Площадь пятиугольника формула неправильного. Формула площади пятиугольника


Площадь пятиугольника формула неправильного | Ваши права

Некоторые неправильные шестиугольники состоят из двух параллелограммов. Для определения площади параллелограмма следует умножить его длину на ширину и затем сложить две уже известные площади. Видео о том, как найти площадь многоугольника Равносторонний шестиугольник имеет шесть равных сторон и является правильным шестиугольником. Площадь равностороннего шестиугольника равняется 6 площадям треугольников, на которые разбита правильная шестиугольная фигура. Все треугольники в шестиугольнике правильной формы равны, поэтому для нахождения площади такого шестиугольника достаточно будет знать площадь хотя бы одного треугольника. Для нахождения площади равностороннего шестиугольника используется, конечно же, формула площади правильного шестиугольника, описанная выше.

One more step

Оглавление:

  1. Площадь правильного шестиугольника
  2. Площадь неправильного шестиугольника
  3. Площадь равностороннего шестиугольника

Умение определять площадь различных фигур играет немалую роль в жизни каждого человека. Рано или поздно приходится иметь дело с этими знаниями.

К примеру, в процессе ремонта помещения для определения необходимого количества рулонов обоев, линолеума, паркета, плитки в ванную или на кухню нужно уметь рассчитывать необходимую площадь. Знаниями в области геометрии пользовались еще в древнем Вавилоне и других странах. На первых шагах к культуре всегда возникала необходимость измерить участок, расстояние. При строительстве первых значительных сооружений требовались умения выдерживать вертикаль, спроектировать план. Роль эстетических потребностей людей также имела немалое значение.

Площадь правильного пятиугольника

Пример многоугольникаДанный калькулятор обсчитывает площадь многоугольника по введенным сторонами и диагоналям, разбивающим многоугольник на непересекающиеся треугольники. Смотрим на картинку — площадь многоугольника ABCDE можно вычислить как сумму площадей треугольников ABD, BCD и ADE. Для этого, понятно, помимо длин сторон многоугольника, надо знать еще и длины диагоналей BD и AD, но это и все что нужно — площадь любого треугольника можно вычислить только по длинам его сторон, без измерения углов. А это довольно удобно, например, при бытовом ремонте — длины-то всяко проще померять, чем углы. Итак, измеряем длины сторон интересующего нас многоугольника, заносим их в таблицу, мысленно разбиваем многоугольник на треугольники, измеряем нужные диагонали, также заносим их в таблицу, после чего калькулятор рассчитывает площадь всей фигуры.

Площадь многоугольника

Инфо

Для этого сначала найдите полупериметр, т.е. сложите длины сторон и поделите результат пополам. Затем найдите разницы между этим полупериметром и длиной каждой из сторон, результаты перемножьте и умножьте на полупериметр.

Важно

Из полученного числа извлеките квадратный корень — это и будет площадь произвольного треугольника. 5 Если известны длины двух сторон треугольника, а также величина угла, который лежит напротив образуемой этими сторонами вершины, то для вычисления площади такой фигуры перемножьте длины этих сторон и синус известного угла, а результат поделите пополам. 6 Если длина известна только для одной стороны, но зато есть данные обо всех углах треугольника, то этого тоже достаточно для вычисления площади. Возведите в квадрат известную длину стороны и умножьте на синусы прилегающих к этой стороне углов, а результат поделите на удвоенный синус третьего угла.

Калькулятор площади пятиугольника

Внимание

Существует множество разных пятиугольников, однако если стороны равны, а каждый угол фигуры равен 108 градусам, то многоугольник называется правильным и носит название «пентагон». Геометрия пятиугольника Пятиугольник — это фигура, которая состоит из пяти соединенных отрезков.

Стороны произвольного многоугольника могут соединяться под разными углами, в результате чего фигура может быть невыпуклой. Наиболее ярким примером невыпуклого многоугольника является звезда, а пятиугольника — проекция зубчатой короны, когда два «зубца» выступают над прямоугольным основанием. Выпуклый многоугольник — это фигура, продолжение отрезков которого не пересекает других сторон. Если же мы продлим отрезки зубцов или лучей звезды, они пересекут другие стороны фигуры.

Площадь и периметр пятиугольника

Пятиугольник в реальности Невыпуклые геометрические фигуры редко встречаются в человеческой повседневности и обычно представляют собой основания для нестандартных призм. Наиболее распространенным пятиугольником в реальности считается пентагон — правильный многоугольник.

Пентагон нашел применение в архитектуре и дизайне, и тезкой фигуры является одно из самых известных зданий Америки — штаб министерства обороны США. Додекаэдр — платоново тело, каждая из 12 сторон которого является правильным пятиугольником.

Додекаэдр используется в различных сферах, но наиболее известным представлением многогранника считается игральная кость d12, которая используется как генератор случайных чисел для настольных ролевых игр. Несмотря на то, что многие организмы обладают пентасимметрией, например, морские звезды или плоды мушмулы, природные пятиугольные объекты практически не встречаются в природе.

Как найти площадь неправильного пятиугольника?

Для более удобного представления выразим длину в километрах, введем эти данные в форму калькулятора a = 0,281 и получим результат: S = 0,1359 Площадь Пентагона составит 0,136 квадратных километров. Школьная задача К примеру, необходимо вычислить площадь пентагона, зная, что радиус вписанной окружности составляет 15 см. Мы можем выразить сторону многоугольника через простое соотношение радиуса вписанной окружности и длины стороны a = 1,4131 r, после чего посчитать по формуле его площадь. Проще всего ввести значение радиуса в ячейку «Радиус вписанной окружности r» и получить мгновенный результат: S = 817,36 Кроме непосредственно площади фигуры, калькулятор автоматически подсчитал остальные атрибуты пятиугольника.

Как найти площадь правильного и неправильного шестиугольника?

Каждая сторона полученного треугольника будет соответствовать: x-x√3-2x, где короткая сторона, которая расположена напротив угла в 30˚— это x, длинная сторона, расположенная напротив угла в 60˚ — это x√3, а гипотенуза — 2x.

  • Поскольку апофема представлена, как x√3, можно подставить ее в формулу a = x√3 и решить. Если, к примеру, апофема = 5√3, тогда подставим эту величину в формулу и получим: 5√3 см = x√3, или x = 5 см.
  • Итак, короткая сторона треугольника равняется 5 см.

Площадь неправильного пятиугольника формула

Сторона Высота Диагональ 1 Диагональ 2 Угол α {$ main.angles[data.angle] $} Угол β {$ main.angles[data.angle] $} Введите любые 3 величины Сторона A Сторона B Высота ha Высота hb Диагональ 1 Диагональ 2 Угол α {$ main.angles[data.angle] $} Угол β {$ main.angles[data.angle] $} Введите любые 3 величины Основание A Основание C Высота H Дополните боковые стороны для поиска периметра Сторона B Сторона D Введите 1 величину Сторона A Радиус описанной окружности (R) Радиус вписанной окружности (r) Количество сторон многоугольника Введите 1 величину Сторона A Радиус описанной окружности (R) Радиус вписанной окружности (r) Введите 1 величину Сторона A = радиусу описанной окружности (R) Радиус вписанной окружности (r) Результат расчета

  • Периметр: {$ result.p|number:4 $}
  • Площать: {$ result.s|number:4 $}

Пятиугольник представляет собой геометрическую фигуру с пятью углами.

molprav65.ru

Как найти площадь пятиугольника

Регулярная пятница Это число, обозначающее пятиугольник в единицах площади.

Регулярная пятница

Реальный Пентагон (пятиугольник) Это пятиугольник, в котором все стороны и углы одинаковы.

Обозначения [править]

Введите запись:

— длина страницы;

N — количество клиентов, n = 5;

р Является радиусом введенного круга;

R Это радиус круга;

α — половина центрального угла, α = π / 5;

P5 — периметр очередной пятницы;

SΔ — поверхность равного треугольника с основанием, равным боковой и боковым сторонам, равна радиусу круговой окружности;

S5 Это обычная пятница.

Формула: [править]

n = 5: [править]

α = π / 5: [править]

где

Другие полигоны: [править]

Ссылки [редактировать]

Площадь и периметр пятиугольника

Программа предназначена для расчета площади правильного пятиугольника.Правильный пятиугольник изображен на нижеследующем рисунке.

                                                                          

Формула для вычисления площади правильного пятиугольника имеет следующий вид:  

                                                                         где a — сторона правильного пятиугольника.а.

Чтобы найти площадь правильного пятиугольника, введите значение стороны правильного пятиугольника и нажмите кнопку «ВЫЧИСЛИТЬ».

Программа вычислит площадь правильного пятиугольника.

Исходные данные и результат вычисления площади правильного пятиугольника могут быть скопированы в буфер обмена.

Вернуться на страницу "Геометрия.Формулы площади геометрических фигур ".

Перейти к содержанию

Как найти область Пентагона

Даны данные и апофеоз.

  • Этот метод используется для регулярных пятиугольников, в которых все стороны одинаковы.

    Настоящий Пентагон

    Аптека — это сегмент, который соединяет центр петтикота и посередине обеих сторон; апофемия всегда перпендикулярна стороне пентагона.Не заменяйте apophems радиусом круга. Такой радиус — это сегмент, который соединяет центр пятиугольника с его вершиной (а не центром страницы).

  • Разделите Пентагон на пять одинаковых треугольников. Чтобы сделать это, соедините центр пятиугольника с каждой строкой.
  • Вычислите поверхность треугольника.

    Основой каждого треугольника является сторона пентагона, а высота каждого треугольника — пятиугольник апогей. Чтобы вычислить поверхность треугольника, умножьте половину и высоту, то есть поверхность = ½ x base x height.

  • Увеличьте площадь треугольника на 5, чтобы вычислить поверхность юбки. Это верно, потому что мы разделили Пентагон на пять одинаковых треугольников.

>

Пентагон, Вашингтон, США: описание, фото, где находится карта, как туда добраться

пятиугольник — пятиугольная структура; одно из самых важных зданий в Соединенных Штатах. В этом есть министерство обороны государства, почему Пентагон называют символом власти. Территориально расположен в Вашингтоне, округ Колумбия, на берегу реки Потомак.

Сегодня это самый большой офис в мире. Пентагон включен в 1000 известных мировых достопримечательностей в соответствии с версией нашего веб-сайта.

Здание было спроектировано военными архитекторами под бдительным оком Дж.

Калькулятор области юбки

Бергстр. Строительство осуществлялось с 1941 по 1943 год в ускоренном режиме. Чтобы создать это великолепное здание с пятью и пятью подземными этажами, потребовалось чуть более 1,5 лет.

В то же время в здании могут работать 26 тысяч человек. Во время планирования архитекторы учитывали возможность террористических атак и, следовательно, покидали небоскреб.

Им понадобилось здание, которое не стало бы легкой целью.

Тем не менее, нападение произошло 11 сентября 2001 года. В западное крыло Пентагона взорвался большой тюремный крах, который взорвался. Сегодня в честь этого трагического события на месте взрыва установлен памятник с часовней.

Был также парк со скамейками в непосредственной близости от здания в количестве мертвых. Поездки в Пентагон полностью бесплатны, но по предварительному заказу.

Согласно его названию, здание имеет пять страниц. Во дворе здания есть продовольственный магазин для сотрудников, под которым легенда спрятала бункер. В здании много офисов, магазинов, ресторанов быстрого питания и даже фитнес-центр, а стены подвешены тематическими фотографиями.

Стоит отметить, что это неоклассическое монолитное здание выполнено из простых, но надежных материалов: песка, железобетона, бетонных свай, известняка для прокладок.

Ежедневно в Пентагон ежедневно раздаются более 200 000 звонков и получают более миллиона сообщений разных типов. Достопримечательности не будут сложными в столице США. Многие автобусы отправляются в Пентагон, а ближайшая станция метро — Пентагон.

Фотография

Пентагон на карте:

Регулярная пятница Это число, которое указывает на регулярный пятиугольник в единицах измерения площади.

Реальный Пентагон (пятиугольник) Это пятиугольник со всеми сторонами, и углы одинаковы.

[править] Легенда

Введите запись:

 — длина страницы;

N — количество клиентов, n = 5;

р Является радиусом введенного круга;

R Это радиус круга;

α — половина центрального угла, α = π / 5;

P5 — периметр очередной пятницы;

SΔ — поверхность равного треугольника с основанием, равным стороне, а боковые стороны равны радиусу окружности;

S5 Это обычная пятница.

[править] Формулы

Формула используется для области регулярного n-угольника в n = 5:

[Math] S_5 = \ frac {5a ^ 2} {4} CTG \ frac {\ pi} {5} \ Leftrightarrow [/ Math] [Math] \ Leftrightarrow S_5 = 5S _ {\ triangle} \ S _ {\ triangle } {\ frac {e ^ 2} {4} CTG \ frac {\ pi} {5} \ Leftrightarrow [/ Math] [Math] \ Leftrightarrow S_5 = \ frac {1} {2} P_5r \ P_5 = 5a, \ \ right {\ math} \ leftrightarrow S_5 = 5R ^ 2 \ sin \ frac {\ pi} {5} \ cos \ f = \ frac {ai} {2} Frac {\ pi} {5}, \ R = \ frac {a} {2 \ sin \ frac {\ pi} {5}} \ Leftrightarrow [/ Math] [Math] \ Leftrightarrow S_5 = 5R ^ 2tg \ frac { \ pi} {5}, \ r = R \ cos \ frac {\ pi} {5} [/ Math]

Использование углов тригонометрического угла для углов α = π / 5:

[Math] S_5 = \ FRAC {\ sqrt {25 + 10 \ sqrt {5}}} {4} a ^ 2 \ Leftrightarrow [/ Math] [Math] \ Leftrightarrow S_5 = 5S _ {\ triangle} \ S _ \ frac {\ sqrt {25 + 10 \ sqrt {5}}} {20} ^ 2 \ Leftrightarrow [/ Math] [Math] \ Leftrightarrow S_5 = \ FRAC {1} {2} P_5r \ P_5 = 5a, \ r = \ frac {\ sqrt {25 + 10 \ sqrt {5}}} {10} A \ Leftrightarrow [/ Math] [Math] \ Leftrightarrow S_5 = \ FRAC {5 \ sqrt {10 + 2 \ sqrt {5}}} {8} R ^ 2, \ R = \ FRAC {\ sqrt {50 + 10 \ sqrt {5}}} {10} A \ Leftrightarrow [/ Math] [Math] \ Leftrightarrow S_5 = 5 \ sqrt {5-2 \ sqrt {5}} R ^ 2, \ r = \ FRAC {\ sqrt {5} 1} {4} R [/ Math]

где [математика] \ sin \ frac {\ pi} {5} = \ frac {\ sqrt {10-2 \ sqrt {5}}} {4} [/ математика] \ cos \ frac {\ pi} {5 } = \ frac {\ sqrt {5} +1} {4} [/ математика], [математика] tg \ frac {\ pi} {5} = \ sqrt {5-2 \ sqrt {5}} [/ mat ], [математика] ctg \ frac {\ pi} {5} = \ frac {\ sqrt {25 + 10 \ sqrt {5}}} {5}

[править] Другие полигоны

vipstylelife.ru

Как найти площадь пятиугольника | Сделай все сам

Это достаточно простая задача школьного курса. Для ее решения довольно знать несколько простейших математических формул, которые являются основополагающими в геометрии. Также потребуется знание логически думать и считать на калькуляторе.

Вам понадобится

  • — минимальные данные, нужные для решения задачи, а именно длина всякой стороны и диагонали пятиугольника;
  • — калькулятор;
  • — ручка;
  • — лист бумаги.

Инструкция

1. Наблюдательно прочитайте условие поставленной задачи. Руководствуясь им, нарисуйте на листе бумаги полагаемый пятиугольник.

2. Обозначьте длину всей из его сторон.

3. Проведите в пятиугольнике две диагонали. Обозначьте длину всякой диагонали.

4. Обратите внимание на то, что получилось в итоге проведения диагоналей, и вы увидите, что они разбивают пятиугольник на три разных между собой треугольника.

5. Из вершины всего треугольника проведите высоту к его основанию.

6. Измерьте длину высоты опущенной на основание для всего треугольника.

7. Определите площади всех 3 треугольников по формуле, приведенной ниже:S = ? ? H ? a,где S – вычисляемая площадь треугольника;H – высота всего треугольника;a – длина основания треугольника.

8. Вычислите площадь пятиугольника , сложив площади этих 3 треугольников.

Когда речь заходит о вычислении площади, то почаще каждого имеется в виду не поверхность какой-нибудь трудной пространственной конфигурации, а участок ограниченной периметром двухмерной плоскости. Если такая поверхность имеет правда бы примерно положительную форму, то для расчетов с заданной степенью точности дозволено задействовать знаменитые формулы вычисления площади соответствующих геометрических фигур.

Инструкция

1. Если обнаружить надобно площадь участка поверхности, ограниченной окружностью, то вычислите квадрат радиуса круга и умножьте итог на число Пи. Дозволено задействовать в расчетах диаметр взамен радиуса — возведите в квадрат его, тоже умножьте на число Пи, а после этого обнаружьте четверть от полученного итога. Если знаменита длина окружности, то возведите ее в квадрат и поделите на четыре числа Пи.

2. Если участок поверхности имеет прямоугольную форму, то легко перемножьте его длину и ширину. Для квадратного участка это будет равносильно возведению длины стороны в квадрат.

3. Для участка поверхности, имеющего треугольную форму, существует гораздо большее число формул расчета площади, потому что в различие от предыдущих вариантов, тут переменное значение могут принимать и углы в вершинах фигуры. Если вестимы длины всех 3 сторон, то используйте формулу Герона.

4. Для этого вначале обнаружьте полупериметр, т.е. сложите длины сторон и поделите итог напополам. После этого обнаружьте разницы между этим полупериметром и длиной всей из сторон, итоги перемножьте и умножьте на полупериметр. Из полученного числа извлеките квадратный корень — это и будет площадь произвольного треугольника.

5. Если знамениты длины 2-х сторон треугольника, а также величина угла, тот, что лежит наоборот образуемой этими сторонами вершины, то для вычисления площади такой фигуры перемножьте длины этих сторон и синус знаменитого угла, а итог поделите напополам.

6. Если длина знаменита только для одной стороны, но но есть данные обо всех углах треугольника, то этого тоже довольно для вычисления площади. Возведите в квадрат вестимую длину стороны и умножьте на синусы прилегающих к этой стороне углов, а итог поделите на удвоенный синус третьего угла.

7. Если ограниченная поверхность, площадь которой требуется вычислить, имеет больше трудную форму, то разбивайте ее на примитивные и геометрически положительные фигуры с тремя-четырьмя вершинами, а после этого находите и суммируйте площади по перечисленным выше формулам.

Видео по теме

Обратите внимание! Помните, что положительным считается тот пятиугольник, у которого и все стороны, и все углы равны между собой. Если правда бы одна сторона либо угол отличается от других, то пятиугольник не считается верным, и его площадь невозможно рассчитывать по упрощенной схеме.

Полезный совет Проще каждого определить площадь верного пятиугольника. Для этого довольно легко вычислить площадь одного из треугольников, а после этого умножить ее на их число. Чай диагонали в положительном пятиугольнике разбивают его на треугольники идентичной площади. Гораздо упрощается задача и в том случае, если два угла пятиугольника являются прямыми. Довольно провести одну диагональ, которая разобьет пятиугольник на треугольник и прямоугольник, площади которых дозволено обнаружить вовсе примитивно. Сумма вычисленных площадей будет равна площади самого пятиугольника.

jprosto.ru

Площадь правильного пятиугольника — Циклопедия

Площадь правильного пятиугольника — это число, характеризующее правильный пятиугольник в единицах измерения площади.

Правильный пятиугольник (пентагон) — это пятиугольник, у которого все стороны и углы равны.

Введём обозначения:

a — длина стороны;

n — число сторон, n=5;

r — радиус вписанной окружности;

R — радиус описанной окружности;

α — половинный центральный угол, α=π/5;

P5 — периметр правильного пятиугольника;

SΔ — площадь равнобедренного треугольника с основанием, равным стороне, и боковыми сторонами, равными радиусу описанной окружности;

S5 — площадь правильного пятиугольника.

Применима формула для площади правильного n-угольника при n=5:

[math]S_5=\frac{5a^2}{4}ctg\frac{\pi}{5} \Leftrightarrow[/math] [math]\Leftrightarrow S_5=5S_{\triangle}, \ S_{\triangle}=\frac{a^2}{4}ctg\frac{\pi}{5} \Leftrightarrow[/math] [math]\Leftrightarrow S_5=\frac{1}{2}P_5r, \ P_5=5a, \ r=\frac{a}{2}ctg\frac{\pi}{5} \Leftrightarrow[/math] [math]\Leftrightarrow S_5=5R^2\sin\frac{\pi}{5}\cos\frac{\pi}{5}, \ R=\frac{a}{2\sin\frac{\pi}{5}} \Leftrightarrow[/math] [math]\Leftrightarrow S_5=5r^2tg\frac{\pi}{5}, \ r=R\cos\frac{\pi}{5}[/math]

Используя значения тригонометрических функций углов для угла α=π/5:

[math]S_5=\frac{\sqrt{25+10\sqrt{5}}}{4}a^2 \Leftrightarrow[/math] [math]\Leftrightarrow S_5=5S_{\triangle}, \ S_{\triangle}=\frac{\sqrt{25+10\sqrt{5}}}{20}a^2 \Leftrightarrow[/math] [math]\Leftrightarrow S_5=\frac{1}{2}P_5r, \ P_5=5a, \ r=\frac{\sqrt{25+10\sqrt{5}}}{10}a \Leftrightarrow[/math] [math]\Leftrightarrow S_5=\frac{5\sqrt{10+2\sqrt{5}}}{8}R^2, \ R=\frac{\sqrt{50+10\sqrt{5}}}{10}a \Leftrightarrow[/math] [math]\Leftrightarrow S_5=5\sqrt{5-2\sqrt{5}}r^2, \ r=\frac{\sqrt{5}+1}{4}R[/math]

где [math]\sin\frac{\pi}{5}=\frac{\sqrt{10-2\sqrt{5}}}{4}[/math], [math]\cos\frac{\pi}{5}=\frac{\sqrt{5}+1}{4}[/math], [math]tg\frac{\pi}{5}=\sqrt{5-2\sqrt{5}}[/math], [math]ctg\frac{\pi}{5}=\frac{\sqrt{25+10\sqrt{5}}}{5}[/math]

[править] Другие многоугольники

cyclowiki.org

Как найти площадь пятиугольника

3 методика:ОсновыВычисление площади пятиугольника: геометрияВычисление площади пятиугольника: формула

Пятиугольник – это многоугольник, у которого пять углов. Пятиугольники бывают правильными, неправильными, выпуклыми, вогнутыми, звездчатыми. Не существует простого и единого способа вычисления площади пятиугольников, но легко найти площадь правильного пятиугольника. Эта статья описывает два основных способа вычисления площади правильного пятиугольника.

Шаги

Часть 1 из 3: Основы

  1. 1 Правильные и неправильные пятиугольники. Правильный пятиугольник – это пятиугольник, у которого все стороны равны; в противном случае пятиугольник называется неправильным.
    • Правильный пятиугольник всегда будет выпуклым (см. ниже). Неправильный пятиугольник может быть и выпуклым, и вогнутым.
  2. 2 Выпуклые и вогнутые пятиугольники. Выпуклый пятиугольник не имеет вершин, направленных внутрь фигуры (другими словами, не имеет внутренних углов более 180 градусов). Вогнутый пятиугольник имеет вершину, направленную внутрь фигуры (другими словами, имеет внутренний угол более 180 градусов).
  3. 3 Периметр пятиугольника. Как и в случае других геометрических фигур, найти периметр пятиугольника легко: просто сложите длины всех пяти сторон.
  4. 4 Апофема правильного пятиугольника. Апофема – отрезок, соединяющий центр пятиугольника и середину любой из его сторон.
  5. 5 Основные тригонометрические функции. Их надо знать, так как площадь пятиугольника можно найти посредством его разбиения на прямоугольные треугольники. Существуют три основных тригонометрических функции: sin угла = противолежащий катет/гипотенуза; cos угла = прилежащий катет/гипотенуза; tg угла = противолежащий катет/прилежащий катет.

Часть 2 из 3: Вычисление площади пятиугольника: геометрия

  1. 1 Разбейте пятиугольник на пять равнобедренных треугольников. Затем в каждом треугольнике опустите высоту (из центра пятиугольника). Вы получите десять прямоугольных треугольников. Запомните: каждый угол пятиугольника равен 108 градусам.
    • Например, найдите площадь правильного пятиугольника со стороной 6 см. Для начала разбейте его так, как показано на рисунке.
  2. 2 Найдите стороны равнобедренного треугольника. Для этого рассмотрите один из прямоугольных треугольников.
    • В приведенном примере сторона пятиугольника равна 6 см. Следовательно, один катет прямоугольного треугольника равен 3 см (так как высота делит сторону пятиугольника пополам). С помощью тригонометрических функций можно вычислить другие стороны. Вычисления показаны на рисунке.
  3. 3 Вычислите площадь прямоугольного треугольника. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по простой формуле: А1 = ab/2.
    • В приведенном выше примере подставьте найденные значения в эту формулу. Вычисления показаны на рисунке.
  4. 4 Найдите площадь пятиугольника. Напомним, что вы разбили пятиугольник на десять прямоугольных треугольников. Таким образом, общая площадь пятиугольника в десять раз больше площади одного прямоугольного треугольника: А = 10*А1.
    • В приведенном выше примере площадь пятиугольника вычисляется следующим образом: А = 10*А1 = 10*3,0321 = 30,3210.

Часть 3 из 3: Вычисление площади пятиугольника: формула

  1. 1 Формула для вычисления площади любого правильного многоугольника: A = Pa/2, где Р – периметр многоугольника, а – апофема многоугольника.
    • Например, дан правильный пятиугольник со стороной 6 см. Найдите его площадь.
  2. 2 Найдите периметр пятиугольника. Для этого сложите длины всех его сторон.
    • В приведенном выше примере: Р = 6+6+6+6+6 = 30.
  3. 3 Найдите апофему пятиугольника. Если вы знаете сторону многоугольника, то его апофема вычисляется по формуле: а = s/2tan(180/n), где s – сторона многоугольника, n – количество сторон многоугольника.
    • В приведенном выше примере вычисление апофемы показано на рисунке.
  4. 4 Вычислите площадь пятиугольника. Для этого используйте основную формулу для вычисления площади пятиугольника.
    • В приведенном выше примере: А = (30*2,0214)/2 = 30,3210.

Советы

  • Если возможно, вычислите площадь пятиугольника, используя оба описанных метода. Затем сравните результаты, чтобы подтвердить правильность ответа.

ves-mir.3dn.ru

Как найти площадь пятиугольника с разными сторонами

Сторона Высота Диагональ 1 Диагональ 2 Угол α {$ main.angles[data.angle] $} Угол β {$ main.angles[data.angle] $} Введите любые 3 величины Сторона A Сторона B Высота ha Высота hb Диагональ 1 Диагональ 2 Угол α {$ main.angles[data.angle] $} Угол β {$ main.angles[data.angle] $} Введите любые 3 величины Основание A Основание C Высота H Дополните боковые стороны для поиска периметра Сторона B Сторона D Введите 1 величину Сторона A Радиус описанной окружности (R) Радиус вписанной окружности (r) Количество сторон многоугольника Введите 1 величину Сторона A Радиус описанной окружности (R) Радиус вписанной окружности (r) Введите 1 величину Сторона A = радиусу описанной окружности (R) Радиус вписанной окружности (r) Результат расчета

  • Периметр: {$ result.p|number:4 $}
  • Площать: {$ result.s|number:4 $}

Пятиугольник представляет собой геометрическую фигуру с пятью углами.

Площадь многоугольника

Программа предназначена для расчета площади правильного пятиугольника.Правильный пятиугольник изображен на нижеследующем рисунке. Формула для вычисления площади правильного пятиугольника имеет следующий вид: где a — сторона правильного пятиугольника.а.

Чтобы найти площадь правильного пятиугольника, введите значение стороны правильного пятиугольника и нажмите кнопку «ВЫЧИСЛИТЬ». Программа вычислит площадь правильного пятиугольника.

Исходные данные и результат вычисления площади правильного пятиугольника могут быть скопированы в буфер обмена.

One more step

Для расчета площади правильного треугольника используется следующая формула: Зная площадь одного из треугольников, можно легко рассчитать площадь шестиугольника. Формула для ее расчета проста: поскольку правильный шестиугольник — это шесть равных треугольников, следует площадь нашего треугольника умножить на 6. Если провести от центра фигуры к любой из ее сторон перпендикуляр, получим отрезок, который называется апофема. Рассмотрим, как найти площадь шестиугольника при известной апофеме:

  1. Площадь = 1/2*периметр*апофему.
  2. Предположим, наша апофема равняется 5√3 см.
  1. Используя апофему, находим периметр: Поскольку апофема расположена перпендикулярно к стороне шестиугольника, то углы треугольника, созданного при помощи апофемы, будут равняться 30˚—60˚—90˚.

Площадь правильного пятиугольника

Существует множество разных пятиугольников, однако если стороны равны, а каждый угол фигуры равен 108 градусам, то многоугольник называется правильным и носит название «пентагон». Геометрия пятиугольника Пятиугольник — это фигура, которая состоит из пяти соединенных отрезков.

Инфо

Стороны произвольного многоугольника могут соединяться под разными углами, в результате чего фигура может быть невыпуклой. Наиболее ярким примером невыпуклого многоугольника является звезда, а пятиугольника — проекция зубчатой короны, когда два «зубца» выступают над прямоугольным основанием.

Выпуклый многоугольник — это фигура, продолжение отрезков которого не пересекает других сторон. Если же мы продлим отрезки зубцов или лучей звезды, они пересекут другие стороны фигуры.

Калькулятор площади пятиугольника

Некоторые неправильные шестиугольники состоят из двух параллелограммов. Для определения площади параллелограмма следует умножить его длину на ширину и затем сложить две уже известные площади.

Видео о том, как найти площадь многоугольника Равносторонний шестиугольник имеет шесть равных сторон и является правильным шестиугольником. Площадь равностороннего шестиугольника равняется 6 площадям треугольников, на которые разбита правильная шестиугольная фигура.

Внимание

Все треугольники в шестиугольнике правильной формы равны, поэтому для нахождения площади такого шестиугольника достаточно будет знать площадь хотя бы одного треугольника. Для нахождения площади равностороннего шестиугольника используется, конечно же, формула площади правильного шестиугольника, описанная выше.

Площадь и периметр пятиугольника

Важно Сторона пентагона и радиусы вписанной r и описанной окружности R приблизительно соотносятся как:
  • a = 1,4131 r
  • a = 1,1756 R

Программный код калькулятора использует эти соотношения, что позволяет вам найти площадь правильного пятиугольника, зная только один параметр из перечисленных:

  • радиус вписанной окружности;
  • радиус описанной окружности;
  • длина стороны.

Рассмотрим на примерах, как вычислить площадь правильного пятиугольника. Примеры из жизни Пентагон Штаб министерства обороны США — это всемирно известное здание, которое имеет форму правильного пятиугольника.

Каждая сторона штаба имеет длину 281 м и мы без проблем можем узнать, какую площадь занимает здание.

Как найти площадь правильного и неправильного шестиугольника?

Инструкция 1 Если найти нужно площадь участка поверхности, ограниченной окружностью, то вычислите квадрат радиуса круга и умножьте результат на число Пи. Можно задействовать в расчетах диаметр вместо радиуса — возведите в квадрат его, тоже умножьте на число Пи, а затем найдите четверть от полученного результата. Если известна длина окружности, то возведите ее в квадрат и поделите на четыре числа Пи. 2 Если участок поверхности имеет прямоугольную форму, то просто перемножьте его длину и ширину. Для квадратного участка это будет равносильно возведению длины стороны в квадрат. 3 Для участка поверхности, имеющего треугольную форму, существует намного большее число формул расчета площади, так как в отличие от предыдущих вариантов, здесь переменное значение могут принимать и углы в вершинах фигуры. Если известны длины всех трех сторон, то используйте формулу Герона.

Как найти площадь пятиугольника с разными сторонами

Правильный пятиугольник – это многоугольник с пятью равными сторонами. Все соседние стороны образуют угол 108°. Формулы

  • P – периметр
  • S – площадь
  • R – радиус K
  • r – радиус k
  • S’ – центр
  • a – сторона
  • K – окружность описанная
  • k – окружность вписанная

При предоставлении услуг веб-сайт «Calculat.org» использует файлы куки. Более информации Вы не любите рекламу? Мы ее тоже не любим, тем не менее доходы от рекламы предоставляют возможность функционирования нашего веб-сайта и бесплатного обслуживания наших посетителей. Пожалуйста, подумайте, не стоит ли отменить блокировку рекламы на этом веб-сайте.

yurist-online24.ru

Правильный пятиугольник | Формулы и расчеты онлайн

Правильный пятиугольник — это такой пятиугольник у которого все пять сторон равны и его пять углов равны.

Правильный пятиугольник

Правильный пятиугольник

Центр правильного пятиугольника — на рисунке точка O равноудалена от вершин.

Светлая линия обозначающая высоту треугольника AOB : h называется — апофемой.

Отрезки OA, OB — радиусы правильного пятиугольника.

Обозначения на рисунке для правильного пятиугольника

n=5αβγaRpLh
число сторон и вершин правильного пятиугольника,шт
центральный угол правильного пятиугольника,радианы, °
половина внутреннего угла правильного пятиугольника,радианы, °
внутренний угол правильного пятиугольника,радианы, °
сторона правильного пятиугольника,м
радиусы правильного пятиугольника,м
полупериметр правильного пятиугольника,м
периметр правильного пятиугольника,м
апофемы правильного пятиугольника,м

Основные формулы для правильного пятиугольника

Периметр правильного пятиугольника

\[ L = 5a \]

Полупериметр правильного пятиугольника

\[ p = \frac{5}{2}a \]

Центральный угол правильного пятиугольника в радианах

\[ α = \frac{2}{5}π \]

Центральный угол правильного пятиугольника в градусах

\[ α = \frac{360°}{5} = 72° \]

Половина внутреннего угла правильного пятиугольника в радианах

\[ β = \frac{3}{10}π \]

Половина внутреннего угла правильного пятиугольника в градусах

\[ β = \frac{3}{10}180° = 54° \]

Внутренний угол правильного пятиугольника в радианах

\[ γ = 2β = \frac{3}{5}π \]

Внутренний угол правильного пятиугольника в градусах

\[ γ = \frac{3}{5}180° = 108° \]

Площадь правильного пятиугольника

\[ S = ph = \frac{5}{2}ha \]

Или учитывая формулу Площади правильного пятиугольника получим

\[ S = \frac{5}{2} · a · \sqrt[-1.0]{(\frac{a}{2 sin(π/5)})^2-\frac{a^2}{4}} \]

Отсюда получим апофему правильного пятиугольника

\[ h = \sqrt[-1.0]{(\frac{a}{2 sin(π/5)})^2-\frac{a^2}{4}} \]

В помощь студенту

Правильный пятиугольник
стр. 268

www.fxyz.ru