечки на окружности, получим точки деления окружности на пять равных частей.

/800/600/http/cherch-ikt.ucoz.ru/osnov/razd3/img/del_okr_7.jpg

Рис. 7. Деление окружности на 5 равных частей

 Деление окружности на десять равных частей

Разделив окружность на пять равных частей, легко можно разделить окружность и на 10 равных частей. Проведя прямые от получившихся точек через центр окружности до противоположных сторон окружности – получим ещё 5 точек.

/800/600/http/cherch-ikt.ucoz.ru/osnov/razd3/img/del_okr_8.jpg

Рис. 8. Деление окружности на 10 равных частей

Деление окружности на семь равных частей

Чтобы разделить окружность радиуса R на 7 равных частей, из точки пересечения центровой линии с окружностью (например, из точки А) описывают как из центра дополнительную дугу этим же радиусом R – получают точку В.  Опустив перпендикуляр с точки В – получим точку С.   Отрезок ВС равен длине стороны вписанного правильного семиугольника.

/800/600/http/cherch-ikt.ucoz.ru/osnov/razd3/img/del_okr_9.jpg

Рис. 9. Деление окружности на 7 равных частей

 

 

 

cherch-ikt.ucoz.ru

как разделить круг на 7 равных частей?

Никак нельзя! Нельзя 360 градусов разделить на 7 частей!

будет не точно наверное, но... нарисуйте правильный семиугольник. Вокруг него опишите окружность. Соедините точки касания и центр окружности - получатся радиусы, которые разделят окружность на равные части. Но это конечно если вас интересует чертеж а не математическая сторона вопроса.

Вот так вот примерно по 51,43 градуса на каждый сектор, либо 51 и 3/7 градуса. А потом, соединив полученные точки, получим правильный 7-угольник, а соединив точки через одну - получим правильную 7 конечную звезду. Еще можно в corel draw - нарисовать правильную звезду или многоугольник с 7 углами, распечатать и, измерив длину дуги, построить в тетради при условии, что радиус окружности будет одинаковым.

touch.otvet.mail.ru

Урок «Деление окружности на равные части», ФГОС

Деление окружности на равные части, построение правильных многоугольников

Деление окружности на 4 и 8 равных частей

Концы взаимно перпендикулярных диаметров АС и BD (рис. 1) делят окружность с центром в точке О на 4 равные части. Соединив концы этих диаметров, можно получить квадрат AВСD.

Если угол СОА между взаимно перпендикулярными диаметрами АЕ и СG (рис. 2) разделить пополам и провести взаимно перпендикулярные диаметры DH и BF, то их концы разделят окружность с центром в точке О на 8 равных частей. Соединив концы этих диаметров, можно получить правильный восьмиугольник ABCDEFGH.

Рис. 1 Рис. 2

 

Деление окружности на 3, 6 и 12 частей

Для деления окружности на 6 равных частей используют равенство сторон правильного шестиугольника радиусу описанной окружности. Если задана окружность с центром в точке О (рис. 3) и радиусом R, то из концов одного из ее диаметров (точек А и D), как из центров, проводят дуги окружностей радиусом R. Точки пересечения этих дуг с заданной окружностью разделят ее на 6 равных частей. Последовательно соединив найденные точки, получают правильный шестиугольник ABCDEF.

 Если окружность в центре с точкой О (рис.4) необходимо разделить на 3 равные части, то радиусом, равным радиусу этой окружности, следует провести дугу лишь из одного конца диаметра, например точки D. Точки В и С пересечения этой дуги с заданной окружностью, а так же точка А разделят последнюю на 3 равные части. Соединив точки А, В и С, можно получить равносторонний треугольник АВС.

Рис. 3 Рис. 4

Чтобы разделить окружность на 12 частей, деление окружности на 6 частей повторяют дважды (рис. 5), используя в качестве центров концы взаимно перпендикулярных диаметров: точки А и G, D и J. Точки пересечения проведенных дуг с заданной окружностью разделят ее на 12 частей. Соединив построенные точки, можно получить правильный двенадцати угольник.

Рис. 5

Деление окружности на 5 частей

Чтобы разделить окружность с центром в точке О (рис. 6) на 5 частей, поступают следующим образом. Один из радиусов окружности, например ОМ, делят пополам описанным ранее способом. Из середины отрезка ОМ точка N радиусом R1, равным отрезку АN, проводят дугу окружности и отмечают точку Р пересечения этой дуги с диаметром, которому принадлежит радиус ОМ. Отрезок АР равен стороне вписанного в окружность правильного пятиугольника. Поэтому из конца А диаметра, перпендикулярного к ОМ, радиусом R2, равным отрезку АР, проводят дугу окружности. Точки В и Е пересечения этой дуги с заданной окружностью позволяют отметить две вершины пятиугольника.

Еще две вершины (С и D) являются точками пересечения дуг окружностей радиусом R2 с центрами в точках В и Е с заданной окружностью с центром в точки О. Вершины правильного пятиугольника ABCDE делят заданную окружность на 5 равных частей.

Рис. 6

Деление окружности на 7 частей

Чтобы разделить окружность с центром в точке О (рис. 6) на 7 частей, необходимо из точки 1 провести вспомогательную дугу радиусом R, равным радиусу данной окружности, которая пересечет окружность в точке М. Из точки N опускаю перпендикуляр на горизонтальную осевую линию. Из точки А радиусом, равным радиусу MN, делают по окружности 7 засечек и получают семь искомых точек, соединив которые получают правильный семиугольник ABCDEFG.

Рис. 7

Деление окружности на произвольное число равных частей

Если ни в одном из рассмотренных ранее вариантов не удовлетворяет условию поставленной задачи, то используют прием, позволяющий разделить окружность на произвольное число равных частей и построить соответственно вписанные в нее правильные многоугольники с произвольным числом сторон.

Рассмотрим такое построение на примере деления окружности с центром в точке О (рис. 8а) на 7 равных частей. Сначала необходимо провести два взаимно перпендикулярных диаметра, один из которых, например проходящий через точку А, следует разделить на 7 равных частей, ограниченными точками 1…7. Из точки А, как из центра, радиусом R равным диаметру заданной окружности, надо провести дугу, пересечение которой с продолжением второго диаметра определит точки Р1 и Р2. Затем через точки Р1 и Р2 (рис.8б), и четные точки, полученные при делении диаметра А7 (точки 2. 4 и 6), проводят прямые. Точки В, С, D и Е, F, G пересечения этих прямых с заданной окружностью и точка А делят окружность с центром О на 7 равных частей. Последовательно соединив построенные точки можно изобразить вписанный в окружность правильный семиугольник.

Рис. 8

 

xn--j1ahfl.xn--p1ai