Как найти угол, если известен синус. Как найти из синуса угол


Таблица синусов, найти угол синуса

Тригонометрические функции: синус угла

Зачем надо знать значение синуса? Представим ситуацию: известен один из углов (А=60⁰), вписанный в прямоугольный треугольник, и длина гипотенузы. Больше нет никакой информации. Надо узнать вычислить дальний к углу (А) катет. Как поступить?

Ситуация очень простая: смотрим таблицы Брадиса, находим значение sin(60⁰)=0,866, подставляем данные в формулу тригонометрической функции и решаем линейное уравнение. Из школьного курса известно, что sin угла – это отношение дальнего к углу, в данном случае А=60⁰, катета к гипотенузе.

Произвести все расчеты проще, если воспользоваться онлайн калькулятором на сайте. Таким образом можно вычислить длину любой из сторон прямоугольного треугольника. Знаем угол – значит, знаем sin этого угла. И наоборот, знаем sin – найти угол не составит проблемы.

Таблица синусов 0°- 360°

Sin(1°)0.0175
Sin(2°)0.0349
Sin(3°)0.0523
Sin(4°)0.0698
Sin(5°)0.0872
Sin(6°)0.1045
Sin(7°)0.1219
Sin(8°)0.1392
Sin(9°)0.1564
Sin(10°)0.1736
Sin(11°)0.1908
Sin(12°)0.2079
Sin(13°)0.225
Sin(14°)0.2419
Sin(15°)0.2588
Sin(16°)0.2756
Sin(17°)0.2924
Sin(18°)0.309
Sin(19°)0.3256
Sin(20°)0.342
Sin(21°)0.3584
Sin(22°)0.3746
Sin(23°)0.3907
Sin(24°)0.4067
Sin(25°)0.4226
Sin(26°)0.4384
Sin(27°)0.454
Sin(28°)0.4695
Sin(29°)0.4848
Sin(30°)0.5
Sin(31°)0.515
Sin(32°)0.5299
Sin(33°)0.5446
Sin(34°)0.5592
Sin(35°)0.5736
Sin(36°)0.5878
Sin(37°)0.6018
Sin(38°)0.6157
Sin(39°)0.6293
Sin(40°)0.6428
Sin(41°)0.6561
Sin(42°)0.6691
Sin(43°)0.682
Sin(44°)0.6947
Sin(45°)0.7071
Sin(46°)0.7193
Sin(47°)0.7314
Sin(48°)0.7431
Sin(49°)0.7547
Sin(50°)0.766
Sin(51°)0.7771
Sin(52°)0.788
Sin(53°)0.7986
Sin(54°)0.809
Sin(55°)0.8192
Sin(56°)0.829
Sin(57°)0.8387
Sin(58°)0.848
Sin(59°)0.8572
Sin(60°)0.866
Sin(61°)0.8746
Sin(62°)0.8829
Sin(63°)0.891
Sin(64°)0.8988
Sin(65°)0.9063
Sin(66°)0.9135
Sin(67°)0.9205
Sin(68°)0.9272
Sin(69°)0.9336
Sin(70°)0.9397
Sin(71°)0.9455
Sin(72°)0.9511
Sin(73°)0.9563
Sin(74°)0.9613
Sin(75°)0.9659
Sin(76°)0.9703
Sin(77°)0.9744
Sin(78°)0.9781
Sin(79°)0.9816
Sin(80°)0.9848
Sin(81°)0.9877
Sin(82°)0.9903
Sin(83°)0.9925
Sin(84°)0.9945
Sin(85°)0.9962
Sin(86°)0.9976
Sin(87°)0.9986
Sin(88°)0.9994
Sin(89°)0.9998
Sin(90°)1
Sin(91°)0.9998
Sin(92°)0.9994
Sin(93°)0.9986
Sin(94°)0.9976
Sin(95°)0.9962
Sin(96°)0.9945
Sin(97°)0.9925
Sin(98°)0.9903
Sin(99°)0.9877
Sin(100°)0.9848
Sin(101°)0.9816
Sin(102°)0.9781
Sin(103°)0.9744
Sin(104°)0.9703
Sin(105°)0.9659
Sin(106°)0.9613
Sin(107°)0.9563
Sin(108°)0.9511
Sin(109°)0.9455
Sin(110°)0.9397
Sin(111°)0.9336
Sin(112°)0.9272
Sin(113°)0.9205
Sin(114°)0.9135
Sin(115°)0.9063
Sin(116°)0.8988
Sin(117°)0.891
Sin(118°)0.8829
Sin(119°)0.8746
Sin(120°)0.866
Sin(121°)0.8572
Sin(122°)0.848
Sin(123°)0.8387
Sin(124°)0.829
Sin(125°)0.8192
Sin(126°)0.809
Sin(127°)0.7986
Sin(128°)0.788
Sin(129°)0.7771
Sin(130°)0.766
Sin(131°)0.7547
Sin(132°)0.7431
Sin(133°)0.7314
Sin(134°)0.7193
Sin(135°)0.7071
Sin(136°)0.6947
Sin(137°)0.682
Sin(138°)0.6691
Sin(139°)0.6561
Sin(140°)0.6428
Sin(141°)0.6293
Sin(142°)0.6157
Sin(143°)0.6018
Sin(144°)0.5878
Sin(145°)0.5736
Sin(146°)0.5592
Sin(147°)0.5446
Sin(148°)0.5299
Sin(149°)0.515
Sin(150°)0.5
Sin(151°)0.4848
Sin(152°)0.4695
Sin(153°)0.454
Sin(154°)0.4384
Sin(155°)0.4226
Sin(156°)0.4067
Sin(157°)0.3907
Sin(158°)0.3746
Sin(159°)0.3584
Sin(160°)0.342
Sin(161°)0.3256
Sin(162°)0.309
Sin(163°)0.2924
Sin(164°)0.2756
Sin(165°)0.2588
Sin(166°)0.2419
Sin(167°)0.225
Sin(168°)0.2079
Sin(169°)0.1908
Sin(170°)0.1736
Sin(171°)0.1564
Sin(172°)0.1392
Sin(173°)0.1219
Sin(174°)0.1045
Sin(175°)0.0872
Sin(176°)0.0698
Sin(177°)0.0523
Sin(178°)0.0349
Sin(179°)0.0175
Sin(180°)0
Sin(181°)-0.0175
Sin(182°)-0.0349
Sin(183°)-0.0523
Sin(184°)-0.0698
Sin(185°)-0.0872
Sin(186°)-0.1045
Sin(187°)-0.1219
Sin(188°)-0.1392
Sin(189°)-0.1564
Sin(190°)-0.1736
Sin(191°)-0.1908
Sin(192°)-0.2079
Sin(193°)-0.225
Sin(194°)-0.2419
Sin(195°)-0.2588
Sin(196°)-0.2756
Sin(197°)-0.2924
Sin(198°)-0.309
Sin(199°)-0.3256
Sin(200°)-0.342
Sin(201°)-0.3584
Sin(202°)-0.3746
Sin(203°)-0.3907
Sin(204°)-0.4067
Sin(205°)-0.4226
Sin(206°)-0.4384
Sin(207°)-0.454
Sin(208°)-0.4695
Sin(209°)-0.4848
Sin(210°)-0.5
Sin(211°)-0.515
Sin(212°)-0.5299
Sin(213°)-0.5446
Sin(214°)-0.5592
Sin(215°)-0.5736
Sin(216°)-0.5878
Sin(217°)-0.6018
Sin(218°)-0.6157
Sin(219°)-0.6293
Sin(220°)-0.6428
Sin(221°)-0.6561
Sin(222°)-0.6691
Sin(223°)-0.682
Sin(224°)-0.6947
Sin(225°)-0.7071
Sin(226°)-0.7193
Sin(227°)-0.7314
Sin(228°)-0.7431
Sin(229°)-0.7547
Sin(230°)-0.766
Sin(231°)-0.7771
Sin(232°)-0.788
Sin(233°)-0.7986
Sin(234°)-0.809
Sin(235°)-0.8192
Sin(236°)-0.829
Sin(237°)-0.8387
Sin(238°)-0.848
Sin(239°)-0.8572
Sin(240°)-0.866
Sin(241°)-0.8746
Sin(242°)-0.8829
Sin(243°)-0.891
Sin(244°)-0.8988
Sin(245°)-0.9063
Sin(246°)-0.9135
Sin(247°)-0.9205
Sin(248°)-0.9272
Sin(249°)-0.9336
Sin(250°)-0.9397
Sin(251°)-0.9455
Sin(252°)-0.9511
Sin(253°)-0.9563
Sin(254°)-0.9613
Sin(255°)-0.9659
Sin(256°)-0.9703
Sin(257°)-0.9744
Sin(258°)-0.9781
Sin(259°)-0.9816
Sin(260°)-0.9848
Sin(261°)-0.9877
Sin(262°)-0.9903
Sin(263°)-0.9925
Sin(264°)-0.9945
Sin(265°)-0.9962
Sin(266°)-0.9976
Sin(267°)-0.9986
Sin(268°)-0.9994
Sin(269°)-0.9998
Sin(270°)-1
Sin(271°)-0.9998
Sin(272°)-0.9994
Sin(273°)-0.9986
Sin(274°)-0.9976
Sin(275°)-0.9962
Sin(276°)-0.9945
Sin(277°)-0.9925
Sin(278°)-0.9903
Sin(279°)-0.9877
Sin(280°)-0.9848
Sin(281°)-0.9816
Sin(282°)-0.9781
Sin(283°)-0.9744
Sin(284°)-0.9703
Sin(285°)-0.9659
Sin(286°)-0.9613
Sin(287°)-0.9563
Sin(288°)-0.9511
Sin(289°)-0.9455
Sin(290°)-0.9397
Sin(291°)-0.9336
Sin(292°)-0.9272
Sin(293°)-0.9205
Sin(294°)-0.9135
Sin(295°)-0.9063
Sin(296°)-0.8988
Sin(297°)-0.891
Sin(298°)-0.8829
Sin(299°)-0.8746
Sin(300°)-0.866
Sin(301°)-0.8572
Sin(302°)-0.848
Sin(303°)-0.8387
Sin(304°)-0.829
Sin(305°)-0.8192
Sin(306°)-0.809
Sin(307°)-0.7986
Sin(308°)-0.788
Sin(309°)-0.7771
Sin(310°)-0.766
Sin(311°)-0.7547
Sin(312°)-0.7431
Sin(313°)-0.7314
Sin(314°)-0.7193
Sin(315°)-0.7071
Sin(316°)-0.6947
Sin(317°)-0.682
Sin(318°)-0.6691
Sin(319°)-0.6561
Sin(320°)-0.6428
Sin(321°)-0.6293
Sin(322°)-0.6157
Sin(323°)-0.6018
Sin(324°)-0.5878
Sin(325°)-0.5736
Sin(326°)-0.5592
Sin(327°)-0.5446
Sin(328°)-0.5299
Sin(329°)-0.515
Sin(330°)-0.5
Sin(331°)-0.4848
Sin(332°)-0.4695
Sin(333°)-0.454
Sin(334°)-0.4384
Sin(335°)-0.4226
Sin(336°)-0.4067
Sin(337°)-0.3907
Sin(338°)-0.3746
Sin(339°)-0.3584
Sin(340°)-0.342
Sin(341°)-0.3256
Sin(342°)-0.309
Sin(343°)-0.2924
Sin(344°)-0.2756
Sin(345°)-0.2588
Sin(346°)-0.2419
Sin(347°)-0.225
Sin(348°)-0.2079
Sin(349°)-0.1908
Sin(350°)-0.1736
Sin(351°)-0.1564
Sin(352°)-0.1392
Sin(353°)-0.1219
Sin(354°)-0.1045
Sin(355°)-0.0872
Sin(356°)-0.0698
Sin(357°)-0.0523
Sin(358°)-0.0349
Sin(359°)-0.0175
Sin(360°)-0
Вам помог этот калькулятор? Предложения и пожелания пишите на [email protected]

Поделитесь этим калькулятором на форуме или в сети!

Это помогает делать новые калькуляторы.

НЕТ

Смотрите также

allcalc.ru

Как найти синус, зная угол

Одной из фундаментальных основ точных наук является понятие о тригонометрических функциях. Они определяют простые отношения между сторонами прямоугольного треугольника. К семейству данных функций относится синус. Найти его, зная угол, можно большим количеством способов, включающих экспериментальные, вычислительные методы, а также использование справочной информации.

Вам понадобится

  • - калькулятор;
  • - компьютер;
  • - электронные таблицы;
  • - таблицы брадиса;
  • - бумага;
  • - карандаш.

Инструкция

  • Используйте калькулятор с функцией вычисления синуса для получения нужных значений на основании знания угла. Подобный функционал сегодня имеют даже самые простые устройства. При этом вычисления производятся с очень высокой степенью точности (как правило, до восьми и более знаков после запятой).
  • Примените программное обеспечение, представляющее собой среду для работы с электронными таблицами, запущенное на персональном компьютере. Примерами подобных приложений являются Microsoft Office Excel и OpenOffice.org Calc. Введите в любую ячейку формулу, состоящую из вызова функции вычисления синуса с нужным аргументом. Нажмите Enter. В ячейке отобразится искомая величина. Преимуществом электронных таблиц является возможность быстрого расчета значений функций для большого набора аргументов.
  • Узнайте приближенное значение синуса угла из таблиц Брадиса, если они имеются в наличии. Их недостатком является точность значений, ограниченная четырьмя знаками после запятой.
  • Найдите приближенное значение синуса угла, совершив геометрические построения. На листе бумаги вычертите отрезок. При помощи транспортира отложите от него угол, синус которого необходимо найти. Начертите еще один отрезок, пересекающий первый в некоторой точке. Перпендикулярно первому же отрезку проведите прямую линию, пересекающую два уже существующих отрезка. Получится прямоугольный треугольник. Измерьте длину его гипотенузы и катета, противолежащего углу, построенному при помощи транспортира. Разделите второе значение на первое. Это и будет искомая величина.
  • Рассчитайте синус угла, используя разложение в ряд Тейлора. Если значение угла представлено в градусах, переведите его в радианы. Используйте формулу вида: sin(х) = х - (х^3)/3! + (х^5)/5! - (х^7)/7! + (х^9)/9! - ... Для повышения скорости расчетов записывайте текущее значение числителя и знаменателя последнего члена ряда, производя вычисление следующего значения на основе предыдущего. Увеличивайте длину ряда для получения более точной величины.

completerepair.ru

Как находить синус угла :: SYL.ru

Синус является одной из основных тригонометрических функций, применение которой не ограничено одной лишь геометрией. Таблицы вычисления тригонометрических функций, как и инженерные калькуляторы, не всегда под рукой, а вычисление синуса порой нужно для решения различных задач. Вообще, вычисление синуса поможет закрепить чертёжные навыки и знание тригонометрических тождеств.

Игры с линейкой и карандашом

Простая задача: как найти синус угла, нарисованного на бумаге? Для решения понадобится обычная линейка, треугольник (или циркуль) и карандаш. Простейшим способом вычислить синус угла можно, разделив дальний катет треугольника с прямым углом на длинную сторону - гипотенузу. Таким образом, сначала нужно дополнить острый угол до фигуры прямоугольного треугольника, прочертив перпендикулярную одному из лучей линию на произвольном расстоянии от вершины угла. Потребуется соблюсти угол именно 90°, для чего нам и понадобится канцелярский треугольник.

Использование циркуля немного точнее, но займёт больше времени. На одном из лучей нужно отметить 2 точки на некотором расстоянии, настроить на циркуле радиус, примерно равный расстоянию между точками, и прочертить полуокружности с центрами в этих точках до получения пересечений этих линий. Соединив точки пересечения наших окружностей между собой, мы получим строгий перпендикуляр к лучу нашего угла, остаётся лишь продлить линию до пересечения с другим лучом.

В полученном треугольнике нужно линейкой измерить сторону напротив угла и длинную сторону на одном из лучей. Отношение первого измерения ко второму и будет искомой величиной синуса острого угла.

Найти синус для угла больше 90°

Для тупого угла задача не намного сложнее. Нужно прочертить луч из вершины в противоположную сторону с помощью линейки для образования прямой с одним из лучей интересующего нас угла. С полученным острым углом следует поступать как описано выше, синусы смежных углов, образующих вместе развёрнутый угол 180°, равны.

Вычисление синуса по другим тригонометрическим функциям

Также вычисление синуса возможно, если известны значения других тригонометрических функций угла или хотя бы длины сторон треугольника. В этом нам помогут тригонометрические тождества. Разберём распространённые примеры.

Как находить синус при известном косинусе угла? Первое тригонометрическое тождество, исходящее из теоремы Пифагора, гласит, что сумма квадратов синуса и косинуса одного и того же угла равна единице.

Как находить синус при известном тангенсе угла? Тангенс получают делением дальнего катета на ближний или делением синуса на косинус. Таким образом, синусом будет произведение косинуса на тангенс, а квадратом синуса будет квадрат этого произведения. Заменяем косинус в квадрате на разность между единицей и квадратным синусом согласно первому тригонометрическому тождеству и путём нехитрых манипуляций приводим уравнение к вычислению квадратного синуса через тангенс, соответственно, для вычисления синуса придётся извлечь корень из полученного результата.

Как находить синус при известном котангенсе угла? Значение котангенса можно вычислить, разделив длину ближнего от угла катета на длину дальнего, а также поделив косинус на синус, то есть котангенс - функция, обратная тангенсу относительно числа 1. Для расчёта синуса можно вычислить тангенс по формуле tg α = 1 / ctg α и воспользоваться формулой во втором варианте. Также можно вывести прямую формулу по аналогии с тангенсом, которая будет выглядеть следующим образом.

Как находить синус по трём сторонам треугольника

Существует формула для нахождения длины неизвестной стороны любого треугольника, не только прямоугольного, по двум известным сторонам с использованием тригонометрической функции косинуса противолежащего угла. Выглядит она так.

Ну, а синус можно далее рассчитать по косинусу согласно формулам выше.

www.syl.ru

Как найти косинус если известен синус и угол 90

Школьные знания.com это сервис в котором пользователи бесплатно помогают друг другу с учебой, обмениваются знаниями, опытом и взглядами.

SOS! Как найти косинус, если известен синус и промежуток угла?

Ответы и объяснения

    KuOV главный мозг

Условие задачи некорректно. Правильное условие: как найти косинус угла, если известен его синус и промежуток, которому принадлежит угол?

Из основного тригонометрического тождества

Чтобы раскрыть модуль, надо знать, какой четверти принадлежит угол. Если I или IV, то раскрываем со знаком «+»:

Если II или III, то раскрываем со знаком «-«:

Как найти косинус если известен синус и угол 90

SOS! Как найти косинус, если известен синус и промежуток угла?

Ответы и объяснения

    KuOV главный мозг

Условие задачи некорректно. Правильное условие: как найти косинус угла, если известен его синус и промежуток, которому принадлежит угол?

Из основного тригонометрического тождества

Чтобы раскрыть модуль, надо знать, какой четверти принадлежит угол. Если I или IV, то раскрываем со знаком «+»:

Если II или III, то раскрываем со знаком «-«:

Как найти косинус если известен синус и угол 90

Как находить синус угла

Синус является одной из основных тригонометрических функций, применение которой не ограничено одной лишь геометрией. Таблицы вычисления тригонометрических функций, как и инженерные калькуляторы, не всегда под рукой, а вычисление синуса порой нужно для решения различных задач. Вообще, вычисление синуса поможет закрепить чертёжные навыки и знание тригонометрических тождеств.

Игры с линейкой и карандашом

Простая задача: как найти синус угла, нарисованного на бумаге? Для решения понадобится обычная линейка, треугольник (или циркуль) и карандаш. Простейшим способом вычислить синус угла можно, разделив дальний катет треугольника с прямым углом на длинную сторону — гипотенузу. Таким образом, сначала нужно дополнить острый угол до фигуры прямоугольного треугольника, прочертив перпендикулярную одному из лучей линию на произвольном расстоянии от вершины угла. Потребуется соблюсти угол именно 90°, для чего нам и понадобится канцелярский треугольник.

Использование циркуля немного точнее, но займёт больше времени. На одном из лучей нужно отметить 2 точки на некотором расстоянии, настроить на циркуле радиус, примерно равный расстоянию между точками, и прочертить полуокружности с центрами в этих точках до получения пересечений этих линий. Соединив точки пересечения наших окружностей между собой, мы получим строгий перпендикуляр к лучу нашего угла, остаётся лишь продлить линию до пересечения с другим лучом.

В полученном треугольнике нужно линейкой измерить сторону напротив угла и длинную сторону на одном из лучей. Отношение первого измерения ко второму и будет искомой величиной синуса острого угла.

Найти синус для угла больше 90°

Для тупого угла задача не намного сложнее. Нужно прочертить луч из вершины в противоположную сторону с помощью линейки для образования прямой с одним из лучей интересующего нас угла. С полученным острым углом следует поступать как описано выше, синусы смежных углов, образующих вместе развёрнутый угол 180°, равны.

Вычисление синуса по другим тригонометрическим функциям

Также вычисление синуса возможно, если известны значения других тригонометрических функций угла или хотя бы длины сторон треугольника. В этом нам помогут тригонометрические тождества. Разберём распространённые примеры.

Как находить синус при известном косинусе угла? Первое тригонометрическое тождество, исходящее из теоремы Пифагора, гласит, что сумма квадратов синуса и косинуса одного и того же угла равна единице.

Как находить синус при известном тангенсе угла? Тангенс получают делением дальнего катета на ближний или делением синуса на косинус. Таким образом, синусом будет произведение косинуса на тангенс, а квадратом синуса будет квадрат этого произведения. Заменяем косинус в квадрате на разность между единицей и квадратным синусом согласно первому тригонометрическому тождеству и путём нехитрых манипуляций приводим уравнение к вычислению квадратного синуса через тангенс, соответственно, для вычисления синуса придётся извлечь корень из полученного результата.

Как находить синус при известном котангенсе угла? Значение котангенса можно вычислить, разделив длину ближнего от угла катета на длину дальнего, а также поделив косинус на синус, то есть котангенс — функция, обратная тангенсу относительно числа 1. Для расчёта синуса можно вычислить тангенс по формуле tg α = 1 / ctg α и воспользоваться формулой во втором варианте. Также можно вывести прямую формулу по аналогии с тангенсом, которая будет выглядеть следующим образом.

Как находить синус по трём сторонам треугольника

Существует формула для нахождения длины неизвестной стороны любого треугольника, не только прямоугольного, по двум известным сторонам с использованием тригонометрической функции косинуса противолежащего угла. Выглядит она так.

как найти косинус если известен синус и угол 90

poiskvstavropole.ru

Как найти угол, если известен синус

Синус и косинус - пара основных тригонометрических функций, которые косвенно выражают величину угла в градусах. Всего таких функций существует больше десятка и среди них есть те, что позволяют по значению, например, синуса восстановить величину угла в градусах. Для практической работы с ними можно использовать программный калькулятор или сетевые сервисы.

Инструкция

  • Используйте функцию арксинус для вычисления величины угла в градусах, если известно значение синуса этого угла. Если угол обозначить буквой α, в общем виде такое решение можно записать так: α = arcsin(sin(α)).
  • Если у вас есть возможность пользоваться компьютером, для практических расчетов проще всего использовать встроенный калькулятор операционной системы. В последних двух версиях ОС Windows его можно запустить так: нажмите клавишу Win, наберите буквы «ка» и надавите Enter. В более ранних выпусках этой ОС ссылку «Калькулятор» ищите в подразделе «Стандартные» раздела «Все программы» главного меню системы.
  • После запуска приложения переключите его в режим, позволяющий работать с тригонометрическими функциями. Сделать это можно выбором строки «Инженерный» в разделе «Вид» меню калькулятора или нажатием клавиш Alt + 2.
  • Введите значение синуса. По умолчанию в интерфейсе калькулятора нет кнопки для вычисления арксинуса. Чтобы получить возможность использовать эту функцию, вам нужно инвертировать значения кнопок по умолчанию - кликните по клавише Inv в окне программы. В более ранних версиях эту кнопку заменяет чекбокс с таким же обозначением - поставьте в нем отметку.
  • Кликните по кнопке вычисления синуса - после инвертирования функций ее обозначение сменится на sin⁻¹. Калькулятор рассчитает угол и отобразит его величину.
  • Можно использовать в расчетах и различные онлайн-сервисы, которых более чем достаточно в интернете. Например, перейдите на страницу http://planetcalc.com/326/, прокрутите ее немного вниз и в поле Input введите значение синуса. Для запуска процедуры вычисления здесь предназначена оранжевая кнопка с надписью Calculate - кликните по ней. Результат вычислений вы найдете в первой строке таблицы под этой кнопкой. Кроме арксинуса в ней отображаются и величины арккосинуса, арктангенса и арккотангенса введенного значения.

completerepair.ru

Как найти синус острого угла

В математике существует несколько разных подходов, с помощью которых даются определения каждой из тригонометрических функций - через решение дифференциальных уравнений, через ряды, решение функциональных уравнений. Есть и два варианта геометрических трактовок таких функций, один из которых определяет их через соотношения сторон и острых углов в прямоугольном треугольнике.

Инструкция

  • Используйте базовое определение синуса острого угла в треугольнике, если из условий известно, что это прямоугольный треугольник, а также даны длины его гипотенузы (С) и того катета (А), который лежит напротив нужного угла (?). Согласно определению, синус этого угла должен быть равен соотношению длины известного катета к длине гипотенузы: sin(?)=А/С.
  • Если треугольник является прямоугольным, длина его гипотенузы известна (С), но и из катетов есть только длина (В) прилежащего тому углу (?), синус которого надо вычислить, то в дополнение к определению из предыдущего шага можно задействовать еще и теорему Пифагора. Из нее вытекает, что длина неизвестного катета равна квадратному корню из разности возведенных в квадрат длин гипотенузы и другого катета. Подставьте это выражение в полученную выше формулу: sin(?)=v(С?-В?)/С.
  • Используйте теорему Пифагора и в том случае, если в прямоугольном треугольнике известны только длины обоих катетов (А и В). Длина гипотенузы, согласно теореме, равна квадратному корню из суммы квадратов длин катетов. Замените этим выражением длину гипотенузы в формуле из первого шага: sin(?)=А/v(А?+В?).
  • Если длины сторон прямоугольного треугольника неизвестны, но дана величина одного из его острых углов (?), то вычислить синус другого острого угла (?) можно с использованием таблиц тригонометрических функций или калькулятора. Исходите из теоремы о сумме углов треугольника в евклидовой геометрии - она утверждает, что эта сумма всегда должна быть равна 180°. Так как в прямоугольном треугольнике один из углов по определению равен 90°, а другой дан в условиях задачи, то величина нужного угла будет равна 180°-90°- ?. Значит вам останется только вычислить значение синуса угла: sin(90°-?).
  • Для вычисления значения синуса при известной величине угла воспользуйтесь, например, калькулятором, встроенным в операционную систему вашего компьютера. Если это ОС Windows, то запустить такое приложение можно, нажав сочетание клавиш Ctrl + R, введя команду calc, а затем кликнув кнопку ОК. Для доступа к тригонометрическим функциям в калькуляторе переключите его в «инженерный» или «научный» режим - соответствующий пункт есть в разделе «Вид» меню этой программы.

completerepair.ru

Как найти синус?

Как найти синус?

Изучение геометрии помогает развивать мышление. Этот предмет обязательно входит в школьную подготовку. В жизнедеятельности знание этого предмета может пригодиться - например, при планировке квартиры.

Из истории

В рамках курса геометрии изучается также тригонометрия, которая исследует тригонометрические функции. В тригонометрии мы изучаем синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы угла.

Но на данный момент начнем с самого простого – синуса. Давайте рассмотрим более детально самое первое понятие - синус угла в геометрии. Что такое синус и как его найти?

Понятие «синус угла» и синусоиды

Синус угла – это соотношение значений противоположного катета и гипотенузы прямоугольного треугольника. Это прямая тригонометрическая функция, которая на п

elhow.ru