Как округлить число до десятков. Округлите до десятков числа


Округлить до десятков | Математика

Как округлить число до десятков, используя правило округления? Рассмотрим конкретные примеры.

Правило округления числа до десятков

Чтобы округлить число до десятков, нужно цифру в разряде единиц заменить нулем, а если в записи числа есть цифры после запятой, то их следует отбросить.

Если замененная нулем цифра равна 0, 1, 2, 3 или 4, то предыдущую цифру не изменяют.

Если замененная нулем цифра — 5,6,7,8 или 9, то предыдущую цифру увеличивают на единицу.

Примеры.

Округлить число до десятков:

    \[1)58\underline 3 \approx 580\]

Чтобы округлить число до десятков, цифру в разряде единиц (то есть последнюю цифру в записи натурального числа) заменяем нулем. Так как эта цифра равна 3, предыдущую цифру не изменяем. Читают: «Пятьсот восемьдесят три приближенно равно пятьсот восемьдесят». 

    \[2)103\underline 7 \approx 1040\]

Округляем до десятков, поэтому цифру в разряде единиц заменяем на нуль. Поскольку эта цифра — 7, предыдущую увеличиваем на единицу. Читают: «Тысяча тридцать семь приближенно равно тысяча сорок». 

    \[3)35\underline 2 ,78 \approx 350\]

Округляя десятичную дробь до десятков, цифру в разряде единиц (то есть последнюю цифру перед запятой) заменяем нулем, а запятую и все стоящие после нее цифры отбрасываем. Замененная на нуль цифра — 2, значит предыдущую цифру изменять не надо. Читают: «Триста пятьдесят две целых семьдесят восемь сотых приближенно равно триста пятьдесят». 

    \[4)247\underline 6 ,05 \approx 2480\]

Чтобы округлить данную десятичную дробь до десятков, цифру в разряде единиц заменяем нулем, а цифры, стоящие после запятой, отбрасываем. Так как замененная нулем цифра равна 6, к предыдущей цифре прибавляем единицу. Читают: «Две тысячи четыреста семьдесят шесть целых пять сотых приближенно равно две тысячи четыреста восемьдесят».

    \[5)79\underline 9 ,1 \approx 800\]

Округляя десятичную дробь до десятков, в разряде единиц заменяем цифру нулем, а запятую и все, что стоит после запятой, отбрасываем. Поскольку на нуль заменили 9, то предыдущую цифру увеличиваем на единицу. Читают: «Семьсот девяносто девять целых, одна десятая приближенно равно восемьсот».

И еще пара примеров на округление числа до десятков:

    \[6)90\underline 4 ,375 \approx 900\]

    \[7)15\underline 8 ,03 \approx 160.\]

www.for6cl.uznateshe.ru

Округление чисел. Правила округления чисел и приближенное значение.

Округление мы часто используем в повседневной жизни. Если расстояние от дома до школы будет 503 метра. Мы можем сказать, округлив значение, что расстояние от дома до школы 500 метров. То есть мы приблизили число 503 к более легко воспринимающемуся числу 500. Например, булка хлеба весит 498 грамм, то можно сказать округлив результат, что булка хлеба весит 500 грамм.

Округление – это приближение числа к более “легкому” числу для восприятия человека.

В итоге округления получается приближенное число. Округление обозначается символом ≈, такой символ читается “приближённо равно”.

Можно записать 503≈500 или 498≈500.

Читается такая запись, как “пятьсот три приближенно равно пятистам” или   “четыреста девяносто восемь приближенно равно пятистам”.

Разберем еще пример:

4471≈4000                          4571≈5000

4371≈4000                          4671≈5000

4271≈4000                          4771≈5000

4171≈4000                          4871≈5000

4071≈4000                          4971≈5000

В данном примере было произведено округление чисел до разряда тысяч. Если посмотреть закономерность округления, то увидим, что в одном случае числа округляются в меньшую сторону, а в другом – в большую. После округления все остальные числа после разряда тысяч заменили на нули.

Правила округления чисел:

1) Если округляемая цифра равна 0, 1, 2, 3, 4, то цифра разряда до которого идет округление не меняется, а остальные числа заменяются нулями.

2) Если округляемая цифра равна 5, 6, 7, 8, 9, то цифра разряда до которого идет округление становиться на 1 больше, а остальные числа заменяются нулями.

Например:

1) Выполните округление до разряда десятков числа 364.

Разряд десятков в данном примере это число 6. После шестерки стоит число 4. По правилу округления цифра 4 разряд десятков не меняет. Записываем вместо 4 нуль. Получаем:

364≈360

2) Выполните округление до разряда сотен числа 4 781.

Разряд сотен в данном примере это число 7. После семерки стоит цифра 8, которая влияет на то измениться ли разряд сотен или нет. По правилу округления цифра 8 увеличивает разряд сотен на 1, а остальные цифры заменяем нулями. Получаем:

4781≈4800

3) Выполните округление до разряда тысяч числа 215 936.

Разряд тысяч в данном примере это число 5. После пятерки стоит цифра 9, которая влияет на то измениться ли разряд тысяч или нет. По правилу округления цифра 9 увеличивает разряд тысяч на 1, а остальные цифры заменяются нулями. Получаем:

215936≈216000

4) Выполните округление до разряда десятков тысяч числа 1 302 894.

Разряд тысяч в данном примере это число 0. После нуля стоит цифра 2, которая влияет на то измениться ли разряд десятков тысяч или нет. По правилу округления цифра 2 разряд десятков тысяч не меняет, заменяем на нуль этот разряд и все разряды младшие разряды. Получаем:

1302894≈1300000

Если точное значение числа неважно, то значение числа округляют и можно выполнять вычислительные операции с приближенными значениями. Результат вычисления называют прикидкой результата действий.

Например: 598⋅23≈600⋅20≈12000 сравним с 598⋅23=13754

Прикидкой результата действий пользуются для того, чтобы быстро посчитать ответ.

Примеры на задания по теме округление:

Пример №1:Определите до какого разряда сделано округление:а) 3457987≈3500000  б)4573426≈4573000 в)16784≈17000Вспомним какие бывают разряды на числе 3457987.

7 – разряд единиц,

8 – разряд десятков,

9 – разряд сотен,

7 – разряд тысяч,

5 – разряд десятков тысяч,

4 – разряд  сотен тысяч,3 – разряд миллионов.Ответ: а) 3 457 987≈3 500 000 разряд сотен тысяч б) 4 573 426≈4 573 000 разряд тысяч в)167 841≈170 000 разряд десятков тысяч.

Пример №2:Округлите число до разрядов 5 999 994: а) десятков б) сотен в) миллионов.Ответ: а) 5 999 994≈5 999 990 б) 5 999 994≈6 000 000 (т.к. разряды сотен, тысяч, десятков тысяч, сотен тысяч цифра 9, каждый разряд увеличился на 1) 5 999 994≈6 000 000.

tutomath.ru

Округление чисел

Сегодня мы рассмотрим довольно скучную тему, без понимания которой двигаться дальше не представляется возможным. Эта тема называется «округление чисел» или по-другому «приближённые значения чисел».

Приближённые значения

Приближённые (или приблизительные) значения применяются тогда, когда точное значение чего-либо найти невозможно, или же это значение не важно для исследуемого предмета.

Например, на словах можно сказать, что в городе проживает полмиллиона человек, но это высказывание не будет истинным, поскольку количество человек в городе меняется — люди приезжают и уезжают, рождаются и умирают. Поэтому правильнее будет сказать, что в городе проживает приблизительно полмиллиона человек.

Ещё пример. В девять утра начинаются занятия. Мы вышли из дома в 8:30. Через некоторое время по дороге мы встретили своего товарища, который спросил у нас сколько сейчас времени. Когда мы выходили из дома было 8:30, на дорогу мы потратили какое-то неизвестное время. Мы не знаем сколько сейчас времени, поэтому отвечаем товарищу: «сейчас приблизительно около девяти часов».

В математике приближенные значения указываются с помощью специального знака. Выглядит он следующим образом:

22pribl

Читается как «приблизительно равно».

Чтобы указать приблизительное значение чего-либо, прибегают к такой операции, как округление чисел.

Округление чисел

Для нахождения приближенного значения применяется такая операция, как округление чисел.

Слово «округление» говорит само за себя. Округлить число значит сделать его круглым. Круглым называется число, которое оканчивается нулем. Например, следующие числа являются круглыми,

10, 20, 30, 100, 300, 700, 1000

Любое число можно сделать круглым. Процедуру, при которой число делают круглым, называют округлением числа.

Мы уже занимались «округлением» чисел, когда делили большие числа. Напомним, что для этого мы оставляли без изменения цифру, образующую старший разряд, а остальные цифры заменяли нулями. Но это были лишь наброски, которые мы делали для облегчения деления. Своего рода лайфхак. По факту, это даже не являлось округлением чисел. Именно поэтому в начале данного абзаца мы взяли слово округление в кавычки.

На самом деле, суть округления заключается в том, чтобы найти ближайшее значение от исходного. При этом, число может быть округлено до определённого разряда — до разряда десятков, разряда сотен, разряда тысяч.

Рассмотрим простой пример на округление. Дано число 17. Требуется округлить его до разряда десятков.

Не забегая вперёд попробуем понять, что означает «округлить до разряда десятков». Когда говорят округлить число 17, от нас требуют найти ближайшее круглое число для числа 17. При этом, в ходе этого поиска возможно изменения коснутся и цифры, которая находится в разряде десятков в числе 17 (т.е единицы).

Представим, что все числа от 10 до 20 лежат на прямой линии:

2217pribl

На рисунке видно, что для числа 17 ближайшее круглое число это 20. Значит ответ к задаче таким и будет: 17 приблизительно равно 20

17 ≈ 20

Мы нашли приближённое значение для 17, то есть округлили его до разряда десятков. Видно, что после округления в разряде десятков появилась новая цифра 2.

Попробуем найти приближённое число для числа 12. Для этого снова представим, что все числа от 10 до 20 лежат на прямой линии:

2212pribl

На рисунке видно, что ближайшее круглое число для 12 это число 10. Значит ответ к задаче таким и будет: 12 приблизительно равно 10

12 ≈ 10

Мы нашли приближённое значение для 12, то есть округлили его до разряда десятков. В этот раз цифра 1, которая стояла в разряде десятков в числе 12, не пострадала от округления. Почему так случилось мы рассмотрим позже.

Попробуем найти ближайшее число для числа 15. Снова представим, что все числа от 10 до 20 лежат на прямой линии:

2215pribl

На рисунке видно, что число 15 одинаково удалено от круглых чисел 10 и 20. Возникает вопрос: которое из этих круглых чисел будет приближённым значением для числа 15? Для таких случаев условились принимать большее число за приближённое. 20 больше чем 10, поэтому приближённое значение для 15 будет число 20

15 ≈ 20

Округлять можно и большие числа. Естественно, для них рисовать прямую линию и изображать числа не представляется возможным. Для них существует свой способ. Например, округлим число 1456 до разряда десятков.

Мы должны округлить 1456 до разряда десятков. Разряд десятков начинается на пятёрке:

2214561

Теперь о существовании первых цифр 1 и 4 временно забываем. Остается число 56

2214562

Теперь смотрим, какое круглое число находится ближе к числу 56. Очевидно, что ближайшее круглое число для 56 это число 60. Значит заменяем число 56 на число 60

22pribl1456

Значит при округлении числа 1456 до разряда десятков получим 1460

1456 ≈ 1460

Видно, что после округления числа 1456 до разряда десятков, изменения коснулись и самого разряда десятков. В новом полученном числе в разряде десятков теперь располагается цифра 6, а не 5.

Округлять числа можно не только до разряда десятков. Округлять можно также до разряда сотен, тысяч, десятков тысяч.

После того, как становится понятно, что округление это ни что иное, как поиск ближайшего числа, можно применять готовые правила, которые значительно облегчают округление чисел.

Первое правило округления

Из предыдущих примеров стало ясно, что округляя число до определенного разряда, младшие разряды заменяются нулями. Цифры, которые заменяются нулями, называют отбрасываемыми цифрами.

Первое правило округления выглядит следующим образом:

Если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.

Например, округлим число 123 до разряда десятков.

В первую очередь находим сохраняемую цифру. Для этого надо прочитать само задание. В разряде, о котором говорится в задании и находится сохраняемая цифра. В задании сказано: округлить число 123 до разряда десятков.

Видим, что в разряде десятков находится двойка. Значит сохраняемой цифрой является цифра 2

22123pribl

Теперь находим первую из отбрасываемых цифр. Первой из отбрасываемых цифр является та цифра, которая следует после сохраняемой цифрой. Видим, что первая цифра после двойки это цифра 3. Значит цифра 3 является первой отбрасываемой цифрой.

22123pribl2

Теперь применяем правило округления. Оно говорит, что если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.

Так и делаем. Оставляем без изменения сохраняемую цифру, а все младшие разряды заменяем нулями. Другими словами, всё что следует после цифры 2 заменяем нулями (точнее нулём):

123 ≈ 120

Значит при округлении числа 123 до разряда десятков, получаем приближённое ему число 120.

Теперь попробуем округлить то же самое число 123, но уже до разряда сотен.

Нам требуется округлить число 123 до разряда сотен. Снова ищем сохраняемую цифру. В этот раз сохраняемой цифрой является 1, поскольку мы округляем число до разряда сотен.

22123pribl3

Теперь находим первую из отбрасываемых цифр. Первой из отбрасываемых цифр является та цифра, которая следует после сохраняемой цифрой. Видим, что первая цифра после единицы это цифра 2. Значит цифра 2 является первой отбрасываемой цифрой:

22123pribl4

Теперь применим правило. Оно говорит, что если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.

Так и делаем. Оставляем без изменения сохраняемую цифру, а все младшие разряды заменяем нулями. Другими словами, всё что следует после цифры 1 заменяем нулями:

123 ≈ 100

Значит при округлении числа 123 до разряда сотен, получаем приближённое ему число 100.

Пример 3. Округлить число 1234 до разряда десятков.

Здесь сохраняемая цифра это 3. А первая отбрасываемая цифра это 4. Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.

Значит оставляем сохраняемую цифру 3 без изменений, а всё что располагается после неё заменяем нулём:

1234 ≈ 1230

Пример 4. Округлить число 1234 до разряда сотен.

Здесь сохраняемая цифра это 2. А первая отбрасываемая цифра это 3. Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.

Значит оставляем сохраняемую цифру 2 без изменений, а всё что располагается после неё заменяем нулями:

1234 ≈ 1200

Пример 3. Округлить число 1234 до разряда тысяч.

Здесь сохраняемая цифра это 1. А первая отбрасываемая цифра это 2. Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.

Значит оставляем сохраняемую цифру 1 без изменений, а всё что располагается после неё заменяем нулями:

1234 ≈ 1000

Второе правило округления

Второе правило округления выглядит следующим образом:

Если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то сохраняемая цифра увеличивается на единицу.

Например, округлим число 675 до разряда десятков.

В первую очередь находим сохраняемую цифру. Для этого надо прочитать само задание. В разряде, о котором говорится в задании и находится сохраняемая цифра. В задании сказано: округлить число 675 до разряда десятков.

Видим, что в разряде десятков находится семёрка. Значит сохраняемой цифрой является цифра 7

22675pribl1

Теперь находим первую из отбрасываемых цифр. Первой из отбрасываемых цифр является та цифра, которая следует после сохраняемой цифрой. Видим, что первая цифра после семёрки это цифра 5. Значит цифра 5 является первой отбрасываемой цифрой.

22675pribl2

Теперь применяем второе правило округления. Оно говорит, что если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то сохраняемая цифра увеличивается на единицу.

У нас первая из отбрасываемых цифр это 5. Значит мы должны увеличить на единицу сохраняемую цифру 7, а всё что следует после неё заменить нулём:

675 ≈ 680

Значит при округлении числа 675 до разряда десятков, получаем приближённое ему число 680.

Теперь попробуем округлить то же самое число 675, но уже до разряда сотен.

Нам требуется округлить число 675 до разряда сотен. Снова ищем сохраняемую цифру. В этот раз сохраняемой цифрой является 6, поскольку мы округляем число до разряда сотен:

22675pribl3

Теперь находим первую из отбрасываемых цифр. Первой из отбрасываемых цифр является та цифра, которая следует после сохраняемой цифрой. Видим, что первая цифра после шестёрки это цифра 7. Значит цифра 7 является первой отбрасываемой цифрой:

22675pribl4

Теперь применяем второе правило округления. Оно говорит, что если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то сохраняемая цифра увеличивается на единицу.

У нас первая из отбрасываемых цифр это 7. Значит мы должны увеличить на единицу сохраняемую цифру 6, а всё что следует после неё заменить нулями:

675 ≈ 700

Значит при округлении числа 675 до разряда сотен, получаем приближённое ему число 700.

Пример 3. Округлить число 9876 до разряда десятков.

Здесь сохраняемая цифра это 7. А первая отбрасываемая цифра это 6. Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то сохраняемая цифра увеличивается на единицу.

Значит увеличиваем на единицу сохраняемую цифру 7, а всё что располагается после неё заменяем нулём:

9876 ≈ 9880

Пример 4. Округлить число 9876 до разряда сотен.

Здесь сохраняемая цифра это 8. А первая отбрасываемая цифра это 7. Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то сохраняемая цифра увеличивается на единицу.

Значит увеличиваем на единицу сохраняемую цифру 8, а всё что располагается после неё заменяем нулями:

9876 ≈ 9900

Пример 5. Округлить число 9876 до разряда тысяч.

Здесь сохраняемая цифра это 9. А первая отбрасываемая цифра это 8. Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то сохраняемая цифра увеличивается на единицу.

Значит увеличиваем на единицу сохраняемую цифру 9, а всё что располагается после неё заменяем нулями:

9876 ≈ 10000

Пример 6. Округлить число 2971 до сотен.

При округлении этого числа до сотен следует быть внимательным, поскольку сохраняемая цифра здесь 9, а первая отбрасываемая цифра это 7. Значит цифра 9 должна увеличиться на единицу. Но дело в том, что после увеличения девятки на единицу получится 10, а это цифра не вместится в разряд сотен нового числа.

В этом случае, в разряде сотен нового числа надо записать 0, а единицу перенести на следующий разряд и сложить с цифрой, которая там находится. Далее заменить все цифры после сохраняемой нулями:

222971pribl

2971 ≈ 3000

Округление десятичных дробей

При округлении десятичных дробей следует быть особенно внимательным, поскольку десятичная дробь состоит из целой и дробной части. И каждая из этих двух частей имеет свои разряды:

Разряды целой части:

  • разряд единиц
  • разряд десятков
  • разряд сотен
  • разряд тысяч

Разряды дробной части:

  • разряд десятых
  • разряд сотых
  • разряд тысячных

Рассмотрим десятичную дробь 123,456 — сто двадцать три целых четыреста пятьдесят шесть тысячных. Здесь целая часть это 123, а дробная часть 456. При этом у каждой из этих частей есть свои разряды. Очень важно не путать их:

22tabl

Для целой части применяются те же правила округления, что и для обычных чисел. Отличие в том, что после округления целой части и замены нулями всех цифр после сохраняемой цифры, дробная часть полностью отбрасывается.

Например, округлим дробь 123,456 до разряда десятков. Именно до разряда десятков, а не разряда десятых. Очень важно не перепутать эти разряды. Разряд десятков располагается в целой части, а разряд десятых в дробной.

Мы должны округлить 123,456 до разряда десятков. Сохраняемая цифра здесь это 2, а первая из отбрасываемых цифр это 3

22123456pribl1

Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.

Значит сохраняемая цифра останется без изменений, а всё остальное заменится нулём. А что делать с дробной частью? Её просто отбрасывают (убирают):

123,456 ≈ 120

Теперь попробуем округлить ту же самую дробь 123,456 до разряда единиц. Сохраняемая цифра здесь будет 3, а первая из отбрасываемых цифр это 4, которая находится в дробной части:

22123456pribl2

Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.

Значит сохраняемая цифра останется без изменений, а всё остальное заменится нулём. Оставшаяся дробная часть будет отброшена:

123,456 ≈ 123,0

Ноль, который остался после запятой тоже можно отбросить. Значит окончательный ответ будет выглядеть следующим образом:

123,456 ≈ 123,0 ≈ 123

Теперь займёмся округлением дробных частей. Для округления дробных частей справедливы те же правила, что и для округления целых частей. Попробуем округлить дробь 123,456 до разряда десятых. В разряде десятых располагается цифра 4, значит она является сохраняемой цифрой, а первая отбрасываемая цифра это 5, которая находится в разряде сотых:

22123456pribl3

Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то сохраняемая цифра увеличивается на единицу.

Значит сохраняемая цифра 4 увеличится на единицу, а остальная часть заменится нулями

123,456 ≈ 123,500

Попробуем округлить ту же самую дробь 123,456 до разряда сотых. Сохраняемая цифра здесь это 5, а первая из отбрасываемых цифр это 6, которая находится в разряде тысячных:

22123456pribl4

Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то сохраняемая цифра увеличивается на единицу.

Значит сохраняемая цифра 5 увеличится на единицу, а остальная часть заменится нулями

123,456 ≈ 123,460

Понравился урок? Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Навигация по записям

spacemath.xyz

Как округлить число до десятков

Округление - это математическая операция, при которой точное значение числа заменяется его приблизительным эквивалентом. Это бывает необходимо для упрощения вычислений или приведения нескольких величин к одинаковой степени точности, чтобы удобнее было их сравнивать. Существует несколько различающихся между собой наборов правил такой математической операции, дающих разный результат - округление к большему, к большему по модулю, к меньшему и т.д. Если говорят просто «округление», больше ничего не уточняя, то подразумевается так называемое «округление к ближайшему целому».

Инструкция

  • Определите для себя, которые цифры в исходном числе вам необходимо изменить в результате округления. В целом числе и в десятичной дроби каждой позиции соответствует определенный разряд. В результате округления все позиции правее разряда, соответствующего точности операции, должны быть заполнены нулями, а цифра в самом этом разряде может измениться или остаться прежней. При округлении до десятков, точность операции соответствует второй позиции. У дробного числа отсчитывать позицию надо влево от разделительной запятой, а у целого - просто справа налево. Значит, все цифры правее второго разряда вам нужно будет заменить нулями. Например, при округлении до десятков десятичной дроби 1752,46 цифры 2, 4 и 6 будет нужно заменить нулями. А при округлении натурального числа 1752 обнулить достаточно только двойку.
  • Определите, требуется ли изменять цифру во втором разряде. Исходите из того, что полученное в результате округления число должно быть больше исходного, если правее этого разряда стоит цифра, превышающая четверку. В этом случае, значение во втором разряде надо увеличить на единицу. В противном случае, результат операции должен быть меньше либо равен неокругленному значению, а значит, цифру во втором разряде надо оставить без изменений. Например, при округлении до десятков числа 752 стоящую во втором разряде пятерку надо оставить без изменений, а в числе 756 ее надо будет изменить.
  • Если во втором разряде стоит девятка и ее нужно увеличить на единицу, то ставьте в эту позицию ноль, а единицу переносите в старший разряд. Если и в старшие разряды тоже заполнены девятками, то повторяйте это действие нужное количество раз. Например, если округляется до десятков число 79996, то эту операцию надо проделать трижды.
  • Уберите из результата округления дробную часть (разделительную запятую и все нули правее нее), если исходное число было десятичной дробью. Например, результатом округления до десятков 1752,46 по описанным выше правилам станет число 1750,00, а в результате выполнения этого шага его нужно заменить на 1750.

completerepair.ru

Как округлить число до сотни, до десятков сотен, до сотни тысяч? Примеры?

Чтобы округлить число, посмотрите на цифру за запятой. Если она меньше 5, то просто убирается, если 5 или больше, цифра перед запятой округляется до следующей. Это действует ко всем округлениям, и до сотни, и до тысячи, и т.д. Сейчас поймете на примере.

Есть число 375,2. Округлить до сотни. За запятой двойка, она меньше 5ти, значит, 5 перед запятой не округляется до 6ти, остается пятеркой. Выходит 375. А вот если число 375,8, к примеру, то округляется до 376. 8 ведь больше пяти.

До десяти сотен - до тысячи, значит. Та же схема. Число 3752,2. 2 меньше пяти, округляем до 3752. 3752,5, когда пятерка после запятой - округляется последнее число до запятой до следующей цифры. 3752,5 - 3753. 3752,9 - тоже 3753.

До сотни тысяч. Есть число, к примеру, 205 724,4. Опять же, тот же принцип, он всегда действует. 4<5, округляем, получается 205 724. 766 198,6 округляем, 766 199.

До миллиона.

16 223 567,1. Округляем - 16 233 567.

В общем, я думаю, вы поняли. Но ведь бывает несколько чисел после запятой.

Этот принцип действует точно так же ко всем: сотням, тысячам, миллионам и тд.

1657,23. Сначала округляем последнюю цифру. 3 меньше пяти, значит остается 1657,2. Далее точно так же. 2 меньше пяти, получается 1657. Округлили до тысячных.

Если 1657,68. 8 больше пяти, 6 увеличивается на один. 1657,7. 7 больше пяти, округляем. 1658. Вот.

1657,38. 8 больше пяти, 3 увеличивается на один. 1657,4. Четыре меньше пяти, убирается. 1657.

Я думаю, принцип понятен.

Объяснила, как умею. Если вопросы - пишите.

P.s почему всегда сравниваем с пятеркой? Десятые (цифра за запятой) убираются, если достигают нуля. Число 327 не имеет запятой, потому что иначе бы было 327,0, а так не пишется. Числу 326,3 до 327 не хватает 0,7. Это если вы не в курсе, почему да как с числами после запятой. Так вот, поэтому с 5 и сравниваем. 5 ведь - середина, так сказать, десяти.

www.bolshoyvopros.ru

Округление чисел до десятков

Технологическая карта урока

математики

Округление чисел с точностью до десятков

Тип урока

Открытие нового знания

Цель урока

Создание условий для освоения алгоритма округления многозначных чисел с точностью до десятков

Задачи урока

(планируемый результат)

Предметные умения

УУД

Обучающиеся научатся определять точные и приближённые числа.

Приводить свои примеры чисел с приближённым значением.

Округлять числа с точностью до десятков.

Личностные действия позволяют сделать учение осмысленным, обеспечивают ученику значимость решения учебных задач, увязывая их с реальными жизненными целями и ситуациями. Личностные действия направлены на осознание, исследование и принятие жизненных ценностей и смыслов, позволяют сориентироваться в нравственных нормах, правилах, оценках, выработать свою жизненную позицию в отношении мира, окружающих людей, самого себя и своего будущего.

Регулятивные действия обеспечивают возможность управления познавательной и учебной деятельности посредством постановки целей, планирования, контроля, коррекции своих действий и оценки успешности усвоения. Последовательный переход к самоуправлению и саморегуляции в учебной деятельности обеспечивает базу будущего профессионального образования и самосовершенствования.

     Познавательные действия включают действия исследования, поиска и отбора необходимой информации, ее структурирования; моделирования изучаемого содержания, логические действия и операции, способы решения задач.

     Коммуникативные действия – обеспечивают возможности сотрудничества – умение слышать, слушать и понимать партнера, планировать и согласованно выполнять совместную деятельность, распределять роли, взаимно контролировать действия друг друга, уметь договариваться, вести дискуссию, правильно выражать свои мысли в речи, уважать в общении и сотрудничества партнера и самого себя. Умение учиться означает умение эффективно сотрудничать как с учителем, так и со сверстниками, умение и готовность вести диалог, искать решения, оказывать поддержку друг другу.

Организация пространства

Формы работы

Ресурсы

Индивидуальная, фронтальная, парная. групповая

ПК, проектор, мультимедийная презентация, карточки , словарь (любой, в котором указано приблизительное количество слов)

Мотивационно-целевой этап

Этапы урока

1. Самоопределение к деятельности (организационный момент)

Задачи этапа

1. Организовать актуализацию требований к учащимся со стороны учебной деятельности.

2. Создать условия для возникновения внутренней потребности, включения в учебную деятельность.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Формирование УУД

Урок математики мы начинаем, тайны её открывать продолжаем.

Какие умения вам понадобятся, чтобы сделать открытие на уроке.

Предполагаемые ответы:

Быть внимательным, размышлять, думать, дружно работать, активно работать…

2. Проверка домашнего задания.

Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности.

Задачи этапа

1.Установить правильность, полноту и осоз­нанность выпол­нения д/з всеми учащимися, устранить в ходе проверки обнаруженные пробелы

2. Выявить про­белы в знаниях и затруднения в способах дея­тельности уч-ся и определить причины их воз­никновения

Математическая разминка + 6 человек работают по карточкам

Сколько?

1. Пальцев на двух руках? (10)

2. Пальцев на руках и ногах одного человека? (20)

3. Месяцев в году? (12)

4. Цветов в нашем классе?( )

5. Месяцев между декабрём и маем? (4)

6. Букв в названии нашей страны (6)

7. Лет было 20-летнему человеку 6 лет назад? (14)

8.Снесли вместе 7 стожков сена и 11 стожков. Сколько стожков получилось? (1)

9. Волос на голове одного человека???

Проверим Дом. Задание

№ 167 (из № 64), № 161 (2)

Слайд

Протяженность рек Африки

Конго 4400км

Замбези 2600 км

Нигер 4200 км

Оранжевая 2200 км

6 человек работают по карточкам.

Записывают в тетради ответы

1 ученик работает у доски

Проверяют СТАВЯТ +

3.Целеполагание и мотивация.

Задачи этапа

Постановка учебной задачи.

Построение плана выхода из затруднений. Подготовка учащихся к работе на основном этапе.

Обеспечение мотивации учения детьми, принятие ими целей урока.

Актуализация субъектного опыта уч-ся (личностных смыслов, опор­ных знаний и способов дейст­вий, ценностных отношений)

Когда в жизни мы встречаемся с приближенными значениями?

Показываю словарь. Сколько в этом словаре слов? (более 15 тысяч)

Слайд

Подумайте, что значит округлить число?

Сформулируйте задачи урока

Сформулируйте тему урока.

Корректирую тему: Округление чисел до десятков.

Ответы:

  1. Если точное значение определить невозможно.

  2. В этом нет необходимости.

Рассматривают, отвечают.

Разрядные единицы заменить нулем, нулями.

Формулируют задачи:

Будем учиться округлять числа.

Формулируют тему: Округление чисел.

Процессуальный этап

4. Усвоение новых знаний и способов действия

Задачи этапа:

Организовать построение проекта изучения нового знания:

1. Уч-ся определяют средства (алгоритмы, модели, справочники, Интернет...)

2. Уч-ся формулируют шаги, которые необходимо сделать для реализации поставленной цели.

3. Организовать реализацию построенного проекта в соответствии с планом..

4. Организовать фиксацию нового действия в знаках.

4. Обсуждение возможности применения нового способа действий для решения всех заданий данного типа.

5. Организовать усвоение детьми нового способа действий во внешней речи

( в парах или группах, фронтально) Установление правильности и осознанности изучения темы.

Слайд

У- Узнать –(что значит округлить число)

Р – Рассказать, как округлить число до десятков

О – Объяснить, где можно применить

К – Коллективно, дружно работать

Слайд

Учебник № 171

Физпауза

Работают по учебнику

5.Первичное закрепление.

Реализация построенного проекта и закрепление изученных способов действий.

Задачи этапа

1. Организовать реализацию построенного проекта в соответствии с планом.

2. Организовать фиксацию нового способа действия в речи.

3. Организовать фиксацию нового действия в знаках.

4. Обсуждение возможности применения нового способа действий для решения всех заданий данного типа.

5. Организовать усвоение детьми нового способа действий во внешней речи

( в парах или группах, фронтально)

№ 171 (6)

Предлагаю вам поработать в парах

Кто согласен, объединитесь.

Проверяю карточки, оцениваю

Организую проверку

Как правильно?

Слайд

Читаем алгоритм

Физминутка

Выполняют задание

Пара, которая выполнила первой – записывает на доске

381 =380

1754 =1750

90786= 90790

90 786 = 90 780

7562= 7560

Читают. Осмысливают.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Задачи этапа

1. Организовать самостоятельное выполнение уч-ся типовых заданий на новый способ действия.

2. Организовать сопоставление работы с эталоном для самопроверки.

3. По результатам выполнения самостоятельной организовать рефлексию деятельности по применению нового способа деятельности.

Слайд

Округли до десятков числа

1 858

601 043

1 932

254 934

1 963

12 498

Работают самостоятельно

Заполняют таблицу

Рефлексивно-оценочный этап

7.Контроль и самооценка знаний и способов действия

Коррекция знаний и способов действий.

Выявление каче­ства и уровня усвое­ния уч-ся знаний и способов действий

Задачи этапа

2.Выявить недос­татки в знаниях и способах действий уч-ся

3.Установить при­чины выявленных недостатков

4.Обеспечить разви­тие у школьников способности к оце­ночным действиям

Проверка

Числен-ность населения

(2014год)

Хабаровск

1 858

601 043

Комсо-мольск-на-Амуре

1 932

254 934

Солнечный

1 963

12 498

8. Подведение итогов занятия, информация о домашнем задании

Задачи этапа

1. Организовать фиксацию нового содержания изученного на уроке.

2. Организовать фиксацию неразрешенных затруднений на уроке как направлений будущей учебной деятельности.

3. Организовать обсуждение и запись домашнего задания. Обеспечение понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.

Слайд

У- Узнал(а) –(что значит округлить число)

Р – Рассказать, как округлить число до десятков

О – Объяснить, где можно применить

К –коллективно, дружно работать

Дом. задание № 174

Отвечают

Записывают в дневник

9. Рефлексия деятельности

Задачи этапа

1. Организовать рефлексию уч-ся по поводу своего психоэмоционального состояния,

Мотивации, своей деятельности, взаимодействия с учителем и одноклассниками.

Что понравилось, было интересно, хочу узнать, чьи ответы понравились?

Высказываются

infourok.ru

Как округлять числа

3 методика:Округление дробных чиселОкругление целых чиселОкругление чисел до значащих цифр

Округление числа – это создание числа с меньшим количеством цифр. Хотя округленные числа являются менее точными, чем неокругленные, они предпочтительнее во многих случаях. В зависимости от ситуации вам, возможно, придется округлять дробные или целые числа. Если вы хотите научиться округлять числа, выполните следующие действия.

Шаги

Часть 1 из 3: Округление дробных чисел

  1. 1 Определите разряд (положение последней цифры), до которого округляется число. Это может быть дано вашим учителем, если вы решаете математическую задачу, или вы можете понять это, основываясь на контексте и типах используемых чисел. Например, в случае денежной суммы вам, скорее всего, нужно округлить ее с точностью до сотой или цента; в случае округления массы вы, вероятно, просто округлите ее до килограмма.
    • Чем менее точное число необходимо, тем более высокий разряд должен быть выбран.
    • Более точные числа округляются до меньших разрядов.
  2. 2 Определите разряд, до которого округляется число. Например, вы работаете с числом 10,7659 и решили округлить его до тысячных, разрядом которых является цифра 5, третья цифра справа от десятичной точки. Вы также можете считать это округлением числа до пяти значащих цифр. Итак, сейчас сосредоточьте внимание на цифре 5.
  3. 3 Посмотрите на цифру справа от округляемой цифры. В нашем случае справа от 5 вы найдете 9. Это число определит, будет ли 5 округляться вверх или вниз.
  4. 4 Округлите рассматриваемую цифру на одну цифру вверх, если цифра справа равна 5, 6 , 7, 8 или 9. Это называется округлением вверх, потому что округляемая цифра становится больше. Исходная цифра 5 становится 6. Все цифры слева от 5 остаются таким же, а числа справа исчезают (превращаются в нули). Поэтому, при округлении числа 10,7659 до цифры 5, эта цифра будет округлена до 6, а исходное число станет равным 10,766 .
    • Хотя 5 находится в середине ряда цифр от 1 до 9 , считается общепризнанным округлять цифру, предшествующую 5, вверх.
  5. 5 Округлите рассматриваемую цифру на одну цифру вниз, если цифра справа равна 0, 1, 2, 3 или 4. Если справа от округляемой цифры стоят 0, 1, 2, 3 или 4, округляемая цифра не изменяется. Хотя этот процесс называется округлением вниз, округляемая цифра остается той же и на самом деле никогда не меняется на меньшее значение. Например, если вы работаете с числом 10,7653, Вы должны округлить его до 10,765, так как справа от цифры 5 стоит 3.
    • Оставив округляемую цифру без изменения и заменив все цифры справа от нее на 0, мы, тем не менее, получаем меньшее округленное число. Таким образом, само число уменьшается.

Часть 2 из 3: Округление целых чисел

  1. 1 Округлите число до десятков. Десятки – это вторая с конца цифра, предшествующая единицам. Для округления до десятков смотрим на цифру, стоящую справа от них (если возьмем число 12, то смотрим на 2). Если эта цифра 0-4, то округляемая цифра не меняется; если эта цифра 5-9, то округляемая цифра становится на единицу больше. Вот некоторые примеры:
    • 12 --> 10
    • 114 --> 110
    • 57 --> 60
    • 1334 --> 1330
    • 1488 --> 1490
    • 97 --> 100
  2. 2 Округлите число до сотен. Выполните те же действия для округления числа до сотен. Сотни – это третья с конца цифра, предшествующая десяткам. (В числе 1234 "2” - это цифра в разряде сотен). Затем с помощью цифры справа (разряд десятков) от цифры в разряде сотен решаем, нужно ли округлить число вверх или вниз. Вот несколько примеров :
    • 7 891 -- > 7 900
    • 15 753 --> 15 800
    • 99 961 --> 100 000
    • 3 350 --> 3 400
    • 450 --> 500
  3. 3 Округлите число до тысяч. Те же правила применимы и здесь. Просто надо найти тысячи, четвертую цифру с конца, и проверить цифру в разряде сотен, которая будет справа от этого числа. Если цифра 0-4, округляем вниз, а если 5-9, округляем вверх. Вот еще несколько примеров для рассмотрения:
    • 8 800 --> 9 000
    • 1 015 --> 1 000
    • 12 450 --> 12 000
    • 333 878 --> 334 000
    • 400 400 --> 400 000

Часть 3 из 3: Округление чисел до значащих цифр

  1. 1 Узнайте, что такое значащая цифра. Задумайтесь о значащей цифре как об "интересной" или "важной " цифре, которая даст вам полезную информацию о числе. Это означает, что любое количество нулей справа у целых чисел или слева у десятичных могут не учитываться, так как не играют значения. Чтобы найти число значащих цифр, надо просто посчитать количество цифр слева направо (нули не считают). Например:
    • 1,239 имеет 4 значащих цифры
    • 134,9 имеет 4 значащих цифры
    • 0,0165 имеет 3 значащих цифры
  2. 2 Округлите число до заданного количества значащих цифр. Это зависит от задачи, над которой вы работаете. Если, например, вы округляете число до двух значащих цифр, то вам необходимо определить вторую значащую цифру числа и затем с помощью цифр справа от нее решить, округлять ее вниз или вверх. Вот несколько примеров:
    • 1,239 округляется до трех значащих цифр в 1,24. Это потому, что цифра справа от третьей цифры 3 является 9.
    • 134,9 округляется до одной значащей цифры в 100, так как справа от первой 1 стоит 3.
    • 0,0165 округляется до 2 значащих цифр в 0,017. Это потому, что справа от второй значащей цифры 6 стоит цифра 5.
  3. 3 Округлите к найденному числу значащих цифр при сложении. Чтобы сделать это, нужно сначала сложить числа, которые вам даны. Затем найти число с наименьшим количеством значащих цифр, а затем округлить результат суммирования до найденного количества значащих цифр. Вот как это делается:
    • 13,214 + 234,6 + 7,0350 + 6,38 = 261,2290
    • Находим, что число 234,6 имеет наименьшее количество значащих цифр - 4.
    • Округляем результат суммирования до 4 значащих цифр. Таким образом, 261,2290 округляется в 261,2.
  4. 4 Округлите к найденному числу значащих цифр при умножении. Во-первых, перемножьте все числа, которые вам даны. Потом найдите самое неточное число (число с наименьшим количеством значащих цифр). Затем округлите результат умножения до найденного количества значащих цифр. Вот как это делается:
    • 6,235 × 0,217 × 5 = 17,614975
    • Обратите внимание, что число 5 имеет только одну значащую цифру. Это означает, что ваш окончательный ответ также будет иметь только одну значащую цифру.
    • 17.614975, округленное до одной значащей цифры, становится 20.

Советы

  • Как только вы найдете разряд, до которого необходимо округлить число, подчеркните его. Это помогает свести к минимуму путаницу между округляемой цифрой и цифрой справа, которая является определяющей при округлении числа.
  • Допустимо не писать нули справа округляемой цифры при округлении дробного числа. В этом случае нули после дробной запятой не играют значения. Это не относится к нулям слева, стоящим до дробной запятой.

Предупреждения

  • Будьте внимательны с разрядом округления при работе с дробными числами. Названия разрядов справа и слева от дробной запятой похожи. Сравните: округлить до тысяч или до тысячных. Следите, когда окончание "ных" используется в слове для обозначения разряда округления. Оно помещает разряд справа от десятичной запятой.

ves-mir.3dn.ru