Все формулы сторон равнобедренной трапеции. Как найти длину основания трапеции


Все формулы основания прямоугольной трапеции

1. Формула длины оснований прямоугольной трапеции через среднюю линию

длина оснований прямоугольной трапеции через среднюю линию

 

a - нижнее основание

b - верхнее основание

m - средняя линия

 

 

Формулы длины оснований :

 

 

2. Формулы длины оснований через боковые стороны и угол при нижнем основании

длина оснований через боковые стороны и угол при нижнем основании

 

a - нижнее основание

b - верхнее основание

c , d - боковые стороны

α - угол при нижнем основании

 

 

Формулы длины оснований :

 

3. Формулы длины оснований трапеции через диагонали  и угол между ними

длина оснований трапеции через диагонали и угол между ними

 

a - нижнее основание

b - верхнее основание

c - боковая сторона под прямым углом к основаниям

d1 , d2 - диагонали трапеции

α , β - углы между диагоналями

 

 

Формулы длины оснований :

 

4. Формулы длины оснований трапеции через площадь

длина оснований трапеции через площадь

 

a - нижнее основание

b - верхнее основание

c - боковая сторона под прямым углом к основаниям

h - высота трапеции

 

 

Формулы длины оснований :

 

Формулы площади произвольной трапеции

Формулы площади равнобедренной трапеции

Формула периметра трапеции

Все формулы по геометрии

www-formula.ru

Формулы сторон трапеции

 

1. Формула длины основания трапеции через среднюю линию

Длина основания трапеции через среднюю линию

 

a - нижнее основание

b - верхнее основание

m - средняя линия

 

 

Формулы длины оснований :

Формула длины стороны трапецииФормула длины стороны трапеции

 

2. Формулы длины сторон через высоту и углы при нижнем основании

Длина стороны трапеции

 

a - нижнее основание

b - верхнее основание

c , d - боковые стороны

α, β - углы трапеции

h - высота трапеции

 

 

Формулы всех четырех сторон трапеции:

Формула длины стороны трапеции

Формула длины стороны трапеции

Формула длины стороны трапеции

Формула длины стороны трапеции

Формула длины стороны трапецииФормула длины стороны трапеции

 

3. Формула длины сторон трапеции через диагонали, высоту и угол между диагоналями

Длина сторон трапеции через диагонали и высоту

 

a - нижнее основание

b - верхнее основание

d1 , d2 - диагонали трапеции

α , β - углы между диагоналями

h - высота трапеции

 

 

Формулы длины сторон трапеции:

Формула длины сторон трапеции через диагонали, высоту и угол между диагоналями

Формула длины сторон трапеции через диагонали, высоту и угол между диагоналями

 

Формулы площади произвольной трапеции

Формулы площади равнобедренной трапеции

Формула периметра трапеции

Все формулы по геометрии

zdesformula.ru

Все формулы сторон равнобедренной трапеции

1. Формула длины основания равнобедренной трапеции через среднюю линию

Основания равнобедренной трапеции

 

a - нижнее основание

b - верхнее основание

m - средняя линия

 

 

Формулы длины основания:

Формула длины стороны трапецииФормула длины стороны трапеции

 

 

2. Формулы длины сторон через высоту и угол при нижнем основании

Длина сторон равнобедренной трапеции

 

a - нижнее основание

b - верхнее основание

c - равные боковые стороны

α - угол при основании трапеции

h - высота трапеции

 

Формулы всех четырех сторон трапеции:

Формула длины сторон равнобедренной трапеции через высоту

Формула длины сторон равнобедренной трапеции через высоту

Формула длины сторон равнобедренной трапеции через боковую сторону

 

 

3. Формула длины сторон трапеции через диагонали, высоту и угол между диагоналями

Длина сторон равнобедренной трапеции через диагональ

 

a - нижнее основание

b - верхнее основание

c - равные боковые стороны

d - диагонали

α , β - углы между диагоналями

h - высота трапеции

 

Формулы длины сторон трапеции:

Формула длины основания равнобедренной трапеции через диагонали

справедливо для данной ситуации:

 

4. Формулы длины сторон равнобедренной трапеции через площадь

Стороны равнобедренной трапеции через площадь

 

a - нижнее основание

b - верхнее основание

c - равные боковые стороны

α , β - углы при основаниях

m - средняя линия

h - средняя линия

 

Формулы длины сторон равнобедренной трапеции через площадь:

Формулы длины сторон равнобедренной трапеции через площадьФормулы длины сторон равнобедренной трапеции через площадь

Формулы длины сторон равнобедренной трапеции через площадь

Формулы длины сторон равнобедренной трапеции через площадь

 

Формулы площади произвольной трапеции

Формулы площади равнобедренной трапеции

Формула периметра трапеции

Все формулы по геометрии

www-formula.ru

Все формулы сторон трапеции

1. Формула длины основания трапеции через среднюю линию

Длина основания трапеции через среднюю линию

 

a - нижнее основание

b - верхнее основание

m - средняя линия

 

Формулы длины оснований :

Формула длины стороны трапецииФормула длины стороны трапеции

 

 

2. Формулы длины сторон через высоту и углы при нижнем основании

Длина стороны трапеции

 

a - нижнее основание

b - верхнее основание

c , d - боковые стороны

α, β - углы трапеции

h - высота трапеции

 

Формулы всех четырех сторон трапеции:

Формула длины стороны трапеции

Формула длины стороны трапеции

Формула длины стороны трапеции

Формула длины стороны трапеции

Формула длины стороны трапецииФормула длины стороны трапеции

 

3. Формула длины сторон трапеции через диагонали, высоту и угол между диагоналями

Длина сторон трапеции через диагонали и высоту

 

a - нижнее основание

b - верхнее основание

d1 , d2 - диагонали трапеции

α , β - углы между диагоналями

h - высота трапеции

 

Формулы длины сторон трапеции:

Формула длины сторон трапеции через диагонали, высоту и угол между диагоналями

Формула длины сторон трапеции через диагонали, высоту и угол между диагоналями

 

Формулы площади произвольной трапеции

Формулы площади равнобедренной трапеции

Формула периметра трапеции

Все формулы по геометрии

www-formula.ru

Стороны трапеции | Онлайн калькуляторы, расчеты и формулы на GELEOT.RU

Трапеция является фигурой с двумя параллельными противоположными сторонами, при этом все четыре стороны могут быть разной длины. Параллельные стороны b и d называются меньшим и большим основанием трапеции, a и c – боковыми сторонами. Зная стороны трапеции, можно найти все характеризующие ее параметры. Периметр трапеции, зная стороны, представляет собой их сумму. P=a+b+c+d

Высота трапеции является перпендикуляром, соединяющим два основания, и может быть проведена в любой их точке, но удобнее всего это делать из вершины углов при меньшем основании, так как тогда образуется прямоугольный треугольник, из которого выводится формула. (рис.103.1) h=√(a^2-(((d-b)^2+a^2-c^2)/2(d-b) )^2 )

Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины боковых сторон, и равный полусумме оснований. (рис.103.2) m=(b+d)/2

Площадь трапеции равна произведению ее высоты на среднюю линию. Чтобы найти площадь трапеции через стороны, необходимо развернуть эту формулу до ее истоков, заменив неизвестные переменные. S=hm=√(a^2-(((d-b)^2+a^2-c^2)/2(d-b) )^2 )*(b+d)/2

Если в трапецию можно вписать окружность (а это возможно, если противоположные стороны в сумме дают одно и то же число), то радиус вписанной окружности будет равен половине высоты, или половине квадратного корня из произведения меньшего основания на большее, с учетом условия для окружности. (рис.103.3) r=h/2=√bd/2

Описать окружность можно только вокруг равнобокой трапеции, и если она является таковой, то радиус описанной окружности будет равен радиусу окружности, описанной вокруг треугольника, образованного диагональю. (рис.103.4) R=(abd_1)/√((a+b+d_1)(a+b)(a+d_1)(b+d_1))

Диагонали трапеции рассчитываются по формулам, приведенным через теорему Пифагора в треугольниках, образованных высотой и диагоналями. d_1=√(c^2+db d(c^2-a^2 )/(d-b)) d_2=√(a^2+db (b(c^2-a^2))/(d-b))

geleot.ru

Как найти основание трапеции - Как найти основание прямоугольной трапеции и равнобедренной трапеции (меньшее и большее)

Как найти основание трапеции

В самом начале уточним, что трапеция – это геометрическая фигура, которая представляет собой четырехугольник с двумя параллельными противолежащими сторонами. Они-то и называются основаниями трапеции, а две другие – её боковыми сторонами. При соединении центральных точек боковых сторон можно получить среднюю линию фигуры. Эти свойства трапеции лежат в основе вычисления всех остальных ее характеристик. Для того, чтобы вычислить основание трапеции (большое или малое) можно использовать массу разных подходов. Все зависит от полноты имеющихся сведений о геометрическом объекте. Большая часть задач имеют в условии данные о других сторонах и углах трапеции, что заметно упрощает задачу. Часто решение состоит в том, чтобы опустить высоту на основание и с помощью теоремы Пифагора найти нужные параметры. Вычисление одного из оснований при имеющихся сведениях о площади трапеции и втором основании и вовсе не предоставляет никаких проблем. Рассмотрим наиболее частые случаи на примерах.

Как найти основание прямоугольной трапеции

Прямоугольной трапецией называют такую трапецию, в которой один из углов равен 90 градусам. Это наиболее простой из всех вариантов вычисления основания. Как правило, условие задачи содержит данные о втором основании, и решение состоит только в том, чтобы определить тот фрагмент основания, который образует второй угол фигуры с боковой стороной. Как и в вышеописанном случае, рассматриваем отдельный треугольник с основанием из искомого фрагмента. По теореме Пифагора, вычисляем эту часть, прибавляем или отнимаем ее от второго основания и получаем искомый параметр.

Как найти основание равнобедренной трапеции

Похоже обстоят дела с равнобедренной трапецией. Под этим понятием понимают такую трапецию, чьи боковые стороны равны. Эта фигура абсолютно симметрична относительно центра, потому пары углов в ней равны. Это довольно удобно, поскольку, обладая сведениями о хотя бы одном угле, мы можем запросто вычислить параметры и всех остальных. Так как боковые части трапеции равны друг другу, то как и в прошлой задаче, мы должны найти основание через один небольшой его фрагмент. Длина второго фрагмента будет точно совпадать с длиной первого. Делается это также через изображение высоты, образующей треугольник. Через параметры углов и одной стороны этого треугольника мы с легкостью получим искомую часть большего основания.

Как найти меньшее основание равнобедренной трапеции

Если нам известны параметры большего основания, боковых сторон, то это можно сделать так. На большее основание опускаем высоту и записываем две теоремы Пифагора. Одна будет отражать параметры треугольника, в котором в качестве гипотенузы выступает диагональ, в качестве одного катета – высота, а в качестве другого катета – большее основание без отрезка, отсеченного высотой.

Вторая теорема должна быть актуальна для треугольника, который состоит из гипотенузы – боковой стороны, катета – высоты и катета – отрезка от большего основания.

Составляем систему этих уравнений и решаем ее. Находим отрезок, отсеченный высотой от большего расстояния. Отнимаем удвоенные параметры этого отрезка от параметров большего основания и получаем длину меньшего основания.

Читайте также:

  • < Осинки
  • Как зарегистрироваться в Itunes (Айтюнс) без карты >

razuznai.ru

Как найти основание трапеции

Добрый вечер.Трапеция — это нередкий вопрос. Надеюсь, мы сможем помочь Вам разобраться в этом.Для начала, давайте подумаем, что же такое трапеция. Трапеция — это такой четырёхугольник, у которого две стороны параллельны (они называются основаниями), а остальные две — непараллельны (это боковые стороны).Хорошо, а теперь давайте разбираться, как найти основание трапеции.В первую очередь рассмотрим вариант через периметр. Как мы знаем, периметр — это сумма всех сторон. То есть, логично, что если мы знаем две боковые стороны, а также у нас есть хоть какие-то сведения об одной из основания трапеции. То это очень легко будет сделать.Второй наш случай — это через площадь трапеции. У нас есть вариант, который может подойти:

  1. площадь мы можем найти через сумму оснований ( a + b) и их половину, плюс это всё умноженное на высоту: S = \frac{a + b}{2} * h

Как вы видите, мы можем найти основание трапеции через периметр или площадь, но этого условия недостаточно.Давайте рассмотрим задачу. Нам дана трапеция ABCD. Нам известно, что площадь трапеции равна 200 см ^{2}, а длина меньшего основания (BC/b) = 6 см, а высота BF/h = 4 смТеперь давайте найдём большее основание (AD/a):

    \[S = \frac{a + b}{2} * h\]

 

    \[(a + b) * h = 2S\]

 

    \[(a + b) = \frac{2S}{h}\]

 

    \[a + b = \frac{2S}{h}\]

 

    \[a = \frac{2S}{h} - b\]

    \[a = \frac{2 * 200}{4} - 6\]

 

    \[a = \frac{200}{2} - 6\]

 

    \[a = 100 - 6\]

 

    \[a =94\]

 

    \[AD =94\]

Ответ: AD = 94 см

ru.solverbook.com