Как найти значение выражения? Найдите числовое значение выражения


как найти значение числового выражения

Числовые выражения содержат только числа и математические знаки действий - это обычные примеры. Сам пример - числовое выражение, а его ответ называют значением числового выражения. Например: (25 - 15) : 4 = 2,5 Выражения с переменными содержат числа, буквы (переменные) и математические знаки действий. Например, буквенное выражение: 2х +7, или 5 / х, или 4 - у / 5.... У таких выражений нельзя найти один ответ как у числовых (у примеров) . Если будет дано значение переменой (буквы) , тогда можно найти значение выражения с переменной. Например: Если х = 10, то 2х+7 = 2*10 + 7 = 27

Числовые выражения содержат только числа и математические знаки действий - это обычные примеры. Сам пример - числовое выражение, а его ответ называют значением числового выражения. Например: (25 - 15) : 4 = 2,5 Выражения с переменными содержат числа, буквы (переменные) и математические знаки действий. Например, буквенное выражение: 2х +7, или 5 / х, или 4 - у / 5.... У таких выражений нельзя найти один ответ как у числовых (у примеров) . Если будет дано значение переменой (буквы) , тогда можно найти значение выражения с переменной. Например: Если х = 10, то 2х+7 = 2*10 + 7 = 27 вот так наверное))) *

алалалалаллаллалалалалалалаллалалала 25-15=10

Числовые выражения содержат только числа и математические знаки действий - это обычные примеры. Сам пример - числовое выражение, а его ответ называют значением числового выражения. Например: (25 - 15) : 4 = 2,5 Выражения с переменными содержат числа, буквы (переменные) и математические знаки действий. Например, буквенное выражение: 2х +7, или 5 / х, или 4 - у / 5.... У таких выражений нельзя найти один ответ как у числовых (у примеров) . Если будет дано значение переменой (буквы) , тогда можно найти значение выражения с переменной. Например: Если х = 10, то 2х+7 = 2*10 + 7 = 27

touch.otvet.mail.ru

Как найти значение числового выражения.

Как найти значение выражения?Как правило, дети начинают изучать алгебру уже в младших классах. После освоения основных принципов работы с числами, они решают примеры с одной или несколькими неизвестными переменными. Найти значение выражения подобного плана может быть довольно трудно, однако если упростить его, используя знания начальной школы, все получится легко и быстро. 

Что такое значение выражения

Реклама

 Числовым выражением называют алгебраическую запись, состоящую из чисел, скобок и знаков в том случае, если она имеет смысл.

Иными словами, если есть возможность найти значение выражения, значит запись не лишена смысла, и наоборот.

Примеры следующих записей являются правильными числовыми конструкциями:

  • 3*8-2;
  • 18;
  • 15/3+6;
  • 0,3*8-4/2;
  • 3/1+15/5;

Отдельное число также будет представлять собой числовое выражение, как число 18 из вышеуказанного примера.Примеры неправильных числовых конструкций, которые не имеют смысла:

Неправильные числовые примеры представляют собой лишь набор математических знаков и не имеют никакого смысла.Как найти значение выражения? 

Как находить значение выражения

 Поскольку в подобных примерах присутствуют арифметические знаки, можно сделать вывод, что они позволяют произвести арифметические вычисления. Чтобы просчитать знаки или, говоря иначе, найти значение выражения, необходимо выполнить соответствующие арифметические манипуляции. В качестве примера можно рассмотреть следующую конструкцию: (120-30)/3=30. Число 30 будет являться значением числового выражения (120-30)/3. Инструкция:

  1. Необходимо выполнить действие в скобках, то есть из 120 вычесть 30.Как найти значение выражения?
  2. В результате получается число 90, которое, в свою очередь, следует разделить на 3.Как найти значение выражения?
  3. Выполнив все расчеты в правильном порядке, мы получим результат равный тридцати.

 

Понятие числового равенства

 Числовым равенством называется ситуация, когда две части примера разделены знаком «=». То есть одна часть полностью равна (идентична) другой, пусть даже отображенной в виде других сочетаний символов и цифр.Например, любую конструкцию типа 2+2=4 можно назвать числовым равенством, поскольку, даже поменяв части местами, смысл не изменится: 4=2+2. То же самое касается более сложных конструкций, включающих скобки, деление, умножение, действие с дробями и так далее. 

Как находить значение выражения правильно

 Чтобы верно найти значение выражения необходимо выполнять вычисления согласно определенному порядку действий. Этот порядок преподается еще на уроках математики, а позже – на занятиях алгебры в начальной школе. Он также известен как ступени арифметических действий. Ступени арифметических действий:

  1. Первая ступень – выполняется сложение и вычитание чисел.
  2. Вторая ступень – выполняется деление и умножение.
  3. Третья ступень – числа возводятся в квадрат или куб.

Как найти значение выражения? Соблюдая следующие правила, вы всегда сможете верно определить значение выражения:

  1. Выполняйте действия, начиная с третьей ступени, заканчивая первой, если в примере нет скобок. То есть сперва возводите в квадрат или куб, затем делите или умножайте и только потом – складывайте и вычитайте.
  2. В конструкциях со скобками сперва выполняйте действия в скобках, а затем руководствуйтесь вышеописанным порядком. Если скобок несколько, также используйте порядок действий из первого пункта.
  3. В примерах в виде дроби сначала узнайте результат в числителе, затем – в знаменателе, после чего первый поделите на второй.

Найти значение выражения не составит труда, если усвоить элементарные знания начальных курсов алгебры и математики. Руководствуясь вышеописанной информацией, вы сможете решить любую задачу, даже повышенной сложности.

otvetkak.ru

Найдите значение алгебраического выражения – как решать

Формулировка задачи: Найдите значение алгебраического выражения.

Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 5 (Вычисления и преобразования).

Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примерах.

Пример задачи 1:

Найдите значение выражения:

Решение:

Приведем разность в скобках к общему знаменателю:

Преобразуем первый множитель по формуле разности квадратов и сократим получившуюся дробь:

Ответ: 6

Пример задачи 2:

Найдите значение выражения

Решение:

Преобразуем числитель по формуле разности квадратов, приведем подобные и сократим дробь:

Ответ: -12

Пример задачи 3:

Найдите значение выражения 2x + y + 6z, если 4x + y = 5, а 12z + y = 7.

Решение:

Легко заметить, что если мы сложим 2 приведенных равенства, то получим удвоенное значение выражения, которое нужно найти:

4x + y + 12z + y = 4x + 2y + 12z = 5 + 7 = 12

Поэтому нам достаточно разделить получившееся значение пополам:

4x + 2y + 12z = 12

2x + y + 6z = 6

Ответ: 6

Пример задачи 4:

Найдите значение выражения 5(p(2x) – 2p(x + 5)), если p(x) = x – 10.

Решение:

Найдем, чему равно p(2x), для этого в функцию p(x) подставим в качестве аргумента 2x:

Найдем, чему равно p(x + 5), для этого в функцию p(x) подставим в качестве аргумента x + 5:

p(x + 5) = x + 5 – 10 = x – 5

Подставим полученные значения в выражение и вычислим его значение:

5(p(2x) – 2p(x + 5)) = 5 ⋅ (2x – 10 – 2 ⋅ (x – 5)) = 5 ⋅ (2x – 10 – 2x + 10) = 5 ⋅ 0 = 0

Ответ: 0

Пример задачи 5:

Найдите значение выражения (√10 – 2√3)(√10 + 2√3)

Решение:

Преобразуем выражение по формуле разности квадратов, чтобы избавиться от корней, и вычислим значение выражения:

(√10 – 2√3)(√10 + 2√3) = (√10)2 – (2√3)2 = 10 – 4 ⋅ 3 = 10 – 12 = -2

Ответ: -2

Пример задачи 6:

Найдите значение выражения

при b = 345

Решение:

Приведем разность в скобках к общему знаменателю и упростим числитель:

Преобразуем первый множитель по формуле разности квадратов и заменим упрощенную разность:

Осталось подставить значение b и вычислить результат:

Ответ: 346

Пример задачи 7:

Найдите

если

при b ≠ 0

Решение:

Найдем значение p(1/b), для этого в функцию p(b) подставим в качестве аргумента 1/b:

Поскольку p(1/b) равно p(b), частное от их деления будет равно 1:

Ответ: 1

Пример задачи 8:

Найдите p(x) + p(6 – x), если

при x ≠ 3

Решение:

Найдем значение p(6 – x), для этого в функцию p(x) подставим в качестве аргумента 6 – x:

Тогда значение выражения равно:

p(x) + p(6 – x) = p(x) – p(x) = 0

Ответ: 0

Пример задачи 9:

Найдите a/b, если

Решение:

Разделим и числитель и знаменатель на b:

Таким образом среди неизвестных осталась только дробь a/b, которую и нужно найти. Вычислим ее значение из равенства:

Ответ: 1

Пример задачи 10:

Найдите

если a/b = 3.

Решение:

Разделим числитель и знаменатель на b и заменим a/b на 3, после чего упростим выражение:

Ответ: 2

worksbase.ru

Числовые выражения – как решить задачу (алгебра 7 класс) по вычислению значений числового выражения

Одним из понятий алгебры 7 класса являются числовые выражения. Они используются для решения задач. Что собой представляют числовые выражения и как их использовать?

Определение понятия

Какое выражение является числовым в алгебре? Так обозначают запись, составленную из цифр, скобок и знаков вычитания, умножения, деления, сложения.

Понятие числового выражения допустимо только в том случае, если запись несет смысловую нагрузку. К примеру, запись 4-) не является числовым выражением, так как она бессмысленна.

Примеры числовых выражений:

  • 25х13;
  • 32-4+8;
  • 12х(25-5).

Характеристики понятия

Числовое выражение имеет несколько свойств, которые используются в решении примеров и задач. Рассмотрим эти свойства подробнее. Для этого возьмем такой пример – 45+21-(6х2).

Значение

Так как числовое выражение содержит знаки различных арифметических действий, их можно выполнить и получить в результате какое-то число. Оно называется значением числового выражения. Как производится вычисление значений числового выражения? Оно соответствует правилам выполнения арифметических действий:

  • в выражениях без скобок выполняют действия, начиная с высших ступеней – умножение, деление, сложение, вычитание;
  • если имеется несколько одинаковых действий, их выполняют слева направо;
  • если есть скобки, сначала выполняют действия в них;
  • при вычислении дробей сначала выполняют действия в числителе и знаменателе, а затем числитель делят на знаменатель.

Применим эти правила к нашему примеру.

  • Сначала найдем значение в скобках: 6х2=12.
  • Затем произведем сложение: 45+21=66.
  • Последним действием найдем разность: 66-12=54.

Итак, число 54 будет являться значением выражения 45+21-(6х2).

Для того, чтобы правильно прочитать числовое выражение нужно определить, какое действие будет являться последним в подсчетах. В выражении 45+21-(6х2) последним действием было вычитание. Соответственно, называть это выражение нужно “разность”. Если бы вместо знака “-” стоял знак “+”, выражение называли бы суммой.

Если у выражения невозможно произвести подсчет значения, его называют не имеющим смысла. Например, смысла не имеет такое выражение: 12:(4-4). В скобках разность равна нулю. А по правилам математики на нуль делить нельзя. Значит, найти значение выражения невозможно.

Равенство

Так называют запись, в которой два числовых выражения разделены знаком “=”. Например, 45+21-(6х2)=66-12. Обе части записи равны числу 54, а значит, они равны друг другу. Такое равенство называют верным.

Если же написать 45+21-(6х2)=35+12, это равенство будет неверным. В левой части равенства значение выражения равно 54, а в правой – 57. эти числа не равны друг другу, значит, и равенство неверное.

Пример задачи

Для того, чтобы лучше понять тему, рассмотрим пример решения задачи. Как решить задачу числовым выражением?

Дано: две машины выезжают из одного пункта в другой. Они поедут по разным дорогам. Одной машине предстоит проехать 35 км., а другой – 42 км. Первая машина едет со скоростью 70 км/ч, а вторая – 84 км/ч Окажутся ли они в конечном пункте в одно и то же время?

Решение: нужно составить два числовых выражения, чтобы найти время в пути у каждой машины. Если они окажутся одинаковыми, значит, машины придут в конечный пункт одновременно. Для того, чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость. 35 км:70 км/ч=0,5 ч. 42 км:84 км/ч=0,5 ч.

Итак, обе машины приехали в конечный пункт через полчаса.

Что мы узнали?

Из темы по алгебре, изучаемой в 7 классе, мы узнали, что числовое выражение – это запись из цифр и знаков арифметических действий. С помощью числовых выражений можно решать задачи. Если последним действием в числовом выражении было вычитание, то его называют “разность”. Если вместо знака “-” стоит знак “+”, выражение называется суммой.

Тест по теме

obrazovaka.ru

Числовые выражения

Числовые выражения.

Числовое выражение – это любая запись из чисел, знаков арифметических действий и скобок. Числовое выражение может состоять и просто из одного числа. Напомним, что основными арифметическими действиями являются «сложение», «вычитание», «умножение» и «деление». Этим действиям соответствуют знаки «+», «-», «∙», «:».

Конечно же, чтобы у нас получилось числовое выражение, запись из чисел и арифметических знаков должна быть осмысленной. Так, например, такую запись 5 : + ∙  нельзя назвать числовым выражением, так как это случайный набор символов, не имеющий смысла. Напротив, 5 + 8 ∙ 9 - уже настоящее числовое выражение.

Значение числового выражения.

Сразу скажем, что если мы выполним действия указанные в числовом выражении, то в результате мы получим число. Это число называется значением числового выражения.

Попробуем вычислить, что у нас получится в результате выполнения действий нашего примера. Согласно порядку выполнения арифметических действий, сначала выполним операцию умножения. Умножим 8 на 9. Получим 72. Теперь сложим 72 и 5. Получим 77.Итак, 77 – значение числового выражения 5 + 8 ∙ 9.

Числовое равенство.

Можно это записать таким образом: 5 + 8 ∙ 9 = 77. Здесь мы впервые использовали знак «=» («Равно»). Такая запись, при которой два числовых выражения разделены знаком «=», называется числовым равенством. При этом, если значения левой и правой части равенства совпадают, то равенство называют верным. 5 + 8 ∙ 9 = 77 – верное равенство.Если же мы напишем 5 + 8 ∙ 9 = 100, то это уже будет неверное равенство, так как значения левой и правой части данного равенства уже не совпадают.

Следует отметить, что в числовом выражении мы также можем использовать скобки. Скобки влияют на порядок выполнения действий. Так, например, видоизменим наш пример, добавив скобки: (5 + 8) ∙ 9. Теперь сначала нужно сложить 5 и 8. Получим 13. А затем умножить 13 на 9. Получим 117. Таким образом, (5 + 8) ∙ 9 = 117. 117 – значение числового выражения (5 + 8 ) ∙ 9.

Как прочитать числовое выражение?

Чтобы правильно прочитать выражение, нужно определить какое именно действие выполняется последним для вычисления значения данного числового выражения. Так, если последнее действие вычитание, то выражение называют «разностью». Соответственно, если последнее действие сумма - «суммой», деление – «частным», умножение – «произведением», возведение в степень – «степенью».

Например, числовое выражение (1+5)(10-3) читается так: «произведение суммы чисел 1 и 5 на разность чисел 10 и 3».

Примеры числовых выражений.

Приведем пример более сложного числового выражения:

\[\left( \frac{1}{4}+3,75 \right):\frac{1,25+3,47+4,75-1,47}{4\centerdot 0,5}\]

В данном числовом выражении используются простые числа, обыкновенные и десятичные дроби. Также используются знаки сложения, вычитания, умножения и деления. Черта дроби также заменяет знак деления. При кажущейся сложности, найти значение данного числового выражения довольно просто. Главное уметь выполнять операции с дробями, а также внимательно и аккуратно делать вычисления, соблюдая порядок выполнения действий.

В скобках у нас выражение $\frac{1}{4}+3,75$. Преобразуем десятичную дробь 3,75 в обыкновенную.

$3,75=3\frac{75}{100}=3\frac{3}{4}$

Итак, $\frac{1}{4}+3,75=\frac{1}{4}+3\frac{3}{4}=4$

Далее, в числителе дроби \[\frac{1,25+3,47+4,75-1,47}{4\centerdot 0,5}\] у нас выражение 1,25+3,47+4,75-1,47. Для упрощения данного выражения применим переместительный закон сложения, который гласит: «От перемены мест слагаемых сумма не изменяется». То есть, 1,25+3,47+4,75-1,47=1,25+4,75+3,47-1,47=6+2=8.

В знаменателе дроби выражение $4\centerdot 0,5=4\centerdot \frac{1}{2}=4:2=2$

Получаем $\left( \frac{1}{4}+3,75 \right):\frac{1,25+3,47+4,75-1,47}{4\centerdot 0,5}=4:\frac{8}{2}=4:4=1$

Когда числовые выражения не имеют смысла?

Рассмотрим еще один пример. В знаменателе дроби $\frac{5+5}{3\centerdot 3-9}$ значением выражения $3\centerdot 3-9$ является 0. А, как мы знаем, деление на нуль невозможно. Следовательно, у дроби $\frac{5+5}{3\centerdot 3-9}$ нет значения. Про числовые выражения, у которых нет значения, говорят, что они «не имеют смысла».

Если мы в числовом выражении помимо чисел будем использовать буквы, то у нас получится уже алгебраическое выражение.

Дата публикации: 30.08.2014 10:58 UTC

Теги: числовые выражения :: 7 класс

Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:

Следующие учебники и книги:

Предыдущие статьи:

  • Уроки математики, Пособие для учителей, 2 класс, Дорофеев Г.В., Миракова Т.Н., 2009
  • Математика, 6 класс, Методические рекомендации, Суворова С.Б., Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Рослова Л.О., 2013
  • Математика, 6 класс, Методические рекомендации, Потапов М.К., Шевкин А.В., 2013
  • Математика, 5 класс, Методические рекомендации, Суворова С.Б., Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Рослова Л.О., 2013

nashol.com