Как найти стороны прямоугольника. Как по диагонали найти сторону прямоугольника


Найти сторону прямоугольника через диагональ, периметр или площадь

Четырехугольник, у которого все углы прямые, противоположные стороны равны и параллельны друг другу, называется прямоугольником. Стороной прямоугольника является отрезок, соединяющий две вершины фигуры. Длинная сторона считается длиной, короткая сторона — шириной прямоугольника, прилегающие стороны перпендикулярны, они являются его высотами.

Расчет длины стороны прямоугольника через диагональ и сторонуОтрезок, соединяющий 2 противолежащие вершины прямоугольника, является его диагональю. В прямоугольнике две диагонали одинаковой длины. Каждая из них делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника, гипотенузой которых является диагональ, а катетами — стороны прямоугольника. Соответственно, квадрат диагонали можно вычислить через теорему Пифагора: d2 = a2 + b2, а сумма квадратов диагоналей прямоугольника равна сумме квадратов его сторон:

2d2 = 2a2 + 2b2

где d — диагональ, а, b — стороны прямоугольника.Если дана диагональ прямоугольника и одна из его сторон, находим длину другой стороны, как корень из разности: квадрат диагонали минус квадрат известной стороны:

a = √d2 — b2

b = √d2 — a2

где d — диагональ, а, b — стороны прямоугольника.

Расчет стороны прямоугольника через периметр и соронуПериметр прямоугольника равняется сумме всех его сторон. Если известны длина (а) и ширина (b) прямоугольника, его периметр (Р) будет равен удвоенной сумме сторон, т.к. его противоположные стороны равны:

Р = 2a + 2b = 2 (а + b)

Если известны периметр и одна из сторон прямоугольника, другую находим по формуле:

a = (P — 2b) / 2

b = (P — 2a) / 2

Р — периметр, a — длина, b — ширина прямоугольникаТ.е. сторона прямоугольника равняется половине разности между периметром и удвоенной другой стороной.

Расчет стороны прямоугольника через площадь и сторонуЧтобы рассчитать площадь прямоугольника (S), необходимо его длину а умножить на ширину b:

S = аb

Если известна площадь прямоугольника и одна из его сторон, длину другой находим путем деления площади на длину известной стороны:

a = S / b

b = S / a

где S — площадь прямоугольника, a, b — его стороны.

infofaq.ru

Как найти стороны прямоугольника

Частный случай параллелограмма - прямоугольник – известен только в геометрии Евклида. У прямоугольника равны все углы, и каждый из них по отдельности составляет 90 градусов. Исходя из частных свойств прямоугольника, а также из свойств параллелограмма о параллельности противолежащих сторон можно найти стороны фигуры по заданным диагоналям и углу от их пересечения. Вычисление сторон прямоугольника основывается на дополнительных построениях и применении свойств получаемых фигур.

Инструкция

  • Постройте прямоугольник EFGH. Запишите известные данные: диагональ прямоугольника EG и угол α, полученный от пересечения двух равных диагоналей FH и EG. Постройте на рисунке диагонали и отметьте между ними угол α.
  • Буквой А отметьте точку пересечения диагоналей. Рассмотрите образованный построениями треугольник EFА. Согласно свойству прямоугольника его диагонали равны и делятся пополам точкой пересечения А. Вычислите значения FА и EА. Так как треугольник EFА является равнобедренным и его стороны EА и FА равны между собой и соответственно равны половине диагонали EG.
  • Далее вычислите первую сторону EF прямоугольника. Данная сторона является третьей неизвестной стороной рассматриваемого треугольника EFА. Согласно теореме косинусов по соответствующей формуле найдите сторону EF. Для этого подставьте в формулу косинусов полученные ранее значения сторон FА равна EА и косинус известного угла между ними α. Вычислите и запишите полученное значение EF.
  • Найдите вторую сторону прямоугольника FG. Для этого рассмотрите другой треугольник EFG. Он является прямоугольным, где известны гипотенуза EG и катет EF. Согласно теореме Пифагора найдите второй катет FG по соответствующей формуле.
  • В соответствии со свойствами прямоугольника его противолежащие ребра равны. Таким образом сторона GH равна найденной стороне EF, а HЕ = FG. Запишите в ответ все вычисленные стороны прямоугольника.

completerepair.ru

Найти длину диагонали и углы прямоугольника

Диагонали прямоугольника равны между собой. Диагональ делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника ABC и ACD. Диагональ равна диаметру описанной окружности.

 

1. Формулы длины диагонали в прямоугольнике.

Длина диагонали прямоугольника

 

d - диагональ прямоугольника

a, b - стороны

α, β - углы полученные от деления, диагональю, прямого угла

 

 

Формула диагонали через стороны, (d):

Формула диагонали через стороны

 

 

Формулы диагонали через сторону и угол, (d):

Формулы диагонали через сторону и угол

Формулы диагонали через сторону и угол

 

Формулы величины углов через диагональ и стороны, (α, β):

Формулы величины углов через диагональ и стороны

Формулы величины углов через диагональ и стороны

 

 

2. Формулы углов между диагоналями в прямоугольнике.

 

d - диагонали прямоугольника

a, b - стороны

α, β - углы между диагоналями

 

 

Формулы углов между диагоналями через стороны и диагональ, (α, β ):

Формулы углов между диагоналями через стороны и диагональ

Формулы углов между диагоналями через стороны и диагональ

 

Подробности Автор: Administrator Опубликовано: 27 октября 2011 Обновлено: 23 мая 2017

www-formula.ru

Площадь прямоугольника - формул, пример расчет, калькулятор

Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы равны 90°, а противоположные стороны попарно параллельны и равны.ПрямоугольникУ прямоугольника есть несколько неопровержимых свойств, которые применяются в решении множества задач, в формулах площади прямоугольника и его периметра. Вот они:

  • Стороны прямоугольника являются его высотами;
  • Длины диагоналей равны между собой (d_1=d_2);
  • Точка пересечения диагоналей делит их пополам;

Длина неизвестной стороны или диагонали прямоугольника вычисляется по формуле площади прямоугольного треугольника или по теореме Пифагора. Площадь прямоугольника можно найти двумя способами – по произведению его сторон или по формуле площади прямоугольника через диагональ. Первая и самая простая формула выглядит так:

S=a*b Иконка карандаша 24x24 Пример расчета площади прямоугольника по этой формуле очень прост. Зная две стороны, к примеру a =3 см, b = 5 см, мы легко высчитаем площадь прямоугольника: S=3*5=15 Получаем, что в таком прямоугольнике площадь будет равна 15 кв. см.

Площадь прямоугольника через диагонали

Иногда требуется применить формулу площади прямоугольника через диагонали. Для нее потребуется не только узнать длину диагоналей, но и угол между ними:

S={1/2} {d^2} sin{alpha} Иконка карандаша 24x24Рассмотрим пример расчета площади прямоугольника через диагонали. Пусть дан прямоугольник с диагональю d = 6 см и углом = 30°. Подставляем данные в уже известную формулу:S={1/2} *6^2*sin{30^o}={1/2}*36*{1/2}={36}/4=9

Итак, пример расчета площади прямоугольника через диагональ показал нам, что найти площадь таким образом, если задан угол, довольно просто.Рассмотрим еще одну интересную задачку, которая поможет нам немного размять мозги.

Иконка карандаша 24x24Задача: Дан квадрат. Его площадь равна 36 кв. см. Найдите периметр прямоугольника, у которого длина одной из сторон равна 9 см, а площадь такая же, как у заданного выше квадрата. Итак, у нас есть несколько условий. Для наглядности запишем их, чтобы увидеть все известные и неизвестные параметры: S_kv=36{cm}^2=S_pr Стороны фигуры попарно параллельны и равны. Поэтому периметр фигуры равен удвоенной сумме длин сторон: P=2(a+b) Из формулы площади прямоугольника, которая равняется произведению двух сторон фигуры, найдем длину стороны b S=ab Отсюда:b=S/a Подставляем известные данные и находим длину стороны b: b=36/9=4 Рассчитываем периметр фигуры: P=2(9+4)=2*13=26 Вот так, зная несколько легких формул, можно вычислить периметр прямоугольника, зная его площадь.

2mb.ru

Ответы@Mail.Ru: как найти диагональ прямоугольника?

По теореме Пифагора, если известны две разные его стороны. Диагональ с двумя смежными сторонами образуют прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза - диагональ, катеты - две смежные стороны прямоугольника. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (c^2=a^2+b^2). Или, если известна одна сторона и угол между диагональю и одной из сторон прямоугольника, то через синус или косинус угла. Вобщем находится аналогично гипотенузе в прямоугольном треугольнике.

нужно сложить квадраты двух сторон, и извлечь из суммы квадратный корень

диагональ в квадрате равняется сумме квадратов сторон прямоугольника

А что, потерялась?

нужно найти гиппотенузу треугольника =сумма квадратов катета, тоесть 2 сторон

Если я не ошибаюсь, длину в квадрате * на ширину в квадрате и получится диагональ в квадрате. Останется только выделить квадрат . Вот как-то так. (Теорема Пифагора - сумма квадратов катетов, равна квадрату гипотенузы)

Возвести обе стороны в квадрат. Сложить их. И вычислить квадратный корень.

теорема ПИФАГОРА

Диагонали у прямоугольника равны

touch.otvet.mail.ru

Как узнать стороны прямоугольника зная диагональ ?

Получается два прямоугольных треугольника с известной гипотенузой. Вообще-то данных маловато.. . нужно еще что-нибудь: угол, катет.. . по одной диагонали нельзя посчитать стороны.

то есть - зная диагональ? координаты или длину? или наклон?

Так же, как узнать катеты прямоугольного треугольника, зная гипотенузу.

Можно узнать только сторону квадрата. Взять квадрат диагонали, поделить на 2 и извлечь корень. Мой ответ правильней всех.

Это всё равно что узнать катеты, зная одну гипотенузу. Нужен хотя бы угол наклона.

а теорема косинусов то ли синусов не подходит? теорема Пифагора?

теоема пифагора

touch.otvet.mail.ru

Как найти периметр прямоугольника, если известна одна его сторона и диагональ?

Если известна диагональ и одна сторона, то вторую сторону определяем по теореме Пифагора: Для вычисления нам необходимо возвести длину диагонали и длину известной стороны в квадрат, затем найти разность между ними и уже из данной разности следует извлечь квадратный корень. Полученный квадратный корень и будет являться длиной неизвестной стороны. А так как найти периметр прямоугольника можно, сложив известные длины сторон и удвоив их, то каждый с этим процессом легко может справиться. -------------------------------------- Периметр равен сумме всех сторон, при этом стороны попарно равны между собой. Поэтому формула периметра прямоугольника имеет вид: P= 2 (a+в). .

в книге посмотри там будет!

периметр-это сумма длин всех сторон. Формула P=a*4

нужно сложить все стороны : (a+a)+(b+b) a- длина b- ширина ИЛИ (a+b)*2 периметр - P

нужно сложить все стороны : (a+a)+(b+b) a- длина b- ширина ИЛИ (a+b)*2 периметр - P djn nfr

нужно читать геометрию

touch.otvet.mail.ru