Как рассчитать дельту. Дельта r формула


Как рассчитать дельту

Четвертой буквой греческого алфавита, «дельтой», в науке принято называть изменение какой-либо величины, погрешность, приращение. Записывается этот знак различными способами: чаще всего в виде небольшого треугольника Δ перед буквенным обозначением величины. Но иногда можно встретить и такое написание δ, либо латинской строчной буквой d, реже латинской прописной - D.

Инструкция

  • Для нахождения изменения какой-либо величины вычислите или измерьте ее начальное значение (x1).
  • Вычислите или измерьте конечное значение этой же величины (x2).
  • Найдите изменение данной величины по формуле: Δx=x2-x1. Например: начальное значение напряжения электрической сети U1=220В, конечное значение - U2=120В. Изменение напряжения (или дельта напряжения) будет равно ΔU=U2–U1=220В-120В=100В
  • Для нахождения абсолютной погрешности измерения определите точное или, как его иногда называют, истинное значение какой-либо величины (x0).
  • Возьмите приближенное (при измерении – измеренное) значение этой же величины (x).
  • Найдите абсолютную погрешность измерения по формуле: Δx=|x-x0|. Например: точное число жителей города - 8253 жителя (х0=8253), при округлении этого числа до 8300 (приближенное значение х=8300). Абсолютная погрешность (или дельта икс) будет равна Δx=|8300-8253|=47, а при округлении до 8200 (х=8200), абсолютная погрешность - Δx=|8200-8253|=53. Таким образом, округление до числа 8300 будет более точным.
  • Для сравнения значений функции F(х) в строго фиксированной точке х0 со значениями этой же функции в любой другой точке х, лежащей в окрестностях х0, используются понятия «приращение функции» (ΔF) и «приращение аргумента функции» (Δx). Иногда Δx называют «приращением независимой переменной». Найдите приращение аргумента по формуле Δx=x-x0.
  • Определите значения функции в точках х0 и х и обозначьте их соответственно F(х0) и F(х).
  • Вычислите приращение функции: ΔF= F(х)- F(х0). Например: необходимо найти приращение аргумента и приращение функции F(х)=х˄2+1 при изменении аргумента от 2 до 3. В этом случае х0 равно 2, а х=3. Приращение аргумента (или дельта икс) будет Δx=3-2=1. F(х0)= х0˄2+1= 2˄2+1=5.F(х)= х˄2+1= 3˄2+1=10.Приращение функции (или дельта эф) ΔF= F(х)- F(х0)=10-5=5

completerepair.ru

Дельта T - это... Что такое Дельта T?

Дельта T, ΔT, Delta T, delta-T, deltaT, или DT — обозначение временной разницы между земным временем (TT) и всемирным временем (UT).

Тонкости определения

В литературе, выпущенной в разное время могут встречаться немного отличающиеся определения ΔT (в зависимости от того, какая шкала равномерного времени была рекомендована для использования в астрономических расчетах в тот или иной период):

  • ΔT=ET−UT (До 1984 года)
  • ΔT=TDT−UT (с 1984 по 2001 годы)
  • ΔT=TT−UT(с 2001 года по настоящее время).

Кроме того, под «Всемирным временем» может подразумеваться одна из его версий (UT0, UT1 и т. д.). Поэтому в специализированной литературе принято указывать, что имеется в виду под ΔT, например «DTD — UT1», что означает «Динамическое земное время минус Всемирное время версии UT1».

О неравномерности вращения Земли вокруг своей оси

Всемирное время (UT) является шкалой времени, основанной на суточном вращении Земли, которое не вполне равномерно на относительно коротких интервалах времени (от дней до столетий), и поэтому любые измерения времени, основанные на такой шкале не могут иметь точность лучше чем 1 : 108. Однако основной эффект проявляется на больших временах: на масштабах столетий приливное трение постепенно замедляет скорость вращения Земли примерно на 2,3 мс/сутки/век. Однако есть и другие причины, изменяющие скорость вращения Земли. Самой важной из них являются последствия таяния материкового ледникового щита в конце последнего ледникового периода. Это привело к уменьшению мощной нагрузки на земную кору и послеледниковой релаксации, сопровождающейся распрямлением и поднятием коры в приполярных областях — процесс, который продолжается и сейчас и будет продолжаться пока не будет достигнуто изостатическое равновесие. Этот эффект послеледниковой релаксации приводит к перемещению масс ближе к оси вращения Земли, что заставляет её вращаться быстрее (закон сохранения углового момента). Полученное из этой модели ускорение составляет около −0.6 мс/сутки/век. Таким образом, полное ускорение (на самом деле замедление) вращения Земли, или изменение длины средних солнечных суток составляет +1.7 мс/сутки/век. Эта величина хорошо соответствует среднему темпу замедления вращения Земли за последние 27 столетий.[1]

Земное время (TT) является теоретически равномерной временной шкалой, определенной так, чтобы сохранить непрерывность с предшествующей равномерной шкалой эфемеридного времени (ET). ET основана на независимой от вращения Земли физической величине, предложенной (и принятой к применению) в 1948-52[2] с намерением получить настолько однородную и не зависящую от гравитационных эффектов временную шкалу, насколько это возможно было в то время. Определение ET опиралось на Солнечные таблицы (англ.)русск. Саймона Ньюкомба (1895), интерпретированные новым образом, чтобы учесть определенные расхождения в наблюдениях.[3]

Таблицы Ньюкомба служили основой для всех астрономических солнечных эфемерид с 1900 по 1983 год. Изначально они были выражены (и в таком виде опубликованы) в терминах среднего времени по Гринвичу и средних солнечных суток,[4] однако позднее, в особенности в отношении периода с 1960 по 1983 г., они трактовались как выраженные в рамках ET,[5] в соответствии с принятым в 1948-52 предложением о переходе к ET. В свою очередь, ET могло теперь рассматриваться в свете новых результатов[6] как шкала времени максимально близкая к среднему солнечному времени на интервале 1750 и 1890 (с серединой около 1820 года), поскольку именно в этом интервале проводились наблюдения, на основании которых были составлены таблицы Ньюкомба. Хотя шкала TT является строго однородной (основана на единице секунды СИ, и каждая секунда строго равна каждой другой секунде), на практике она реализуется как Международное атомное время (TAI) с точностью около 1 : 1014.

Определение Дельта Т из наблюдений

Время, определяемое положением Земли (точнее, ориентацией Гринвичского меридиана относительно фиктивного среднего Солнца), является интегралом от скорости вращения. При интегрировании с учетом изменения длины суток на +1,7 мс/сутки/век и выборе начальной точки в 1820 году (примерная середина интервала наблюдений, использованных Ньюкомбом для определения длины суток), для ΔT получается в первом приближении парабола 31×((Год − 1820)/100)² в секунд. Сглаженные данные, полученные на основе анализа исторических данных о наблюдениях полных солнечных затмений дают значения ΔT около +16800 с в −500 году, +10600 с в 0, +5700 с в 500, +1600 с в 1000 и +180 с в 1500. Для времени после изобретения телескопа, ΔT определяются из наблюдений покрытий звезд Луной, что позволяет получить более точные и более частые значения величины. Поправка ΔT продолжала уменьшаться после 16 века, пока не достигла плато +11±6 с между 1680 и 1866 года. В течение трех десятилетий до 1902 она оставалась отрицаельной с минимумом −6,64 с, затем начала увеличиваться до +63,83 с в 2000 году. В будущем ΔT будет увеличиваться с нарастающей скоростью (квадратично). Это потребует добавления все большего числа секунд координации к Всемирному координированному времени (UTC), поскольку UTC должно поддерживаться с точностью в одну секунду относительно равномерной шкалы UT1. (Секунда СИ, используемая сейчас для UTC, уже в момент принятия была немного короче, чем текущее значение секунды среднего солнечного времени.[7]) Физически нулевой меридиан для Универсального времени оказывается почти всегда восточнее меридиана Земного времени как в прошлом, так и в будущем. +16800 с или 4⅔ часа соответствуют to 70° в.д. Это означает, что в −500 году вследствие более быстрого вращения Земли солнечное затмение происходило на 70° восточнее положения, которое следует из расчетов с использованием равномерного времени TT.

Все значения ΔT до 1955 года зависят от наблюдений Луны, связанных либо с затмениями либо с покрытиями. Сохранение углового момента в Системе Земля-Луна требует, чтобы уменьшение углового момента Земли вследствие приливного трения передавался Луне, увеличивая её угловой момент, что означает, что её расстояние до Земли должно увеличиваться, что, в свою очередь, вследствие третьего закона Кеплера приводит к замедлению обращения Луны вокруг Земли. Приведенные выше значения ΔT предполагают, что ускорение Луны, связанное с этим эффектом составляет величину dn/dt = −26"/век² , где n — средняя угловая сидерическая скорость Луны. Это близко к лучшим экспериментальным оценкам для dn/dt, полученным в 2002 году: −25.858±0.003"/век²[8], и поэтому оценки ΔT, полученные ранее исходя из значения −26"/век², принимая во внимание неопределенности и эффекты сглаживания в экспериментальных наблюдениях, можно не пересчитывать. В наше время UT определяется по измерению ориентации Земли по отношению к инерциальной системе отсчета, связанной с внегалактическими радиоисточниками, с поправкой на принятое соотношение между сидерическим и солнечным временем. Эти измерения, проводимые в нескольких обсерваториях, координируются Международной службой вращения Земли (IERS).

Величины Дельта Т

ΔT на протяжении 1657—1984 гг.[9]

Для 1900—1995 годов значения приведены согласно «Астрономия на персональном компьютере» четвёртое издание, 2002 год, Монтенбрук О., Пфеглер Т., для 2000 года — из английской Вики.

Год Дельта Т
1900 -2.72
1905 3.86
1910 10.46
1915 17.20
1920 21.16
1925 23.62
1930 24.02
1935 23.93
1940 24.33
1945 26.77
1950 29.15
1955 31.07
1960 33.15
1965 35.73
1970 40.18
1975 45.48
1980 50.54
1985 54.34
1990 56.86
1995 60.82
2000 63.83
2005
2010

Приближенная формула для вычисления Дельта Т

С 1972 года по наше время ΔT можно расчитать зная количество секунд координации по формуле:

ΔT≈32.184+10+N

где

32.184 секунд — разница между TT и TAI

10 секунд — разница между TAI и UTC на начало 1972 года

N — количество введенных с 1972 года секунд координации

Формула дает погрешность не более 0.9 секунд. Например, на начало 1995 года было введено 19 секунд координации и формула дает ΔT=61.184 секунд, что лишь на 0.364 секунды превышает табличное значение.

См. также

Приливное ускорение

Примечания

  1. ↑ McCarthy & Seidelmann 2009, 88-89
  2. ↑ Explanatory Supplement to the Astronomical Ephemeris and the American Ephemeris and Nautical Almanac, Nautical Almanac Offices of UK and USA (1961), at pp.9 and 71.
  3. ↑ См. предложение Г. М. Клеменса в его статье G. M. Clemence «On the System of Astronomical Constants», Astronomical Journal v.53 (1948), #1170, 169—179; а также G. M. Clemence, «The Concept of Ephemeris Time», Journal for the History of Astronomy v.2 (1971), 73-79 (рассказывает об истории принятия предложения эфемеридного времени).
  4. ↑ См. Newcomb’s Tables of the Sun (Washington, 1895), Введение и Раздел I. Основания таблиц, c.9 и 20, ссылаются на единицы времени относительно среднего полудня по Гринвичу, по среднему времени по Гринвичу, в единицах средних солнечных суток: и W de Sitter, on p.38 of Bulletin of the Astronomical Institutes of the Netherlands, v4 (1927), pp.21-38, «On the secular accelerations and the fluctuations of the moon, the sun, Mercury and Venus», где «астрономическое время, задается вращением Земли и используется во всех практических астрономических расчетах», и подчеркивается, что оно «отличается от 'однородного' или 'ньютоновского' времени».
  5. ↑ См. с. 612 в Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac, ed. P K Seidelmann, 1992, где подтверждается использование ET в эфемеридах Альманаха, начиная с 1960 г. издания.
  6. ↑ См. F. R. Stephenson (1997), и Stephenson & Morrison (1995), а также другие цитируемые ниже публикации.
  7. ↑ :(1)"The Physical Basis of the Leap Second", by D D McCarthy, C Hackman and R A Nelson, Astronomical Journal, vol.136 (2008), 1906—1908: «the SI second is equivalent to an older measure of the second of UT1, which was too small to start with and further, as the duration of the UT1 second increases, the discrepancy widens.»: (2) В конце 1950х стал использоваться цезиевый стандарт, как для определения текущего значения секунды среднего солнечного времени (9192631830 периодов), так и для определения секунды эфемеридной шкалы (ET) (9192631770 +/-20 периодов), см. «Time Scales», by L. Essen, in Metrologia, vol.4 (1968), pp.161-165, on p.162. Для стандарта секунды СИ было выбрано значение 9192631770 периодов.
  8. ↑ J.Chapront, M.Chapront-Touzé, G.Francou (2002): «A new determination of lunar orbital parameters, precession constant, and tidal acceleration from LLR measurements» (also in PDF). Astronomy & Astrophysics 387, 700—709
  9. ↑ IERS Rapid Service/Prediction Center (c. 1986). Historic Delta T and LOD. Source attributed data to McCarthy and Babcock (1986) . Retrieved December 2009.
  • McCarthy, D.D. & Seidelmann, P.K. TIME: From Earth Rotation to Atomic Physics. Weinheim: Wiley-VCH. (2009). ISBN 978-3-527-40780-4
  • Stephenson, F.R. Historical Eclipses and Earth’s Rotation. Cambridge University Press, 1997. ISBN 0-521-46194-4
  • Stephenson, F. R. & Morrison, L.V. «Long-term fluctuations in the Earth’s rotation: 700 BC to AD 1990». Philosophical Transactions of the Royal Society of London, Series A 351 (1995) 165—202. JSTOR link. Includes evidence that the 'growth' in Delta-T is being modified by an oscillation with a wavelength around 1500 years; if that is true, then during the next few centuries Delta-T values will increase more slowly than is envisaged.

Ссылки

dic.academic.ru

ДЕЛЬТА (функция ДЕЛЬТА) - Служба поддержки Office

В этой статье описаны синтаксис формулы и использование функции ДЕЛЬТА в Microsoft Excel.

Описание

Проверяет равенство двух значений. Возвращает 1, если число1 = число2, и 0 в противном случае. Эта функция используется для фильтрации множества значений. Например, суммируя несколько функций ДЕЛЬТА, можно подсчитать количество равных пар. Эту функцию также называют дельта-функцией Кронекера.

Синтаксис

ДЕЛЬТА(число1;[число2])

Аргументы функции ДЕЛЬТА описаны ниже.

  • Число1    — обязательный аргумент. Первое число.

  • Число2    — необязательный аргумент. Второе число; если оно опущено, то полагается равным нулю.

Замечания

  • Если значение аргумента "число1" не является числом, функция ДЕЛЬТА возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.

  • Если значение аргумента "число2" не является числом, функция ДЕЛЬТА возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.

Пример

Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

Формула

Описание

Результат

=ДЕЛЬТА(5;4)

Проверяет, равно ли число 5 числу 4

0

=ДЕЛЬТА(5;5)

Проверяет, равно ли число 5 числу 5

1

=ДЕЛЬТА(0,5;0)

Проверяет, равно ли число 0,5 числу 0

0

support.office.com

Дельта-функция | Математика | FANDOM powered by Wikia

$ \delta $-функция — есть сингулярная обобщённая функция. Введена английским физиком Дираком. Позволяет записать пространственную плотность физической величины (масса, заряд, интенсивность источника тепла, сила и т. п.), сосредоточенной или приложенной в одной точке. Например, плотность точечной массы 1, находящейся в точке $ a $, евклидова пространства $ \mathbb R^n $, записывается с помощью $ \delta $-функции в виде $ \delta(x-a) $.

$ \delta $-функция не является функцией в классическом смысле. Она определяется как обобщенная функция, т. е. как непрерывный линейный функционал на пространстве дифференцируемых функций.

    $ \delta $-функция определяется формальным соотношением

    $ \int_{\mathbb R^n}\delta(x-a)f(x)\;dx = f(a) $

    для любой непрерывной функции $ f(x)\, $.

    Для дельта-функции одной переменной верны следующие равенства:

    • $ \delta(x) = 0,\qquad\forall x \not= 0 $
    • $ \int_{-\infty}^{\infty} \delta(x)\, dx = 1 $

    Интегральное представлениеПравить

    Во многих физических приложениях оказывается удобным интегральное представление дельта-функции:

    Рассмотрим интеграл

    $ I(t) = \int_{-\infty}^\infty e^{i\omega t}\, d\omega $,    (1)

    который можно интерпретировать как предел

    $ I(t) = \lim_{N = \infty} \int_{-N}^N e^{i\omega t}\, d\omega = 2 \pi N \frac{\sin{tN}}{\pi tN} $.    (2) Файл:Sin x div x function graph.png

    Известно, что

    $ \int_{-\infty}^ \infty \frac{\sin{t}}{t}\,dt = \pi $.    (3)

    В силу (3) для любого $ N\, $ справедливо равенство:

    $ \int_{-\infty}^{\infty} 2N \frac{\sin{tN}}{tN}\, dt = 2 \pi $.    (4)

    Можно показать, что при неограниченном росте $ N\, $ оказываются верными все свойства дельта-функции и функция (2) в некотором смысле стремится к $ \delta(t)\, $; это позволяет заключить, что:

    $ I(t) = \int_{-\infty}^{\infty} e^{i\omega t}\, d\omega = 2\pi \delta(t) $.

    Производная дельта-функции Править

    Фундаментальное выражение, описывающее производную дельта-функции $ \delta(x) $:

    $ \int f(x)\delta^{[n]}(x)\,dx=-\int\frac{\partial f}{\partial x}\delta^{[n-1]}(x)\;dx $.

    Сделав подстановку $ f(x)=xg(x)\,\! $, получим выражение вида:

    $ \int xg(x)\delta^\prime (x)\;dx=-\int\delta(x)\frac{\partial}{\partial x}[xg(x)]\;dx $.

    Преобразовав выражение, получим следующее:

    $ -\int\delta(x)[g(x)+xg^\prime(x)]\;dx=-\int g(x)\delta(x)\;dx $.

    В силу того, что $ \int xg^\prime(x)\delta(x)\;dx=0 $, приходим к окончательному выражению

    $ x\delta^\prime(x)=-\delta(x)\,\! $.

    В общем виде выражение производной дельта-функции записывается так:

    $ \int [x^{n}f(x)]\delta^{n}(x)\;dx=(-1)^{n}\int\frac{\partial^{n}[x^{n}f(x)]}{\partial x^{n}}\delta(x)\;dx $.

    Для производной дельта-функции так же верны следующие тождества:

    $ \delta^\prime(-x)=-\delta^\prime(x)\,\! $; $ \int_{-\infty}^{+\infty}f(x)\delta^\prime(x-a)\;dx=-f^\prime(a) $; $ \int_{-1}^{1}\delta\left(\frac{1}{x}\right)\;dx=0 $.

    Преобразование Фурье Править

    К дельта-функции можно применить преобразование Фурье:

    $ \int_{-\infty}^{+\infty}1\cdot e^{-i 2\pi f t}\,dt = \delta(f) $

    в результате получается спектр вида

    $ \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\, $.

    Доказано, что производная функции Хевисайда равна дельта-функции. То есть функция Хевисайда — первообразная дельта-функции:

    $ H(x)=\int_{-\infty}^{x} \delta(t)\,dt $.

    Следовательно, применив преобразование Фурье к первообразной дельта-функции $ \sqrt{2\pi}H(t) $, получим её изображение вида:

    $ \frac{1}{i\omega}+{\pi}\delta(t) $.

    Представление в различных координатах и системах отсчета Править

    В двумерном пространстве:

    $ \iint_{-\infty}^{+\infty}\delta^{2}(x,\;y)\,dx\,dy=1 $; $ \delta(ax,\;by)=\frac{1}{\left|ab\right|}\delta^{2}(x,\;y) $; $ \delta^{2}(x,\;y)=\delta(x)\delta(y)\,\! $.

    В полярных координатах:

    $ \delta^{2}(x,\;y)=\frac{\delta(r)}{\pi\left|r\right|} $.

    В трехмерном пространстве:

    $ \iiint_{-\infty}^{+\infty}\delta^{3}(x,\;y,\;z)\,dx\,dy\,dz=1 $; $ \delta^{3}(x,\;y,\;z)=\delta(x)\delta(y)\delta(z)\,\! $.

    В цилиндрической системе:

    $ \delta^{3}(r,\;\theta,\;z)=\frac{\delta(r)\delta(z)}{\pi r} $.

    В сферической системе отсчета:

    $ \delta^{3}(r,\;\theta,\;\phi)=\frac{\delta(r)}{2\pi r^2}\,\! $.

    Физическая интерпретация Править

    Вблизи заряжённой точки, поле бесконечно, ряды Тейлора для поля не сходятся, поэтому вводят специальные функции. Одной из таких функций является дельта-функция. Данный пример с полем заряженной частицы довольно трудно наглядно представить. Рассмотрим боле простой пример. При ударе двух тел оба тела получают ускорение и приобретают какую-то скорость. Зададимся вопросом, как рассчитать ускорение, приобретенное телом? Построим график зависимости изменения скорости от времени. График будет иметь следующий вид:

    Файл:Hevisaidstep.JPG

    Данный график является графиком функции Хевисайда, а как было показывано ранее, производная функции Хевисайда является единичной дельта-функцией.

    График единичной функции Дирака:

    Файл:Dirac-edenichnaja.jpg

    Данный график отображает бесконечное ускорение при мгновенном наборе скорости. Далее приняв то, что данная модель рассматривается в евклидовом пространстве, можно записать следующее уравнение:

    $ a(t)=\nu\delta(t-t_a) $.

    Рассмотрим другие примеры. Дельта-функция применяется в математической физике при решении задач, в которые входят сосредоточенные величины. В квазиклассическом пределе $ h \rightarrow 0 $ волновые функции локализуются в дельта-функции, а центры их сосредоточения движутся по классическим траекториям согласно уравнениям Ньютона. Через дельта-функцию, так же записывается функция Грина линейного оператора $ L $, действующего на обобщённые функции над многообразием $ M $ в точке $ x_0 $. Уравнение имеет вид $ (Lf)(x)= \delta (x-x_0) $. В приведенной выше формуле, оператор $ L $ — оператор Лапласа.

    Важно отметить следующую формулу

    $ \nabla^2\left(\frac{1}{r}\right)=-4\pi\delta $,

    где $ r $ — функция Грина, кривизна.

    Данное выражение исходит из того, что $ \nabla^2\left(\frac{1}{r}\right) $ ведет себя подобно дельта-функции. Данное утверждение используется для доказательства того, что выражение для скалярного потенциала:

    $ \Phi(x)=\int{\varrho(x^\prime)\over\left|x-x^\prime\right|} \,d^3x^\prime $

    удовлетворяет уравнению Пуассона:

    $ \nabla^2\Phi=4\pi\varrho $.

    Таким образом, дельта-функция является мощным математическим аппаратом для описания сложных физических процессов.

    ca:Delta de Dirac

    cs:Diracova delta funkce da:Diracs deltafunktionfa:تابع دلتای دیراکhe:פונקציית דלתא של דיראקlv:Delta funkcija nl:Diracdelta pl:Delta Diracasl:Porazdelitev delta sv:Diracs delta-funktion

    ru.math.wikia.com