Перевод из шестнадцатеричной системы исчисления в десятичную. Как переводить из десятичной в шестнадцатеричную систему


Как перевести из десятичной системы в шестнадцатеричную

Как известно, в компьютерах числа записываются в двоичном виде, а человеку удобнее использовать десятичные числа. Перевод чисел из двоичного кода в десятичное представление производят, как правило, соответствующие программы. Однако программистам нередко приходится работать с числами в их непосредственном, «машинном» виде. В этом случае, десятичные числа переводят в шестнадцатеричную систему счисления, понятную как компьютеру, так и специалисту.

Вам понадобится

  • - калькулятор;
  • - компьютер.

Инструкция

  • Чтобы перевести число из десятичной системы в шестнадцатеричную воспользуйтесь стандартным калькулятором Windows. Только калькулятор необходимо использовать не в стандартном, а в «инженерном» виде. Для этого выберите пункт основного меню «Вид» и щелкните мышью на строке «Инженерный».
  • Обратите внимание на то, в каком режиме работает калькулятор. Как правило, это десятичный режим представления чисел, установленный по умолчанию. Если же указатель расположен не в позиции Dec, то установите его в это положение.
  • Теперь просто наберите на клавиатуре компьютера (или виртуальной клавиатуре калькулятора) десятичное число, которое необходимо перевести в шестнадцатеричное представление. Обратите внимание, что число не может быть очень большим – не больше чем 18446744073709551615. Хотя дисплей калькулятора и позволяет вводить более «длинные» числа, при преобразовании в шестнадцатеричный вид «лишние» цифры будут отброшены и результат получится неправильным.
  • Набрав исходное (десятичное) число, переключите калькулятор в шестнадцатеричный режим. Для этого переместите указатель разрядности системы счисления в позицию Hex. Введенное число автоматически преобразуется в шестнадцатеричный вид. Указатель представления шестнадцатеричного числа должен находиться в положении «8 байт», иначе длина вводимых чисел будет очень ограничена (например, при «1 байт» - не более 255).
  • Если компьютера нет, то можно перевести число из десятичного в шестнадцатеричное и «вручную». Для этого разделите десятичное число на 16. Причем, делить нужно классически – «уголком», чтобы остаток получился в виде целого числа, а не в форме «хвоста» десятичной дроби.
  • Итак, разделив исходное число на 16, запишите остаток в качестве младшего (правого) разряда шестнадцатеричного числа. Если остаток больше 9, то преобразуйте его в «настоящий» шестнадцатеричный вид. При этом учтите, что десятичному числу 10 соответствует шестнадцатеричное «А» и т.д. Чтобы не ошибиться, воспользуйтесь следующей табличкой:10 – А11 – В12 – С13 – D14 – E15 – F
  • Если частное от деления исходного числа на 16 получилось больше 0, то снова повторите предыдущий шаг, приняв частное в качестве делимого. Остатки от деления, преобразованные в шестнадцатеричную цифру, последовательно записывайте справа налево. Процесс повторяйте до тех пор, пока частное не окажется равным нулю.

completerepair.ru

Перевод из шестнадцатеричной системы исчисления в десятичную

В повседневной жизни мы используем счёт, основанный на десятичной системе счисления. Что это значит? Это значит, что все числа, которыми мы пользуемся, отображаются с помощью всего лишь 10 символов или цифр. Они знакомы нам с детства: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Например, запись числа «девятьсот шестьдесят восемь» состоит из символов, входящих в указанный набор: 968. Так можно отобразить любое число.

Но есть и другие системы счисления. Например, двоичная. Здесь для записи любого числа используется набор всего из двух символов-цифр: 0 и 1. Чтобы записать в этой системе десятичное число 13, понадобятся четыре цифры: 1101. Указанный фокус можно проделать с любым десятичным числом, записав его в виде последовательности символов, входящих в определённый набор. Этот набор является своего рода алфавитом, из букв которого строятся слова-числа.

Свод правил, по которым можно производить те или иные действия с числами, записанными с использованием символов из такого алфавита (сложение, вычитание, умножение, деление и т. д. ), и называют системой счисления (с. с.). А количество всех символов, входящих в набор-алфавит, называют основанием с. с. При записи числа в такой системе место, на котором находится каждая цифра в нём, будет её разрядом. Разряды же нумеруются справа налево от 0 и до бесконечности.

Какие бывают системы счисления

На самом деле, существует бесчисленное множество с. с. Например, количество позиционных с. с., к которым относятся системы с натуральным основанием, бесконечно. Потому что, каким бы огромным числом ни было основание, всегда можно выразить любое число в данной системе счисления. Главное, чтобы хватило символов для его записи. Например, для записи чисел в системе счисления с основанием 666 понадобится алфавит, включающий в себя ровно 666 символов-букв или, если хотите, цифр.

Таким образом, теоретически можно использовать позиционные с. с. с любым натуральным основанием. Но на практике мы используем лишь небольшое их количество. К ним относятся: двоичная, троичная, восьмеричная, десятичная, двенадцатеричная, шестнадцатеричная и шестидесятеричная с. с.

Двоичная используется в программировании, информатике и дискретной математике, десятичная — во всех сферах жизни, где есть необходимость считать и измерять, шестнадцатеричная — также используется в информатике и программировании (особенно, в низкоуровневом, где используются языки ассемблеры), а также в компьютерной документации, шестидесятеричная — в счёте и измерении времени и углов (в частности, географических координат).

Кроме упомянутых, есть и другие системы, не относящиеся к позиционным. Это смешанные и непозиционные с. с., которые мы здесь рассматривать не будем.

Как сделать перевод из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную

Итак, как уже было упомянуто, любое число в позиционной системе с основанием N можно представить последовательностью символов из набора, состоящего из N цифр и букв. В шестнадцатеричной системе таким набором будут цифры от 0 до 9 и латинские буквы A, B, C, D, E, F, ​итого — 16 символов.

Чтобы сделать перевод из десятичной в шестнадцатеричную систему, вовсе не понадобится калькулятор, если вы хотите научиться делать это сами, вручную. Итак, запаситесь терпением и… вперёд!

Возьмём любое число X, записанное в десятичной с. с., целая часть которого [X] равна P, а дробная часть {X} равна Q. Если X<0, то знак «минус» вначале нужно отбросить, а в конце снова приписать, во избежание путаницы. Далее, следуя алгоритмам 1 и 2, вы получите из Х шестнадцатеричный вид.

Алгоритм 1

Перевод целого десятичного числа в шестнадцатеричное

  1. Разделите P на 16. У вас получатся: частное P0, как результат деления, и остаток от деления R0.
  2. Если P0≠0, то разделите P0 на 16. У вас получится частное P1 и остаток R1. Если P0=0, то переходите к пункту 4.
  3. Продолжайте производить деление, как в пунктах 1 и 2. У вас будут получаться пары чисел (Pi, Ri), где i=0, 1, 2,…, k.
  4. Если частное от деления станет равным нулю, то процесс деления прекращается. Все полученные остатки Ri запишите в последовательности, начиная с последнего. У вас получится ряд Rk,…, R2, R1, R0. Если среди остатков Ri есть числа, большие 9, то для их обозначения используйте буквы латинского алфавита: 10 — А, 11 — В, 12 — С, 13 — D, 14 — E, 15 — F. Полученная последовательность Rk…R2 R1 R0 будет шестнадцатеричной формой записи десятичного числа Р, что записывается так: Р (10)=Rk…R2 R1 R0 (16).

Алгоритм 2

Перевод дробного десятичного числа в шестнадцатеричное

  1. Умножьте Q<1 на 16. В полученном результате выделите целую S1 и дробную Q1 части.
  2. Если Q1≠0, то умножьте Q1 на 16. В полученном результате снова выделите целую S2 и дробную Q2 части. Если Q1=0, то перейдите к пункту 4.
  3. Продолжайте производить умножение, как в пунктах 1 и 2. У вас получатся пары чисел (Qj, Sj), где j=1, 2, 3,…, n.
  4. Если дробная часть результата умножения станет равной нулю, то процесс умножения прекращается. Все полученные числа Sj запишите в последовательности, начиная с первого. У вас получится ряд S1, S2, S3,…, Sn. Если среди Sj есть числа, большие 9, то для их обозначения используйте латинские буквы: 10 — А, 11 — В, 12 — С, 13 — D, 14 — E, 15 — F. Полученная последовательность S1 S2 S3… Sn будет 16-ичной формой записи 10-ичного числа Q, что записывается так: Q (10)=S1 S2 S3… Sn (16).

Как перевести число из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную

Согласно одной алгебраической теореме, любое число Y, записанное в N-ичной с. с., можно представить в виде:

Y (N)=Rk•N^k+…Ri•N^i+…+R3•N 3 +R2•N 2 +R1•N 1 +R0•N 0 +S1•N^(-1)+S2•N^(-2)+S3•N^(-3)+…+Sj•N^(-j)+…+Sn•N^(-n) =Rk…Ri…R2 R1 R0, S1 S2 S3… Sj… Sn=X (10).

В этом выражении коэффициенты N^i (i=0…k) и N^(-j) (j=1…n) называются весовыми коэффициентами разрядов, Riи Sj — цифрами N-ичного числа, i — номером разряда в целой части R, (-j) — номером разряда в дробной части S N-ичного числа Y (R=[Y], S={Y}).

Справа в этом выражении стоит результат сложения всех весовых коэффициентов, умноженных на цифры соответствующих разрядов N-ричного числа Y, который представлен в виде 10-ичного числа Х.

Пользуясь этой теоремой, мы легко сможем переводить шестнадцатеричные числа в десятичные. Для этого нужно просто в приведённую выше формулу подставить N=16. В результате получим следующий алгоритм.

Алгоритм 3

Способ перевода из 16-ричной системы в 10-ичную

  1. Пусть задано 16-ричное число Y (16), имеющее в целой части k+1 цифр, а в дробной — n цифр. Номера разрядов в целой части принимают значения от 0 до k. Умножьте каждую его цифру, начиная с первой перед запятой, на 16 в степени, равной номеру разряда этой цифры. Полученные произведения сложите. Результатом будет целая часть Y в десятичном виде — P=[X].
  2. Умножьте теперь каждую цифру числа Y (16), начиная с первой цифры, стоящей после запятой, на 16 в степени, равной отрицательному номеру разряда этой цифры. Номера разрядов в дробной части идут от -1 до -n. Полученные произведения сложите. Результатом будет дробная часть Y в десятичном виде — Q={X}.
  3. Сложите целую и дробную части Y в десятичном виде. Вы получите результат — десятичное число X (10)=Y (16).

Примеры

1. Перевести 1237 (10) в систему с основанием 16.

Решение. Последовательно деля 1237 на 16, мы получим следующие остатки: 5, 13 и 4 (см. алгоритм 1). Чтобы записать 1237 (10) в 16-ричной форме, запишем указанные остатки в обратном порядке, заменив 13 на букву D. Получим: 1237 (10)=4D5 (16). Чтобы убедиться в правильности перевода, произведём проверку (см. алгоритм 3): 4D5 (16)=4•16²+13•16¹+5=1024+208+5=1237 (10).

2. Перевести 0,07080078125 (10) в 16-ричный вид.

Решение. Последовательно умножая 0,07080078125 на 16, отбрасывая целые части получаемых произведений, получим следующий ряд: 1, 2, 2 (см. алгоритм 2). Чтобы записать 0,07080078125 (10) в шестнвдцатиричной форме, запишем указанные цифры в прямом порядке. Получим: 0,07080078125 (10)=0,122 (16). Чтобы убедиться в правильности перевода, сделаем проверку (см. алгоритм 3): 0,122 (16)=1•(1/16¹)+2•(1/16²)+2•(1/16³)=0,0625+0,0078125+0,00048828125= 0,07080078125 (10).

Видео

Из видео вы узнаете, как правильно перевести из шестнадцатеричной системы в двоичную.

liveposts.ru

Перевод числа из десятичной в шестнадцатеричную систему онлайн

Из десятеричной в шестнадцатеричную систему онлайн

Перевод из одной системы счисления в другую требует сложных математических расчетов и элементарного понимания об устройстве той или иной системы. Для удобства и упрощения были разработаны специальные онлайн-сервисы, где перевод осуществляется в автоматическом режиме.

Перевод числа из десятичной в шестнадцатеричную систему

Сейчас в сети достаточно сервисов, где размещены онлайн-калькуляторы, упрощающие процесс перевода. Сегодня мы рассмотрим самые популярные сайты, остановимся на их преимуществах и недостатках.

Способ 1: Math Semestr

Math Semestr полностью переведен на русский язык. От пользователя требуется лишь ввести нужное число, указать систему его счисления и выбрать, в какую систему будет осуществляться перевод. На сайте размещены теоретические данные, кроме того, к некоторым решениям прилагается ряд замечаний в формате *.doc.

К особенностям данного сервиса можно отнести наличие возможности вводить числа с запятой.

Перейти на сайт Math Semestr

  1. Заходим на вкладку «Решение онлайн».Переход во вкладку решение онлайн в Math Semestr
  2. В поле «Число» вводим цифру, которую нужно перевести.
  3. В области «Перевод из» выбираем «10», что соответствует десятичной системе счисления.
  4. Из списка «Перевести в» выбираем «16».
  5. Если используется дробное число, указываем, сколько цифр находится после запятой.Ввод главного числа и выбор дополнительных параметров Math Semestr
  6. Нажимаем на кнопку «Решить».Начало процесса преобразования чисел в Math Semestr

Задача решится автоматически, пользователю будет доступен краткий ход решений, который позволит понять, откуда взялось конечное число. Обратите внимание на то, что для удачного решения желательно отключить блокировщики рекламы.

Как осуществляется перевод на Math.semestr.ru

Способ 2: Planetcalc

Довольно популярный сервис, позволяющий за считанные секунды перевести число из одной системы счисления в другую. К преимуществам можно отнести довольно простой и приветливый интерфейс.

Калькулятор не умеет работать с дробными числами, однако для простых расчетов его функционала вполне достаточно.

Перейти на сайт Planetcalc

  1. Вводим нужное число в поле «Исходное».Ввод исходных данных на сайте Planetcalc
  2. Выбираем систему исходного числа.
  3. Выбираем основания и систему счисления для результата.Выбор начальной и конечной системы счислния на сайте Planetcalc
  4. Нажимаем на кнопку «Рассчитать».
  5. Результат появится в поле «Переведенное число».Получение результата на сайте Planetcalc

В отличие от других подобных сервисов, здесь отсутствует описание решения, поэтому несведущему в этом вопросе пользователю будет довольно проблематично разобраться, откуда взялась итоговая цифра.

Способ 3: Matworld

«Мир математики» — функциональный ресурс, позволяющий производить большинство математических расчетов в онлайн-режиме. Помимо всего прочего, умеет сайт и переводит десятеричные числа в шестнадцатеричную систему счисления. На Matworld представлена довольно подробная теоретическая информация, которая поможет разобраться в расчетах. Система способна работать с дробными числами.

Перейти на сайт Matworld

  1. Вводим нужное цифровое значение в область «Исходное число».Ввод исходного числа на сайте Matworld
  2. Выбираем начальную систему счисления из ниспадающего списка.
  3. Выбираем систему счисления, в которую нужно сделать перевод.
  4. Вводим количество знаков после запятой для дробных значений.Ввод дополнительных параметров перевода на сайте Matworld
  5. Нажимаем «Перевести», в области «Результат» появится нужное нам число.Получение результата на Matworld

Расчет производится за считанные секунды.

Мы рассмотрели наиболее популярные сайты для осуществления перевода из десятеричной системы счисления в шестнадцатеричную. Все сервисы работают по одному принципу, поэтому разобраться в них несложно.

Мы рады, что смогли помочь Вам в решении проблемы. Задайте свой вопрос в комментариях, подробно расписав суть проблемы. Наши специалисты постараются ответить максимально быстро.

Помогла ли вам эта статья?

Да Нет

lumpics.ru

Перевод десятичных чисел в шестнадцатиричную систему счисления — МегаЛекции

Лабораторная работа №1

Тема: Система счисления. Перевод целых десятичных чисел в двоичную, восьмеричную, шестнадцатиричную систему счисления. (1 час), СРСП(1 час).

Десятичная система счисления

Название «десятичная» объясняется тем, что в основе этой системы лежит основание десять. В этой системе для записи чисел используются десять цифр - 0, 1, 2, 3, 4 , 5, 6, 7, 8, 9.

Десятичная система является позиционной, так как значение цифры в записи десятичного числа зависит от ее позиции, или местоположения, в числе.

Позицию, отводимую для цифры числа, называют разрядом.

Например, запись 526 означает, что число состоит из 5 сотен, 2 десятков и 6 единиц, Цифра 6 стоит в разряде единиц. Цифра 2 - в разряде десятков цифра 5-в разряде сотен.

Это число записать в виде суммы:

526=5*102+2*101+6*100

в этой записи число 10-основание системы счисления. Для каждой цифры числа основание 10 возводится в степень, зависящую от позиции цифры, и умножается на эту цифру. Степень основания для единиц равна нулю, для десятков - единице, для сотен – двум и т.д.

Для записи десятичных дробей используются отрицатель­ные значения степеней основания. Например, число 555,55 в развернутой форме записывается следующим образом:

555,5510 = 5*102 + 5*101+ 5*10°+ 5*10-1+5*10-2.:

Перевод целых десятичных чисел в двоичную систему счисления.

При переводе десятичного числа в двоичное нужно это число делить на 2. Чтобы перевести целое положительное десятичное число в двоичную систему счисления, нужно это число разделить на 2. Полученное частное снова разделить на 2 и т.д. до тех пор, пока частное не окажется меньше 2. В результате записать в одну строку последнее частное и все остатки, начиная с последнего.

Пример. Число 891 перевести из десятичной системы в двоичную систему счисления.

Решение:

891:2=445, 1

445:2=222, 1

222:2=111, 0

111:2=55, 1

55:2=27, 1

27:2=13, 1

13:2=6, 1

6:2=3, 0

3:2=1, 1

1:2=0, 1 (старшая цифра двоичного числа)

 

Записываем в одну строку последнее частное и все остатки, начиная с последнего.

Ответ: 89110=11011110112

Перевод десятичных дробей в двоичную систему счисления

Перевод десятичных дробей в двоичную систему счисления заключается в поиске целых частей при умножении на 2.

Пример. Переведем десятичную дробь 0,322 в двоичную систему счисления.

Чтобы найти первую после запятой цифру двоичной дроби, нужно умножить заданное число на 2 и выделить целую часть произведения.

Решение:

0,32210 8,8310

0.322*2=0.644 0 8:2=4 остаток 0

0.644*2=1.288 1 4:2=2 остаток 0

0.288*2=0.576 0 2:2=1 остаток 0

0.576*2=1.152 1 1:2=0 остаток 1

Ответ:

0,322210=0.01012 0.83*2=1.66 целая часть равна 1

0.66*2=1.32 целая часть равна 1

0.32*2=0.64 целая часть равна 0

0.64*2=1.28 целая часть равна 1

Ответ: 8,83=1000,1101

Перевод десятичных чисел в восьмеричную систему счисления

Для перевода числа из десятичной системы в восьмеричную применяется тот же прием, что и при переводе в двоичную систему.

Преобразуемое число делят на 8 по правилам десятичной системы с запоминанием остатка, который, конечно, не превышает 7. Если полученное частное больше 7, его тоже делят на 8, сохраняя остаток.

Решение:

891:8=111 3

111:8=13 7

13:8= 1 5

1: 8=0 1

(старшая цифра двоичного числа).

Ответ: 89110=15738

Перевод десятичных чисел в шестнадцатиричную систему счисления

Аналогично преобразуют десятичное число в шестнадцатеричное с той лишь разницей, что это число вместо 8 делят на 16.

Пример: Число 891 перевести из десятичной системы в шестнадцатеричную систему счисления.

Решение: остаток

891:16=55 11

55:16=3 7

3:16=0 3

89110=37B16

Самостоятельная работа студента с преподователям:

1. Задание: Представьте виде суммы степеней основания числа:

1. 42510 8. 3678,89810

2. 25610 9. 7,2908310

3. 85210 10. 0,003210

4. 124310 11. 2,358910

5. 256910 12. 48,96510

6. 456810 13. 56,89710

7. 1256810 14. 48,97510

2. Задание:Переводите десятичные числа в двоичную систему счисления:

32310 8. 12510

15010 9. 22910

28310 10. 8810

42810 11. 25510

31510 12. 32510

18110 13. 25910

17610 14. 65210

3. Задание:Переводите дробные десятичные числа в двоичную систему счисления:

0,32210 8. 37,2510

150,700610 9. 206,12510

283,24510 10. 0,38610

0,42810 11. 10,10310

315,07510 12. 8,8310

181,36910 13. 14,12510

176,52610 14. 15,7510

4. Задание:Переводите десятичные числа в восьмеричную систему счисления:

1. 32210 8. 700610

2. 52410 9. 12510

3. 283,24510 10. 22910

4. 42810 11. 8810

5. 315,07510 12. 37,2510

6. 181,36910 13. 206,12510

7. 176,52610 14. 94010

5. Задание:Переводите десятичные числа в шестнадцатиричную систему счисления:

1. 32210 8. 36910

2. 150,700610 9. 12510

3. 283,24510 10. 22910

4. 42810 11. 8810

5. 315,07510 12. 37,2510

6. 18110 13. 206,12510

7. 176,52610 14. 98,9310

Контрольные вопросы:

1. Что называют системой счисления?

2. В чем отличие позиционных систем счисления от непозиционных?

3. Что называют основанием позиционной системы счисления?

4. Что такое разряд?

 

 

Лабораторная работа №2

Тема занятия: Двоичная система счисления. Перевод чисел из двоичной системы в восьмеричную, шестнадцатиричную систему счисления. Арифметические действия над двоичными числами. (1 час), СРС (2час).

В компьютерах применяется, как правило, не десятичная, а позиционная двоичная система счисления, т.е. система счисления с основанием 2. В двоичной системе любое число записывается с помощью двух цифр 0 и 1 и называется двоичным числом.

Для того чтобы отличить двоичное число от десятичного, содержащего только цифры 0 и1, к записи двоичного числа в индексе добавляется признак двоичной системы счисления, например 110101,1112. Каждый разряд (цифру) двоичного числа называют битом.

Как и десятичное число, любое двоичное число можно записать в виде суммы, явно отражающей различие весов цифр, входящих в двоичное число 2. Например, для двоичного числа 1010101,101 сумма примет вид

1010101,1012 =1*26+0*25+1*24+0*23+1*22+0*21+1*20+1*2-1+0*2-2+1*2-3

Эта сумма записывается по тем же правилам, что и сумма для десятичного числа. В данном примере двоичное числа имеет семизначную целую и трехзначную дробную части. Поэтому старшая цифра целой части, т.е. единица, умножается на 27-1=26, следующая цифра целой части, равная нулю, умножается на 25 и т.д. по убывающим степеням двойки до младшей, третьей, цифры дробной части, которая будет умножена на 2-3. Выполняя в этой сумме арифметические операции по правилам десятичной системы, получим десятичное число 85,625. Таким образом, двоичное число 1010101,101 совпадает с десятичным числом 85,625 или 1010101,101=85,62510

1. 111000112=1×27+1×26+1×25+0×24+0×23+0×22+1×21+1×20= 128+64+32+2+1=22710

2. 0,101000112=1×2-1+0×2-2+1×2-3+0×2-4+0×2-5+0×2-6+1×2-7+1×2-8=0,5+0,125+0,0078+0,0039 =0,636710

megalektsii.ru

Шестнадцатеричная система счисления - Программирование на C, C# и Java

Системы счисления – одна из самых главных основ информатики. Практически ни в одной школе и ни в одном университете не пропускают данную тему, но зачастую именно с переводом шестнадцатеричной системы у многих возникают проблемы, хотя это не такая уж сложная задача, и её перевод практически не отличается от других систем счисления.

Давайте рассмотрим эту систему поподробнее.

Для чего нужна шестнадцатеричная система

Итак, шестнадцатеричная система счисления, как следует из названия, имеет в своём основании число 16. Почему так? Дело в том, что единица информации в информатике – это бит. Восемь бит образуют байт. Также информационной среде существует такое понятие, как машинное слово – это минимальная единица данных, представляющая собой шестнадцать бит, то есть два байта. Считается, что машинное слово – это минимальная величина разрядности регистров процессора, при которой можно работать с ЭВМ.Так вот, как мы знаем, компьютер работает на двоичном коде. Однако, если Вы когда-нибудь переводили чиста из двоичной системы в десятичную, то замечали, что в ней бывает довольно много разрядов, особенно при переводе больших чисел, например, перевод числа 5132 в двоичной системе будет записано так:

Перевод из десятичной системы счисления в двоичную

Как можно увидеть, при переводе в двоичную систему этого числа у нас получилось аж 13 разрядов (с 0 до 12). Довольно муторно, а главное, занимает много места на письме и отнимает много времени для перевода.Именно для этого придумали восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления, для этого придумали и байты. Эти системы помогают сократить затраты на перевод чисел и привести их к более приятному визуальному виду.Если перевести то же число 5132 в восьмеричную систему счисления, то получится «более сокращённая версия» двоичного кода:

Перевод из десятичной системы счисления в восьмеричную

Как мы видим, количество символов сократилось, так как разрядность уменьшилась до 5 (с 0 до 4).Как можно уже понять, шестнадцатеричная система ещё сильнее сокращает разрядность (с 0 до 3) и ещё сильнее сжимает на письме переведённое число:

Перевод из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную

Человеку такой вид записи в любом случае удобнее, чем бесконечные нули и единицы.

Таким образом, шестнадцатеричная система используется довольно широко в современных информационных системах. Например, при помощи неё указываются коды цветовых схем, данная система используется для записи кодов ошибок, а также для программирования на языках низкого уровня типа Ассемблера, шестнадцатеричную систему зачастую используют для предоставления данных и адресов в малоразрядных ЭВМ.

Как перевести из десятичной системы в шестнадцатеричную

Выше мы уже немного затронули процесс перевода чисел. Теперь мы рассмотрим его подробнее и на примерах.

Но прежде чем начать, надо узнать одну очень важную особенность шестнадцатеричной системы.

Так как система имеет своим основанием число 16, то, следовательно, всего в этой системе имеется 16 цифр, но если первые десять цифр (0-9) вполне привычные для нас, то остальные имеют вид не совсем цифровой, но, тем не менее, являются цифрами, а именно значения A, B, C, D, E, F, которые соответствуют нашим привычным числам с 10 до 15. Все цифры шестнадцатеричной системы и их «аналоги» в десятичной записаны в таблице ниже.

Таблица десятичных и шестнадцатеричных чисел

Итак, допустим, у нас есть число 40 563 в десятичной системе счисления. Переведём его в шестнадцатеричную.

  1. Сначала мы просто делим наше исходное число 40 563 на 16 в столбик. В частном у нас получилось 2 535, если умножить это число на 16, то получится 40 560, а в остатке 3. Эту тройку мы выделяем.

Перевод из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную

  1. Теперь мы делим 2 535, и тоже на 16, и тоже абсолютно таким же образом. Частное – 158, 16*158 = 2 528, а в остатке 7. Остаток так же, как и в тот раз, выделяем.

Перевод из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную

  1. Делим полученные частные до тех пор, пока они не станут меньше 16, тогда деление заканчивается. Делим 158 на 16, и находим остаток от этого деления.

Перевод из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную

Остаток от деления – 14, а частное, полученное при делении 158 на 16 равно 9. Так как 9 меньше 16, то процесс вычислений закончен, а 9 также выделяется.

  1. Процесс преобразования десятичного числа в шестнадцатеричное почти окончен. Для того, чтобы получить его, надо всего лишь выписать выделенные числа справа налево (т.е. в данном случае от девятки к тройке), НО, как мы писали выше, у шестнадцатеричной системы свой особый «алфавит» с 10 по 15. И как раз один из наших «остатков» (число 14) вписывается в этот диапазон, поэтому надо посмотреть в таблице, либо просто самостоятельно посчитать, что в шестнадцатеричной системе 14 будет буквой Е.

Итого весь процесс преобразования приведён на следующем изображении:

Перевод из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную

Таким образом мы научились переводить числа из десятичной системы в шестнадцатеричную. Теперь давайте попробуем сделать обратное преобразование, но уже с другим числом.

Как перевести из шестнадцатеричной системы в десятичную

Перевести шестнадцатеричное число в привычное нам десятичное также совсем не сложно, более того, мы уже делали это в самом начале статьи, когда сравнивали двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счислений, теперь же разберём этот процесс более подробно.Давайте сразу приступим к примеру и переведём шестнадцатеричное число 1C3B3 в десятичную систему.По сути, процесс перевода можно разделить на 2 этапа:

  1. Мы справа налево отделяем от числа все цифры и умножаем каждую из них на 16, и всё это складываем:

Перевод из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную

Также обязательно необходимо перевести буквенные обозначения шестнадцатеричной системы в числовые, чтобы можно было посчитать их в десятичном виде, то есть, для данного случая, перевести B в 11 и C в 12.

  1. После того, как мы сделали этот шаг, нам необходимо пронумеровать разряды чисел. Делается это просто – мы приписываем ко всем числам 16, на которые мы умножали наши исходные цифры, степени, начиная с нулевой:

Перевод из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную

Теперь нам остаётся только перемножить и сложить всё это:

Перевод из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную

Таким образом, мы превратили шестнадцатеричное число 1C3B3 в десятичное число 115 635.

Как видите, ничего сложного. Также у нас на сайте имеется статья, описывающая процесс перевода чисел из шестнадцатеричной системы в двоичную.Спасибо за прочтение!

 

Шестнадцатеричная система счисления

4.78 (95.56%) 18 votes

Поделиться в соц. сетях:

vscode.ru

Перевод чисел из одной системы счисления в другую онлайн

 

 Результат уже получен!

Системы счисления

Существуют позиционные и не позиционные системы счисления. Арабская система счисления, которым мы пользуемся в повседневной жизни, является позиционной, а римская − нет. В позиционных системах счисления позиция числа однозначно определяет величину числа. Рассмотрим это на примере числа 6372 в десятичном системе счисления. Пронумеруем это число справа налево начиная с нуля:

число 6 3 7 2
позиция 3 2 1 0

Тогда число 6372 можно представить в следующем виде:

6372=6000+300+70+2 =6·103+3·102+7·101+2·100.

Число 10 определяет систему счисления (в данном случае это 10). В качестве степеней взяты значения позиции данного числа.

Рассмотрим вещественное десятичное число 1287.923. Пронумеруем его начиная с нуля позиции числа от десятичной точки влево и вправо:

число 1 2 8 7 . 9 2 3
позиция 3 2 1 0   -1 -2 -3

Тогда число 1287.923 можно представить в виде:

1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1·103 +2·102 +8·101+7·100+9·10-1+2·10-2+3·10-3.

В общем случае формулу можно представить в следующем виде:

Цn·sn+Цn-1·sn-1+...+Ц1·s1+Ц0·s0+Д-1·s-1+Д-2·s-2+...+Д-k·s-k

(1)

где Цn-целое число в позиции n, Д-k- дробное число в позиции (-k), s - система счисления.

Несколько слов о системах счисления.Число в десятичной системе счисления состоит из множества цифр {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, в восьмеричной системе счисления - из множества цифр {0,1,2,3,4,5,6,7}, в двоичной системе счисления - из множества цифр {0,1}, в шестнадцатеричной системе счисления - из множества цифр {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}, где A,B,C,D,E,F соответствуют числам 10,11,12,13,14,15.

В таблице Таб.1 представлены числа в разных системах счисления.

Таблица 1
Система счисления
10 2 8 16
0 0 0 0
1 1 1 1
2 10 2 2
3 11 3 3
4 100 4 4
5 101 5 5
6 110 6 6
7 111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F

 

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Для перевода чисел с одной системы счисления в другую, проще всего сначала перевести число в десятичную систему счисления, а затем, из десятичной системы счисления перевести в требуемую систему счисления.

Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную систему счисления

С помощью формулы (1) можно перевести числа из любой системы счисления в десятичную систему счисления.

Пример 1. Переводить число 1011101.001 из двоичной системы счисления (СС) в десятичную СС. Решение:

1·26+0·25+1·24+1·23+1·22 +0·21+1·20+0·2-1+0·2-2+1·2-3 =64+16+8+4+1+1/8=93.125

Пример 2. Переводить число 1011101.001 из восьмеричной системы счисления (СС) в десятичную СС. Решение:

Пример 3. Переводить число AB572.CDF из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную СС. Решение:

Здесь A -заменен на 10, B - на 11, C- на 12, F - на 15.

Перевод чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Для перевода чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления нужно переводить отдельно целую часть числа и дробную часть числа.

Целую часть числа переводится из десятичной СС в другую систему счисления - последовательным делением целой части числа на основание системы счисления (для двоичной СС - на 2, для 8-ичной СС - на 8, для 16-ичной - на 16 и т.д.) до получения целого остатка, меньше, чем основание СС.

Пример 4. Переведем число 159 из десятичной СС в двоичную СС:

159 2            
158 79 2          
1 78 39 2        
  1 38 19 2      
    1 18 9 2    
      1 8 4 2  
        1 4 2 2
          0 2 1
            0  

Рис. 1

Как видно из Рис. 1, число 159 при делении на 2 дает частное 79 и остаток 1. Далее число 79 при делении на 2 дает частное 39 и остаток 1 и т.д. В результате построив число из остатков деления (справа налево) получим число в двоичной СС: 10011111. Следовательно можно записать:

15910=100111112.

Пример 5. Переведем число 615 из десятичной СС в восьмеричную СС.

615 8    
608 76 8  
7 72 9 8
  4 8 1
    1  

Рис. 2

При приведении числа из десятичной СС в восьмеричную СС, нужно последовательно делить число на 8, пока не получится целый остаток меньшее, чем 8. В результате построив число из остатков деления (справа налево) получим число в восьмеричной СС: 1147(см. Рис. 2). Следовательно можно записать:

61510=11478.

Пример 6. Переведем число 19673 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС.

19673 16    
19664 1229 16  
9 1216 76 16
  13 64 4
    12  

Рис. 3

Как видно из рисунка Рис.3, последовательным делением числа 19673 на 16 получили остатки 4, 12, 13, 9. В шестнадцатеричной системе счисления числе 12 соответствует С, числе 13 - D. Следовательно наше шестнадцатеричное число - это 4CD9.

Далее рассмотрим перевод правильных десятичных дробей в двоичную СС, в восьмеричную СС, в шестнадцатеричную СС и т.д.

Для перевода правильных десятичных дробей (вещественное число с нулевой целой частью) в систему счисления с основанием s необходимо данное число последовательно умножить на s до тех пор, пока в дробной части не получится чистый нуль, или же не получим требуемое количество разрядов. Если при умножении получится число с целой частью, отличное от нуля, то эту целую часть не учитывать (они последовательно зачисливаются в результат).

Рассмотрим вышеизложенное на примерах.

Пример 7. Переведем число 0.214 из десятичной системы счисления в двоичную СС.

    0.214
  x 2
0   0.428
  x 2
0   0.856
  x 2
1   0.712
  x 2
1   0.424
  x 2
0   0.848
  x 2
1   0.696
  x 2
1   0.392

Рис. 4

Как видно из Рис.4, число 0.214 последовательно умножается на 2. Если в результате умножения получится число с целой частью, отличное от нуля, то целая часть записывается отдельно (слева от числа), а число записывается с нулевой целой частью. Если же при умножении получиться число с нулевой целой частью, то слева от нее записывается нуль. Процесс умножения продолжается до тех пор, пока в дробной части не получится чистый нуль или же не получим требуемое количество разрядов. Записывая жирные числа (Рис.4) сверху вниз получим требуемое число в двоичной системе счисления: 0.0011011.

Следовательно можно записать:

0.21410=0.00110112.

Пример 8. Переведем число 0.125 из десятичной системы счисления в двоичную СС.

    0.125
  x 2
0   0.25
  x 2
0   0.5
  x 2
1   0.0

Рис. 5

Для приведения числа 0.125 из десятичной СС в двоичную, данное число последовательно умножается на 2. В третьем этапе получилось 0. Следовательно, получился следующий результат:

0.12510=0.0012.

Пример 9. Переведем число 0.214 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС.

    0.214
  x 16
3   0.424
  x 16
6   0.784
  x 16
12   0.544
  x 16
8   0.704
  x 16
11   0.264
  x 16
4   0.224

Рис. 6

Следуя примерам 4 и 5 получаем числа 3, 6, 12, 8, 11, 4. Но в шестнадцатеричной СС числам 12 и 11 соответствуют числа C и B. Следовательно имеем:

0.21410=0.36C8B416.

Пример 10. Переведем число 0.512 из десятичной системы счисления в восьмеричную СС.

    0.512
  x 8
4   0.096
  x 8
0   0.768
  x 8
6   0.144
  x 8
1   0.152
  x 8
1   0.216
  x 8
1   0.728

Рис. 7

Получили:

0.51210=0.4061118.

Пример 11. Переведем число 159.125 из десятичной системы счисления в двоичную СС. Для этого переведем отдельно целую часть числа (Пример 4) и дробную часть числа (Пример 8). Далее объединяя эти результаты получим:

159.12510=10011111.0012.

Пример 12. Переведем число 19673.214 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС. Для этого переведем отдельно целую часть числа (Пример 6) и дробную часть числа (Пример 9). Далее объединяя эти результаты получим:

19673.21410=4CD9.36C8B416.

matworld.ru

Как переводить из десятичной системы счисления в двоичную

Десятичная (основанная на десяти) система счисления имеет 10 возможных значений (0,1,2,3,4,5,6,7,8 или 9) для каждого поместного значения. Двоичная система счисления (основанная на двух), в свою очередь, имеет два возможных значения каждого поместного значения – 0 или 1. Так как двоичная система является внутренним языком компьютеров, то серьезные программисты должны понимать, как переводить из десятичной системы счисления в двоичную, о чем вам и расскажет данная статья.

Способы представления чисел

Двоичные (binary) числа – каждая цифра означает значение одного бита (0 или 1), старший бит всегда пишется слева, после числа ставится буква «b». Для удобства восприятия тетрады могут быть разделены пробелами. Например, 1010 0101b.Шестнадцатеричные (hexadecimal) числа – каждая тетрада представляется одним символом 0…9, А, В, …, F. Обозначаться такое представление может по-разному, здесь используется только символ «h» после последней шестнадцатеричной цифры. Например, A5h. В текстах программ это же число может обозначаться и как 0хА5, и как 0A5h, в зависимости от синтаксиса языка программирования. Незначащий ноль (0) добавляется слева от старшей шестнадцатеричной цифры, изображаемой буквой, чтобы различать числа и символические имена.Десятичные (decimal) числа – каждый байт (слово, двойное слово) представляется обычным числом, а признак десятичного представления (букву «d») обычно опускают. Байт из предыдущих примеров имеет десятичное значение 165. В отличие от двоичной и шестнадцатеричной формы записи, по десятичной трудно в уме определить значение каждого бита, что иногда приходится делать.Восьмеричные (octal) числа – каждая тройка бит (разделение начинается с младшего) записывается в виде цифры 0–7, в конце ставится признак «о». То же самое число будет записано как 245о. Восьмеричная система неудобна тем, что байт невозможно разделить поровну.

Алгоритм перевода чисел из одной системы счисления в другую

Перевод целых десятичных чисел в любую другую системы счисления осуществляется делением числа на основание новой системы счисления до тех пор, пока в остатке не останется число меньшее основания новой системы счис­ления. Новое число записывается в виде остатков деления, начиная с последнего.Перевод правильной десятичной дроби в другую ПСС осуществляется умножением только дробной части числа на основание новой системы счисления до тех пор пока в дробной части не останутся все нули или пока не будет достигнута заданная точность перевода. В результате выполнения каждой операции умножения формируется одна цифра нового числа начиная со старшего.Перевод неправильной дроби осуществляется по 1 и 2 правилу. Целую и дробную часть записывают вместе, отделяя запятой.

ПРИМЕР №1.

Перевод из 2 в 8 в 16 системы счисления.Эти системы кратны двум, следовательно, перевод осуществляется с использованием таблицы соответствия (см. ниже).

Для перевода числа из двоичной системы счисления в восьмиричную (шестнадцатиричную) необходимо от запятой вправо и влево разбить двоичное число на группы по три (четыре – для шестнадцатиричной) разряда, дополняя при необходимости нулями крайние группы. Каждую группу заменяют соответствующей восьмиричной или шестнадцатиричной цифрой.

ПРИМЕР №2. 1010111010,1011 = 1.010.111.010,101.1 = 1272,518здесь 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 001=1

При переводе в шестнадцатеричную систему необходимо делить число на части, по четыре цифры, соблюдая те же правила.ПРИМЕР №3. 1010111010,1011 = 10.1011.1010,1011 = 2B12,13HEXздесь 0010=2; 1011=B; 1010=12; 1011=13

Перевод чисел из 2, 8 и 16 в десятичную систему исчисления производят путем разбивания числа на отдельные и умножения его на основание системы (из которой переводится число) возведенное в степень соответствующую его порядковому номеру в переводимом числе. При этом числа нумеруются влево от запятой (первое число имеет номер 0) с возрастанием, а в правую сторону с убыванием (т.е. с отрицательным знаком). Полученные результаты складываются.

ПРИМЕР №4.

Еще раз повторим алгоритм перевода чисел из одной системы счисления в другую ПСС

  1. Из десятичной системы счисления:
    • разделить число на основание переводимой системы счисления;
    • найти остаток от деления целой части числа;
    • записать все остатки от деления в обратном порядке;
  2. Из двоичной системы счисления
    • Для перевода в десятичную систему счисления необходимо найти сумму произведений основания 2 на соответствующую степень разряда;
    • Для перевода числа в восьмеричную необходимо разбить число на триады.Например, 1000110 = 1 000 110 = 1068
    • Для перевода числа из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную необходимо разбить число на группы по 4 разряда.Например, 1000110 = 100 0110 = 4616

Позиционной называется система, для которой значимость или вес цифры зависит от ее места расположения в числе. Соотношение между системами выражается таблицей.Таблица соответствия систем счисления:

Двоичная СС Шестнадцатеричная СС
0000 0
0001 1
0010 2
0011 3
0100 4
0101 5
0110 6
0111 7
1000 8
1001 9
1010 A
1011 B
1100 C
1101 D
1110 E
1111 F

Таблица для перевода в восьмеричную систему счисления

Двоичная СС Восьмеричная СС
000 0
001 1
010 2
011 3
100 4
101 5
110 6
111 7

bichka.info