Как перевести число из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную. Как перевести число из двоичной в восьмеричную


Как перевести число из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную

Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную, шестнадцатеричную или четвертичную и наоборот часто требуется для решения задач по теме Системы счисления. Чтобы перевести число из одной системы в другую, нужно использовать таблицу перевода чисел. А также можно воспользоваться онлайн калькулятором для перевода чисел из одной системы счисления в другую.

Таблица перевода чисел

Десятичная СС Двоичная СС Четвертичная СС Восьмеричная СС Шестнадцатеричная СС
1 1 1 1 1
2 10 2 2 2
3 11 3 3 3
4 100 10 4 4
5 101 11 5 5
6 110 12 6 6
7 111 13 7 7
8 1000 20 10 8
9 1001 21 11 9
10 1010 22 12 A
11 1011 23 13 B
12 1100 30 14 C
13 1101 31 15 D
14 1110 32 16 E
15 1111 33 17 F
16 10000 100 20 10

Как перевести число из двоичной системы счисления

Чтобы перевести число из двоичной системы счисления в четвертичную, восьмеричную или шестнадцатеричную систему, нужно воспользоваться алгоритмом перевода:

  1. Разбить двоичное число справа налево на группы по 2 (для четвертичной СС), 3 (для восьмеричной СС) или 4 (для шестнадцатеричной СС) цифры. Если слева не будет хватать цифр для полной группы, нужно дописать необходимое количество незначащих нулей.
  2. Заменить каждую группу цифр на ее аналог в соответствующей системе счисления.

Пример 1:

Перевести число 1111001102 из двоичной системы в четвертичную.

Решение:

Разбиваем число на группы по 2 цифры справа налево и заменяем каждую группу на аналог в четвертичной системе счисления из таблицы:

1111001102 = 01 11 10 01 10 = 132124

Пример 2:

Перевести число 1111001102 из двоичной системы в восьмеричную.

Решение:

Разбиваем число на группы по 3 цифры справа налево и заменяем каждую группу на аналог в восьмеричной системе счисления из таблицы:

1111001102 = 111 100 110 = 7468

Пример 3:

Перевести число 1111001102 из двоичной системы в шестнадцатеричную.

Решение:

Разбиваем число на группы по 4 цифры справа налево и заменяем каждую группу на аналог в шестнадцатеричной системе счисления из таблицы:

1111001102 = 0001 1110 0110 = 1E616

Как перевести число в двоичную систему счисления

Чтобы перевести число из четвертичной, восьмеричной или шестнадцатеричной системы счисления в двоичную, нужно воспользоваться алгоритмом перевода:

  1. Заменить каждую цифру на двоичный аналог, состоящий из 2 (для четвертичной), 3 (для восьмеричной) или 4 (для шестнадцатеричной) цифр. Если нужно, число дополняется нулями слева.
  2. Вычеркнуть из числа незначащие нули.

Пример 4:

Перевести число 1203234 из четвертичной системы в двоичную.

Решение:

Выполняем замену каждой цифры на группу из 2 цифр в двоичной системе счисления:

1203234 = 01 10 00 11 10 11 = 110001110112

Пример 5:

Перевести число 264750308 из восьмеричной системы в двоичную.

Решение:

Выполняем замену каждой цифры на группу из 3 цифр в двоичной системе счисления:

264750308 = 010 110 100 111 101 000 011 000 = 101101001111010000110002

Пример 6:

Перевести число 2AC0F7416 из шестнадцатеричной системы в двоичную.

Решение:

Выполняем замену каждой цифры на группу из 4 цифр в двоичной системе счисления:

2AC0F7416 = 0010 1010 1100 0000 1111 0111 0100 = 101010110000001111011101002

worksbase.ru

Алгоритмы перевода чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную и обратно

 

Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную и обратно

Перевод чисел между системами счисления, основания которых являются степенями числа 2 (q = 2n), может производиться по упрощённому алгоритму. Такие алгоритмы могут применяться для перевода чисел между двоичной (q = 21), восьмеричной (q = 23) и шестнадцатеричной (q = 24) системами счисления.

 

 система счисления

Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную. Для записи двоичных чисел используются две цифры, то есть в каждом разряде числа возможны 2 варианта записи.

2 = 2i . Так как 2 = 21, то i = 1 бит.

Каждый разряд двоичного числа содержит 1 бит информации.

Для записи восьмеричных чисел используются восемь цифр, то есть в каждом разряде числа возможны 8 вариантов записи. Решаем показательное уравнение:

8 = 2i . Так как 8 = 23, то i = 3 бита.

Каждый разряд восьмеричного числа содержит 3 бита информации.

Таким образом, для перевода целого двоичного числа в восьмеричное его нужно разбить на группы по три цифры, справа налево, а затем преобразовать каждую группу в восьмеричную цифру. Если в последней, левой, группе окажется меньше трех цифр, то необходимо ее дополнить слева нулями.

Переведем таким способом двоичное число 1010012 в восьмеричное:

101    0012 => 518.

Для упрощения перевода можно заранее подготовить таблицу преобразования двоичных триад (групп по 3 цифры) в восьмеричные цифры:

Двоичные триады

000

001

010

011

100

101

110

111

Восьмеричные цифры

0

1

2

3

4

5

6

7

Для перевода дробного двоичного числа (правильной дроби) в восьмеричное необходимо разбить его на триады слева направо и, если в последней, правой, группе окажется меньше трех цифр, дополнить ее справа нулями. Далее необходимо триады заменить на восьмеричные числа.

Например, преобразуем дробное двоичное число А2 = 0,1101012 в восьмеричную систему счисления:

Двоичные триады

110

101

Восьмеричные цифры

6

5

Получаем: А8 = 0,658.

Теперь преобразуем число 101 001,110 1012 в восьмеричную систему счисления

Вы убедились что это 51,658

Перевод чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную. Для записи шестнадцатеричных чисел используются шестнадцать цифр, то есть в каждом разряде числа возможны 16 вариантов записи.

16 = 2i . Так как 16 = 24, то i = 4 бита.

Каждый разряд шестнадцатеричного числа содержит 4 бита информации.

Таким образом, для перевода целого двоичного числа в шестнадцатеричное его нужно разбить на группы по четыре цифры (тетрады), начиная справа, и, если в последней левой группе окажется меньше четырех цифр, дополнить ее слева нулями. Для перевода дробного двоичного числа (правильной дроби) в шестнадцатеричное необходимо разбить его на тетрады слева направо и, если в последней правой группе окажется меньше четырех цифр, то необходимо дополнить ее справа нулями.

Затем надо преобразовать каждую группу в шестнадцатеричную цифру, воспользовавшись для этого предварительно составленной таблицей соответствия двоичных тетрад и шестнадцатеричных цифр.

Переведем целое двоичное число А2 = 1010012 в шестнадцатеричное:

Двоичные тетрады

0010

1001

Шестнадцатеричные цифры

2

9

В результате имеем: А16 = 2916.

Переведем дробное двоичное число А2 =0,1101012 в шестнадцатеричную систему счисления:

Двоичные тетрады

1101

0100

Шестнадцатеричные цифры

D

4

Получаем: А16 = 0,D416.

Для того чтобы преобразовать любое двоичное число в восьмеричную или шестнадцатеричную системы счисления, необходимо произвести преобразования по рассмотренным выше алгоритмам отдельно для его целой и дробной частей.

Перевод чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоичную. Для перевода чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоичную необходимо цифры числа преобразовать в группы двоичных цифр. Для перевода из восьмеричной системы в двоичную каждую цифру числа надо преобразовать в группу из трех двоичных цифр (триаду), а при преобразовании шестнадцатеричного числа - в группу из четырех цифр (тетраду).

Например, преобразуем дробное восьмеричное число А8 = 0,478 в двоичную систему счисления:

Восьмеричные цифры

4

7

Двоичные триады

100

111

Получаем: А2 = 0,1001112 .

Переведем целое шестнадцатеричное число А16 = АВ16 в двоичную систему счисления:

Шестнадцатеричные цифры

А

В

Двоичные тетрады

1010

1011

В результате имеем: А2 = 101010112

Значит

  1. если необходимо перевести число из из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в десятичную нам проще сделать это через двоичную.Необходимую для записи  двоичных чисел в развёрнутой форме таблицу степеней двойки удобнее иметь в таком виде:двойки

  2. если необходимо перевести число из десятичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную, удобней это делать через двоичную систему счисления, используя ту же самую таблицу степеней. Простой способ сделать это показан в скринкасте

Списываем и заполняем таблицу используя таблицу соответствия (вертикальная таблица выше)

Записываем в тетрадь разделение двоичных чисел на триады и тетрады.

  1. В таблицу записываем только значащие цифры.

  2. Разделитель при записи рациональных чисел — запятая.

  3. Из восьмеричной системы в шестнадцатеричную переводим через двоичную

  4. Из шестнадцатеричной системы в восьмеричную переводим через двоичнуюдля этого нам надо по разному разбивать цифры двоичного числа на группы

    Триады

Bin

Oct

Hex

Сколько нолей дописали разбивая

На триады

На тетрады

11011,01

 

 

 

 

100001,1

 

 

 

 

 

1000,4

 

 

 

 

3567,2

 

 

 

 

 

3АВ,8

 

 

 

 

80,4

 

 

Задание

Чертим в тетради такую же таблицу и вписываем в неё исходные данные

Задание

Или

На 5 - переводим свои двоичные числа в десятичные через развёрнутую форму записи

www.oivt.ru

Основные понятия

Основные понятия 2

Преобразование чисел из одной системы счисления в другую 4

Перевод целого числа из десятичной системы в другую позиционную систему счисления 4

Перевод правильной десятичной дроби в любую другую позиционную систему счисления 5

Перевод числа из двоичной (восьмеричной, шестнадцатеричной) системы в десятичную. 6

Перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно. 7

Перевод из двоичной системы счисления в восьмеричную и обратно. 9

Арифметические операции в позиционных системах счисления 12

Сложение 12

Вычитание 13

Умножение и деление в двоичной системе 14

MAC адрес. 15

Упражнения 17

Система счисления– это совокупность правил наименования и изображения чисел с помощью набора символов, называемых цифрами.

Используются три типа систем счисления:

  • позиционная – представление числа зависит от порядка записи цифр.

  • непозиционная – представление числа не зависит от порядка записи цифр

  • смешанная – нет понятия «основание»: либо оснований несколько, либо оно вычисляемое

В непозиционных системах вес цифры (т.е. тот вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от ее позиции в записи числа.

В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число. Например, в числе 757,7 первая семерка означает 7 сотен, вторая – 7 единиц, а третья – 7 десятых долей единицы.

Сама же запись числа 757,7 означает сокращенную запись выражения

700 + 50 + 7 + 0,7 = 7∙102 + 5∙101 + 7∙100 + 7∙10-1 = 757,7.

Любая позиционная система счисления характеризуется своим основанием.

Основание позиционной системы счисления — это количество различных знаков или символов, используемых для изображения цифр в данной системе.

За основание системы можно принять любое натуральное число — два, три, четыре и т.д. Следовательно, возможно бесчисленное множество позиционных систем: двоичная, троичная, четверичная и т.д. Запись чисел в каждой из систем счисления с основанием q означает сокращенную запись выражения

an-1 qn-1 + an-2 qn-2+ ... + a1 q1 + a0 q0 + a-1 q-1 + ... + a-m q-m,

где ai – цифры системы счисления; n и m – число целых и дробных разрядов, соответственно.

Таблица 1. Эквиваленты чисел в различных системах счислений

Системы счисления

Десятичная

Двоичная

Восьмеричная

Шестнадцатеричная

0

0

0

0

1

1

1

1

2

10

2

2

3

11

3

3

4

100

4

4

5

101

5

5

6

110

6

6

7

111

7

7

8

1000

10

8

9

1001

11

9

10

1010

12

A

11

1011

13

B

12

1100

14

C

13

1101

15

D

14

1110

16

E

15

1111

17

F

Преобразование чисел из одной системы счисления в другую Перевод целого числа из десятичной системы в другую позиционную систему счисления

При переводе целого десятичногочисла в систему с основаниемqего необходимо последовательноделитьнаqдо тех пор, пока не останется остаток, меньший или равныйq–1. Число в системе с основаниемqзаписывается как последовательность остатков от деления, записанных в обратном порядке, начиная с последнего.

  1. в двоичную:

7510 = 1 001 0112 2610=110102

  1. в восьмеричную:

7510= 1138 24110=3618

  1. в шестнадцатеричную:

7510= 4B16362710=Е2В16

Перевод правильной десятичной дроби в любую другую позиционную систему счисления

При переводе правильной десятичной дробив систему счисления с основаниемqнеобходимо сначала саму дробь, а затем дробные части всех последующих произведений последовательноумножатьнаq, отделяя после каждого умножения целую часть произведения. Число в новой системе счисления записывается как последовательность полученных целых частей произведения.

Умножение производится до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю. Это значит, что сделан точный перевод. В противном случае перевод осуществляется до заданной точности.

  1. в двоичную:

0,3510= 0,010112 0,562510=0,10012

или

0,84710=0,11012

  1. в восьмеричную:

0,3510 = 0,2638 0,6562510=0,528

  1. в шестнадцатеричную:

0,3510= 0,5916 0,84710=0,D8D16

studfiles.net

Перевод числа из двоичной системы в восьмеричную систему счисления

Для перевода двоичных чисел в восьмеричные. Нужно, начиная от запятой влево и вправо от нее разбить набор двоичных цифр, изображающих число, на тройки цифр, каждое полученное трехзначное число отдельно перевести в восьмеричную систему счисления; если крайние правая или левая группы цифр не будут полными тройками, их дополняют соответственно справа и слева нулями; затем каждую триаду заменяют соответствующей цифрой восьмеричной системы счисления.

Примеры:

дано двоичное число 1101111011, разбитое на группы по три двоичные цифры, можно записать как 1 101 111 011 и затем после записи каждой группы одной восьмеричной цифрой получить восьмеричное число 15738.

1. 1011101,10011 число переводим на восьмеричный,

1 011 101,100 11 → 001 011 101,100 011 → 125,438;

Двоичная система счисления

000

001

010

011

100

101

110

111

Восьмеричная система счисления

0

1

2

3

4

5

6

7

Перевод числа из двоичной системы в шестнадцатеричную систему

Для перевода двоичных чисел в шестнадцатеричную систему, нужно, начиная от запятой влево и вправо от нее разбить набор двоичных цифр, изображающих число, на четверки цифр, каждое полученное четырехзначное число отдельно перевести в шестнадцатеричную систему счисления; если крайние правая или левая группы цифр не будут полными четверками, их дополняют соответственно справа и слева нулями; затем заменяют соответствующей цифрой шестнадцатеричной системы счисления.

Двоичное число 1101111011, использованное в предыдущем примере, после разбиения на группы по четыре двоичных цифры, можно записать как 11 0111 1011 и после выражения каждой группы одной шестнадцатиричной цирой получить шестнадцатиричное число 37В.

Пример: 101111,100011 легко перевести на шестнадцатеричную,

10 1111,1000 11 → 0010 1111,1000 1100 → 2F8C16;

Представим в виде таблицы:

Двоичная система счисления

0000

0001

0010

0011

0100

0101

0110

0111

Шестнадцатеричная система счисления

0

1

2

3

4

5

6

7

Двоичная система

счисления

1000

1001

1010

1011

1100

1101

1110

1111

Шестнадцатеричная система счисления

8

9

A

B

C

D

E

F

Правила выполнения арифметических операций в двоичной системе

Сложение. Операция сложения выполняется так же, как и в десятичной системе. Переполнение разряда приводит к появлению единицы в следующем разряде:

0+0=0 1+0=1

1+1=10 0+1=1

Пример: Выполним сложение двух двоичных чисел 101+11 (в десятичной системе это 5+3=8).

Сложение лучше выполнять в столбик, добавив недостающие нули.

101

+ 011

Рассмотрим процесс сложения поэтапно.

1. Выполняется сложение в младшем разряде: 1+1=10. В младшем разряде суммы записывается 0,и единица переносится в следующий старший разряд.

2. Суммируются цифры следующего слева разряда и единица переноса: 0+1+1=10. В этом разряде суммы записывается 0, и опять единица переносится в старший разряд.

3. Суммируются цифры третьего слева разряда и единица перенса: 1+0+1=10. В этом разряде записывается 1, и единица переносится в следующий старший разряд и .т.д.

В результате получили: 101

+ 011

1000

Итак, 10002=810

studfiles.net

Как перевести числа из восьмеричной системы счисления в двоичную

В 1716 году шведский король Карл XII обратился к Эммануилу Сведенборгу с занятной идеей - ввести в Швеции систему счисления с основанием 64 вместо всеобщей десятичной. Но философ посчитал, что средний уровень интеллекта гораздо ниже королевского и предложил восьмеричную систему. Так это было или нет - неизвестно. К тому же Карл умер в 1718 году. И идея умерла вместе с ним.

Зачем нужна восьмеричная система

Для микросхем компьютера важно лишь одно. Либо сигнал есть (1), либо его нет (0). Но записывать программы в двоичном коде — дело нелегкое. На бумаге получаются очень длинные комбинации из нулей и единиц. Человеку читать их тяжело.Использование привычной всем десятичной системы в компьютерной документации и программировании очень неудобно. Преобразования из двоичной в десятичную системы и обратно - весьма трудоемкие процессы.Происхождение восьмеричной системы, так же как и десятичной, связывают со счетом на пальцах. Но считать нужно не пальцы, а промежутки между ними. Их как раз восемь.Решением проблемы стала восьмеричная система счисления. По крайней мере на заре компьютерной техники. Когда разрядность процессоров была невелика. Восьмеричная система позволила с легкостью переводить как двоичные числа в восьмеричные, так и наоборот.Восьмеричная система счисления - система счисления с основанием 8. Для представления чисел в ней используются цифры от 0 до 7.

Преобразование

Для того чтобы перевести восьмеричное число в двоичное, необходимо заменить каждую цифру восьмеричного числа на тройку из двоичных цифр. Важно лишь запомнить, какая двоичная комбинация соответствует цифрам числа. Их совсем немного. Всего восемь!Во всех системах счисления, кроме десятичной, знаки читаются по одному. Например, в восьмеричной системе число 610 произносится «шесть, один, ноль».Если вы хорошо знаете двоичную систему счисления, то можно и не запоминать соответствие одних чисел другим. Двоичная система ничем не отличается от любой другой позиционной системы. Каждый разряд числа имеет свой предел. Как только предел достигнут, текущий разряд обнуляется, а перед ним появляется новый. Только одно замечание. Предел этот очень мал и равен единице!Все очень просто! Ноль предстанет группой из трех нулей — 000, 1 обернется последовательностью 001, 2 превратится в 010 и т.д. В качестве примера попробуйте преобразовать восьмеричное число 361 в двоичное.Ответ — 011 110 001. Или, если отбросить незначащий ноль, то 11110001.Перевод из двоичной системы в восьмеричную аналогичен описанному выше. Только начинать разбиение на тройки нужно с конца числа.

completerepair.ru

Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатиричную и обратно

Для перевода целого двоичного числа в восьмеричноеего нужно разбить на группы по три цифры, справа налево, а затем преобразовать каждую группу в восьмеричную цифру. Если в последней левой группе окажется меньше, чем три разряда, то необходимо ее дополнить слева нулями.

Переведем таким способом двоичное число 1010012в восьмеричное:

101 0012 => 1•22+0•21+1•200•22+0•21+1•20 => 518.

Для упрощения перевода можно заранее подготовить таблицу преобразования двоичных триад (групп по 3 цифры) в восьмеричные цифры.

Двоичные триады

000

001

010

011

100

101

110

111

Восьмиричные цифры

0

1

2

3

4

5

6

7

Для перевода дробной части числа из восьмеричной системы в двоичную, необходимо также выделить в дробной части триады, только слева направо от запятой. Если справа будет нулей до триады не хватать, то их надо дописать, а затем каждую триаду заменить восьмеричным эквивалентом.

Для перевода целого двоичного числа в шестнадцатеричноеего нужно разбить на группы по четыре цифры (тетрады), начиная справа, и, если в последней левой группе окажется меньше разрядов, дополнить ее слева нулями. Для переводадробного двоичного числа в шестнадцатеричноенеобходимо разбить его на тетрады слева направо и, если в последней правой группе окажется меньше, чем четыре разряда, то необходимо ее дополнить справа нулями. Процедура перевода такая же, как и для восьмеричной системы, только каждая шестнадцатеричная цифра представляется 4-мя двоичными, например: 1 – 0001; 3 – 0011; 9 – 1001; A – 1010; D – 1101; F – 1111

Для перевода чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоичнуюнеобходимо цифры числа преобразовать в группы двоичных чисел. Для перевода из восьмеричной системы в двоичную каждую цифру числа надо преобразовать в группу из трех двоичных разрядов (триаду), а при преобразовании шестнадцатеричного числа – в группу из четырех разрядов (тетраду).

Арифметические операции в позиционных системах счисления

Арифметические операции во всех позиционных системах счисления выполняются по одним и тем же хорошо известным вам правилам.

Сложение

Рассмотрим сложение чисел в двоичной системе счисления. В его основе лежит таблица сложения одноразрядных двоичных чисел:

0 + 0 =   00 + 1 =   01 + 0 =   11 + 1 = 10

Важно обратить внимание на то, что при сложении двух единиц происходит переполнение разряда и производится перенос в старший разряд. Переполнение разряда наступает тогда, когда значение числа в нем становится равным или большим основания. Для двоичной системы счисления, это число равно двум. Сложение многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствии с вышеприведенной таблицей сложения с учетом возможных переносов из младших разрядов в старшие. В качестве примера сложим в столбик двоичные числа 1102и112.

Проверим правильность вычислений сложением в десятичной системе счисления. Переведем двоичные числа в десятичную систему счисления и затем их сложим. 1102 = 1•22 + 1•21 + 0•20 = 610112 = 1•21 + 1•20 = 310610 + 310 = 910

Теперь переведем результат двоичного сложения в десятичное число. 10012 = 1•23 + 0•22 + 0•21 + 1•20 = 910

Сравним результаты, сложение выполнено правильно.

studfiles.net

ИНФОРМАТИКА. Информатика. Теория (с задачами и решениями)

4.8. Как пеpевести число из двоичной (восьмеpичной, шестнадцатеpичной) системы в десятичную?

При переводе числа из двоичной (восьмеричной, шестнадцатеричной) системы в десятичную надо это число представить в виде суммы степеней основания его системы счисления.
Примеpы:

Рассмотрим только те системы счисления, которые применяются в компьютерах — десятичную, двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную.

Для определенности возьмем произвольное десятичное число, например 46, и для него выполним все возможные последовательные переводы из одной системы счисления в другую.

Порядок переводов определим в соответствии с рисунком:

На этом рисунке использованы следующие обозначения:

  • в кружках записаны основания систем счисления;
  • стрелки указывают направление перевода;
  • номер рядом со стрелкой означает порядковый номер соответствующего примера в сводной таблице 4.1.
Например: означает перевод из двоичной системы в шестнадцатеричную, имеющий в таблице порядковый номер 6.

Сводная таблица переводов целых чисел

Таблица 4.1.

4.10. Как производятся арифметические операции в позиционных системах счисления?

Рассмотрим основные арифметические операции: сложение, вычитание, умножение и деление. Правила выполнения этих операций в десятичной системе хорошо известны — это сложение, вычитание, умножение столбиком и деление углом. Эти правила применимы и ко всем другим позиционным системам счисления. Только таблицами сложения и умножения надо пользоваться особыми для каждой системы.
Сложение
Таблицы сложения легко составить, используя Правило Счета.
Сложение в двоичной системе Сложение в восьмеричной системе

Сложение в шестнадцатиричной системе

При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево.

Пример 1. Сложим числа 15 и 6 в различных системах счисления.

Шестнадцатеричная: F16+616

 

Ответ: 15+6 = 2110 = 101012 = 258 = 1516.

Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду:101012 = 24 + 22 + 20 = 16+4+1=21, 258 = 2*81 + 5*80 = 16 + 5 = 21, 1516 = 1*161 + 5*160 = 16+5 = 21.

Пример 2. Сложим числа 15, 7 и 3.

Шестнадцатеричная: F16+716+316

 

Ответ: 5+7+3 = 2510 = 110012 = 318 = 1916.

Проверка: 110012 = 24 + 23 + 20 = 16+8+1=25,318 = 3*81 + 1*80 = 24 + 1 = 25, 1916 = 1*161 + 9*160 = 16+9 = 25.

 

Пример 3. Сложим числа 141,5 и 59,75.

Ответ: 141,5 + 59,75 = 201,2510 = 11001001,012 = 311,28 = C9,416

Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду: 11001001,012 = 27 + 26 + 23 + 20 + 2-2 = 201,25 311,28 = 3*82 + 1•81 + 1*80 + 2*8-1 = 201,25 C9,416 = 12*161 + 9*160 + 4*16-1 = 201,25

Вычитание
Пример 4. Вычтем единицу из чисел 102, 108 и 1016

Пример 5. Вычтем единицу из чисел 1002, 1008 и 10016.

Пример 6. Вычтем число 59,75 из числа 201,25.

Ответ: 201,2510 – 59,7510 = 141,510 = 10001101,12 = 215,48 = 8D,816.

Проверка. Преобразуем полученные разности к десятичному виду: 10001101,12 = 27 + 23 + 22 + 20 + 2–1 = 141,5; 215,48 = 2*82 + 1*81 + 5*80 + 4*8–1 = 141,5; 8D,816 = 8*161 + D*160 + 8*16–1 = 141,5.

Умножение
Выполняя умножение многозначных чисел в различных позиционных системах счисления, можно использовать обычный алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом результаты перемножения и сложения однозначных чисел необходимо заимствовать из соответствующих рассматриваемой системе таблиц умножения и сложения.
Умножение в двоичной системе Умножение в восьмеричной системе

Ввиду чрезвычайной простоты таблицы умножения в двоичной системе, умножение сводится лишь к сдвигам множимого и сложениям.

Пример 7. Перемножим числа 5 и 6.

Ответ: 5*6 = 3010 = 111102 = 368.

Проверка. Преобразуем полученные произведения к десятичному виду: 111102 = 24 + 23 + 22 + 21 = 30; 368 = 3•81 + 6•80 = 30.

Пример 8. Перемножим числа 115 и 51.

Ответ: 115*51 = 586510 = 10110111010012 = 133518.

Проверка. Преобразуем полученные произведения к десятичному виду: 10110111010012 = 212 + 210 + 29 + 27 + 26 + 25 + 23 + 20 = 5865; 133518 = 1*84 + 3*83 + 3*82 + 5*81 + 1*80 = 5865.

Деление
Деление в любой позиционной системе счисления производится по тем же правилам, как и деление углом в десятичной системе. В двоичной системе деление выполняется особенно просто, ведь очередная цифра частного может быть только нулем или единицей.

Пример 9. Разделим число 30 на число 6.

Ответ: 30 : 6 = 510 = 1012 = 58.

Пример 10. Разделим число 5865 на число 115.

Восьмеричная: 133518 :1638

Ответ: 5865 : 115 = 5110 = 1100112 = 638.

Проверка. Преобразуем полученные частные к десятичному виду: 1100112 = 25 + 24 + 21 + 20 = 51; 638 = 6*81 + 3*80 = 51.

Пример 11. Разделим число 35 на число 14.

Восьмеричная: 438 : 168

Ответ: 35 : 14 = 2,510 = 10,12 = 2,48.

Проверка. Преобразуем полученные частные к десятичному виду: 10,12 = 21 + 2 -1 = 2,5; 2,48 = 2*80 + 4*8-1 = 2,5.

historich.ru