Способ построения овалов в изометрии. Овал в изометрии


Как построить эллипс в изометрии

Эллипс – это изометрическая проекция окружности. Овал строят по точкам и обводят по лекалам или фигурным линейкам. Проще всего построить эллипс в изометрии, вписав фигуру в ромб, иначе изометрическую проекцию квадрата.

Вам понадобится

  • - линейка;
  • - угольник;
  • - карандаш;
  • - бумага для черчения.

Инструкция

  • Рассмотрим, как построить эллипс в изометрии, лежащий в горизонтальной плоскости. Постройте перпендикулярные оси X и Y. Точку пересечения обозначьте O.
  • От точки O отложите на осях отрезки, равные радиусу окружности. Обозначенные точки обозначьте цифрами 1, 2, 3, 4. Через эти точки проведите параллельные осям прямые.
  • От точки O отложите на осях отрезки, равные радиусу окружности. Обозначенные точки обозначьте цифрами 1, 2, 3, 4. Через эти точки проведите параллельные осям прямые.
  • Проведите дугу из вершины тупого угла, соединив точки 1 и 4. Аналогично соедините точки 2 и 3, проведя дугу из вершины D. Соедините точки 1,2 и 3,4 из центров малых дуг. Таким образом построен эллипс в изометрии, вписанный в ромб.
  • Второй способ построить эллипс в изометрии заключается в отображении окружности с коэффициентом искажения. Начертите оси X и Y, из точки O проведите две вспомогательные окружности. Диаметр внутренней окружности равен малой оси эллипса, внешней – большой оси.
  • В одной четверти постройте вспомогательные лучи, исходящие из центра эллипса. Количество лучей произвольное, чем больше, тем точнее чертеж. В нашем случае достаточно будет трех вспомогательных лучей.
  • Получите дополнительные точки эллипса. Из точки пересечения луча с малой окружностью проведите горизонтальную линию параллельную оси X в сторону внешней окружности. Из верхней точки, лежащей на пересечении луча и большой окружности, опустите перпендикуляр.
  • Полученную точку обозначьте цифрой 2. Повторите операции по нахождению 3 и 4 точек эллипса. Точка 1 находится на пересечении оси Y и малой окружности, точка 5 на оси X в месте прохождения внешней окружности.
  • Проведите кривую через полученные 5 точек эллипса. В точках 1 и 5 кривая строго пропорциональна осям. Проведите аналогичные построения эллипса в изометрии на оставшихся ¾ чертежа.

completerepair.ru

Способ построения овалов в изометрии.

На рис. 6 дан пример построения проекции окружности - овала, плоскость которой параллельно плоскости H(П1).

а) Строим изометрические оси X, Y и направление осей эллипса овала (рис. 7). Направление осей эллипса показано на рис. 5.

б) Из точки О проводим окружность заданного размера;

в) Отмечаем точки пересечения изометрических осей и осей эллипса с проведённой окружностью: A,B,C,D,B1,E.

г) Из точек В и В1 (точки пересечения малой оси эллипса с окружностью) проводим дуги окружности радиусом ВD и В1А. Точки пресечения этих дуг с малой осью эллипса обозначим К и К1.

д) Проводим дуги окружности радиусом ОК и отмечаем точки F1 и F2 на большой оси эллипса.

е) Соединяем точки В1F1 и В1F2. Отмечаем точки Р и Р1 (точки пересечения прямых В1F1 и В1F2 с большими дугами овала). Отрезок F1Р = F2Р1 является малым радиусом овала.

ж) Проводим дуги окружностей радиусами F1Р и F2Р1.

Полученное изображение овала принимаем за проекцию окружности на аксонометрической плоскости, у которого большая ось эллипса равна 1.22d, а длина малой оси эллипса – 0,71d: где d – заданный диаметр окружности. Если плоскость окружности параллельна плоскости проекций V или W, то построения аналогичны (рис. 6), направление же осей эллипса показано ранее (рис. 5).

1.3. Построение изометрической проекции многогранника

На рис. 7, а задана призма в ортогональных проекциях. Требуется построить изометрию данной призмы. Приведённое построение выполняется в

4 этапа.

Первый этап. Строим наружные очертания призмы рис. 7, б. Для этого проводим изометрические оси и наносим на осях Х и Y вершины углов верхнего и нижнего оснований. Для нахождения вершин углов, расположенных на оси Х, откладываем размер 58 мм (по 29 мм по обе стороны от центра О).

Аналогично этому для нахождения вершин углов, расположенных на оси Y, откладываем размер 46 мм (по 23 мм). Найденные таким образом точки вершин соединяем прямыми.

Второй этап. Намечаем на верхнем основании призмы и внутри её линии выреза шириной 30 мм. Определяем глубину выреза, для чего, из концов линий выреза на верхнем основании проводим вертикальные прямые и на них откладываем равный глубине выреза отрезок длиной 17 мм. Полученные точки соединяем между собой (рис. 7, в).

Третий этап. Удаляем ненужные линии (рис. 7, г)

Четвёртый этап. Обводим чертёж сплошными толстыми линиями (рис. 7, д).

Рис. 7 Построение изометрической проекции многогранника

2. Прямоугольная диметрическая проекция

Прямоугольной диметрией называется аксонометрическая проекция с равными показателями искажения по двум осям. По ГОСТу 2.317- 2011 принята прямоугольная диметрия с равными показателями искажения по осям Х и Z. В стандарте предусмотрено упрощение, заключающееся в том, что по осям Х и Z, или параллельно им откладываются действительные величины отрезков, а по направлению оси Y коэффициент искажения равен 0,5.

а) б)

Рис. 8. Диметрические оси:

а) точное построение; б) упрощённое построение

В прямоугольной диметрии ось X наклонена к горизонтальной линии под углом 7°10, ось Y - под углом 41°25(рис. 8, а), ось Z остаётся в вертикальном положении. Для построения осей X и Y (под углами 7° и 41°) используют ранее представленный метод построения с помощью отрезков. Соотношения отрезков показано на рис. 8, б. Изображение фигуры в диметрии получают, как и в изометрии увеличенным, причём увеличение по каждой оси равно 1,06.

На рис. 9 приведён пример изображения детали в прямоугольной диметрической проекции.

Рис. 9 Диметрия детали

studfiles.net

Аксонометрическая проекция окружности

ПОСТРОЕНИЕ АКСОНОМЕТРИЧЕСКИХ ПРОЕКЦИЙ ОКРУЖНОСТИ.

1. Построение изометрической проекции окружности, лежащей в одной из плоскостей проекции. I, а. Дана окружность диаметра D, лежащая в плоскости П1 (фиг.278). Намечаем на ней несколько равномерно расположенных (но не менее восьми) точек, проекции которых на плоскости П1 обозначим А1,В1,С1,D1,Е1,F1,G1,h2. Определяем их координаты.

Построение изометрической проекции окружности, лежащей в одной из плоскостей проекции.

I, б. Проводим аксонометрические оси х' и у' и строим на плоскости Щ вторичные изометрические проекции всех указанных точек. Соединив их плавной замкнутой кривой, получим вторичную и вместе с тем изометрическую проекцию данной окружности - эллипс, у которого малая ось будет иметь направление не лежащей в данной плоскости изометрической оси г (т. е. вертикальной) и равняться 0,7 D, а большая ось будет перпендикулярна малой оси (т. е. иметь горизонтальное направление) и равняться 1,22 D.I, в. Показан пример применения изометрической проекции круга, лежащего в горизонтальной плоскости, при изображении изометрической проекции цилиндра.II, а. Дана ортогональная проекция той же окружности, но лежащей в плоскости П2. Вместо того, чтобы определять координаты всех намеченных точек, можно определять только координаты центра О2 и размеры а и а от центровых линий до намеченных точек В2,D2,h3,F2.II, б. Построение вторичной и вместе с тем изометрической проекции этой окружности аналогично указанному на (фиг.278, I, б). Малая ось полученного эллипса расположена по направлению не лежащей в д'анной плоскости аксонометрической оси у', а большая ось перпендикулярна ей. Длина осей эллипса такая же, как и на (фиг.278, I, б).II, в. Показан пример применения изометрической проекции окружности, лежащей во фронтальной плоскости при изображении цилиндра.III, а. Дана ортогональная проекция той же окружности, но лежащей в плоскости П3; центр окружности не координирован. Определяем размеры а и а от центровых линий до намеченных точек В3, D3, F3 и Н3.III, б. Построение эллипса начинаем с проведения прямых, заменяющих аксонометрические оси z и у, затем через полученную в пересечении точку O3 проводим линию малой оси по направлению не лежащей в данной плоскости аксонометрической оси х и линию большой оси, перпендикулярную к малой оси; в остальном построение эллипса аналогично указанному на чертеже II, б. Малая ось эллипса расположена по направлению не лежащей в данной плоскости аксонометрической оси х', а большая перпендикулярна ей.III, в. Показан пример применения изометрической проекции окружности, лежащей в профильной плоскости, при изображении цилиндра. Обычно при выполнении аксонометрических проекций заменяют эллипс очень близким ему по очертанию и размерам овалом, построение которого гораздо проще.2. Построение овала, заменяющего эллипс (при изображении изометрической проекции окружности). Дана ортогональная проекция окружности, лежащей в плоскости П1 (или в любой горизонтальной плоскости). Из центра O1 и точки N проводим лучи под углом 45°, получаем точку М (фиг.279,а).

Построение овала, заменяющего эллипс (при изображении изометрической проекции окружности).

Через намеченную в любом месте точку O'1 проводим линии осей будущего овала (направление малой оси такое же, как и у не лежащей в данной плоскости аксонометрической оси z' , а большой оси - перпендикулярное к малой оси). Приняв за центр точку O'1, проводим окружность радиусом R = MN (т. е. равным половине хорды TN), получим точки С, D и K, L. Через точки К и L проводим прямые линии под углом 60°, получим точки Р и S (фиг.279,б). Приняв за центры точки Р и S, проводим дуги радиусом R1 = PC между лучами, выходящими из этих точек (фиг.279,в). Приняв за центры точки К и L, проводим замыкающие овал дуги радиусом R2, размер которого определяется предыдущим построением (фиг.279,г). Построение овалов, заменяющих эллипсы при изображении изометрической проекции окружности, лежащей в плоскости проекций П2 или П3, аналогично указанному; причем большая ось овала будет наклонена на угол 60° в первом случае (П2) вправо, а во втором (П3) - влево (фиг.279, д и е).3. Построение овалов, заменяющих эллипсы при изображении диметрических проекций окружности (фиг.280).

Построение овалов, заменяющих эллипсы при изображении диметричееких проекций окружности

I, а. Дана окружность диаметра D, расположенная в плоскости П2 (или в любой фронтальной плоскости).I, б. Через намеченную точку O'2, диметриче-скую проекцию точки О2, проводим линии, параллельные осям z' и х', а также линию малой оси в направлении оси у' и линию большой оси в направлении, перпендикулярном к оси у'. Из центра O'2 проводим вспомогательную окружность диаметром D данной окружности; в пересечении получим точки А'2, В'2, С'2 и D'2 Из точек А'2 и В'2 проводим горизонтальные лучи до пересечения с линией малой оси, получим точки К и L.I, в. Соединяем отрезками прямых точки К и D'2, а также точки L и С'2, получаем точки М и N. Приняв за центр точку L, радиусом R = LA'2, проводим дугу между точками А'2 и С'2 приняв за центр точку К, тем же радиусом проводим дугу между точками В'2и D'2I, г. Приняв за центры точки М и N, проводим радиусом R1 = NA'2 замыкающие овал дуги. Если данная окружность будет расположена в плоскости П1 (или в любой горизонтальной плоскости), то построение упрощенного очертания ее диметрической проекции (овала) рекомендуется выполнять в такой последовательности:II, а. Через намеченную точку О'1 проводим прямые линии параллельно диметрическим осям х' и у', а также линию малой оси овала по направлению диметрической оси z' и перпендикулярно линию большой оси овала. Из центра О'1 проводим вспомогательную окружность радиусом R данной окружности, получаем точки А и В; на вертикальной центровой на расстоянии радиуса R выше и ниже проведенной окружности намечаем точки К и L; приняв эти точки за центры, проводим радиусом R1 = КA дуги внутри окружности;II, б. Точку L соединяем отрезками прямых с концами верхней дуги, на линии большой оси получим точки М и N; приняв их за центры, проводим замыкающие овал дуги.III. На данном чертеже показано построение овала приближенного очертания диметрическои проекции окружности, расположенной в профильной плоскости, которое выполняется аналогично предыдущему построению.IV. На чертеже показано изображение овалов на диметрических проекциях детали (квадратной планки с круглым отверстием). Построение аксонометрических проекций различных геометрических тел (полных, усеченных и пересекающихся) показано на последующих фигурах вместе с построением ортогональных проекций этих тел.

Призма.....



 

www.viktoriastar.ru

Как построить окружность в изометрии

Все точки окружности, проецируемой на плоскость, должны быть параллельны этой плоскости. Так как все плоскости в изометрической проекции находятся под наклоном, окружность принимает форму эллипса. Для упрощения работы эллипсы в изометрической проекции заменяются овалами.

Вам понадобится

  • - карандаш;
  • - угольник или линейка;
  • - циркуль;
  • - транспортир.

Инструкция

  • Построение овала в изометрии начинается с определения положения его малой и большой оси, которые пересекаются в его центре. Поэтому сначала определите положение центра окружности на нужной плоскости изометрической проекции. Обозначьте центр окружности точкой O.
  • Начертите малую ось овала. Малая ось параллельна отсутствующей в плоскости оси изометрической проекции и проходит через центр окружности O. Например, в плоскости ZY малая ось параллельна оси X.
  • С помощью угольника или линейки с транспортиром постройте большую ось овала. Она перпендикулярна малой оси овала и пересекает ее в центре окружности O.
  • Проведите через центр окружности O две линии параллельные осям плоскости, в которой строится проекция.
  • С помощью циркуля отметьте на малой оси овала и на линиях параллельных осям проекции по две точки в противоположных от центра сторонах. Расстояние до каждой точки на всех линиях откладывается из центра O и равно радиусу проецируемой окружности. Всего у вас должно получиться 6 точек.
  • Обозначьте на малой оси овала точки A и B. Точка A располагается ближе к началу координат плоскости, чем точка B. Начало координат плоскости соответствует точке пересечения осей изометрической проекции на чертеже.
  • Обозначьте отмеченные точки на линиях параллельных осям проекции как точки C, D, E и F. Точки C и D должны располагаться на одной линии. Точка C располагается ближе к началу координат оси проекции, которой параллельна выбранная линия. Аналогичные правила действуют для точек E и F, которые должны быть расположены на второй линии.
  • Соедините точки A и D, а также точки BC отрезками, которые должны пересекать большую ось овала. Если получившиеся отрезки не пересекают большую ось, обозначьте точку E как точку C, а точку C как точку E. Аналогично измените обозначение точки F на D, а точки D на F. И соедините получившиеся точки A и D, B и C отрезками.
  • Обозначьте точки, в которых отрезки AD и BC пересекают большую ось овала как G и H.
  • Задайте циркулю радиус, который равен длине отрезка CG, и начертите дугу между точками C и F. Центр дуги должен быть расположен в точке G. Аналогичным способом начертите дугу между точками D и E.
  • Из точки A начертите дугу радиусом равным длине отрезка AD между точками F и D. Аналогичным способом начертите вторую дугу между точками C и E. Построение овала на первой плоскости готово.
  • Повторите аналогичным образом построение овалов для остальных плоскостей изометрической проекции.

completerepair.ru